Глав 6. Статистические показатели и величины (стр. 8 )

·  для 1-го филиала

·  для 2-го филиала

Наиболее часто для характеристики степени вариации применяется именно коэффициент вариации. Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и дает возможность сравнивать степень вариации различных признаков, разных совокупностей. Коэффициент вариации в известной степени является критерием типичности средней величины, т. е. критерием однородности совокупности. Если коэффициент вариации очень большой (например, превышает 40 %), то это означает, что средняя величина характеризует совокупность по признаку, который имеет значительную вариацию у ее отдельных единиц.

При оценке однородности используют следующее правило. Средняя величина является типичной, а совокупность однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Для нашего примера вариация стажа работ в первом филиале. Это сравнительно высокая степень вариации признака. И можно сделать вывод о неоднородности совокупности по признаку «стаж работы» в первом филиале. Во втором же филиале , это небольшая вариация признака «стаж работы», и совокупность можно считать однородной, а среднюю типичной.

Тем не менее, оценка по коэффициенту вариации зависит от оцениваемого признака и совокупности. Например:

1)  если коэффициент вариации урожайности в одном регионе , то она может быть оценена как слабая, при – как умеренная, а при – как сильная;

2)  вариация роста в совокупности взрослых мужчин и женщин при коэффициенте вариации может восприниматься как сильная.

Таким образом, в зависимости от совокупности в одних случаях привычными могут быть колебания в десятки раз и более (доход, число квартир в строении), а в других – незначительные колебания уже могут считаться большими (изменения валютного курса рубля).

Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление. И, наоборот, чем коэффициент вариации меньше, тем однороднее совокупность, тем точнее средняя отображает значения варьирующего признака, для которого она вычислена.

Приведем еще пример расчета показателей вариации для интервального ряда.

Для участия в конкурсе были поданы заявки претендентов. Необходимо выявить средний опыт работы конкурсантов и оценить однородность участников по опыту работы. Данные об участниках и необходимые предварительные расчеты приведены в табл. 7.6.

Таблица 7.6

Распределение участников по опыту работы

Опыт работ	Кол-во, % fi	xi	xifi				xi2	xi2 fi
До 4 лет	10	3	30	–4,2	17,64	176,4	9	90
4–6 лет	10	5	50	–2,2	4,84	48,4	25	250
6–8 лет	50	7	350	–0,2	0,04	2	49	2450
8-10 лет	20	9	180	1,8	3,24	64,8	81	1620
10 и более	10	11	110	3,8	14,44	144,4	121	1210
Итого	100		720			436		5620

Средний опыт работы участников:

(лет).

Дисперсию рассчитаем двумя способами

Расчет дисперсии по альтернативной формуле показывает те же результаты:

где ;

Среднее квадратическое отклонение:

(лет).

Определим коэффициент вариации, %:

Коэффициент вариации меньше 33%, совокупность можно считать однородной, а среднюю типичной.

7.3. Правило сложения дисперсий

При исследовании вариации различают три вида дисперсий:

·  общая;

·  средняя внутригрупповая;

·  межгрупповая.

Дисперсию, вычисленную для всей совокупности в целом, называют общей дисперсией и обозначают s2. Общая дисперсия измеряет вариацию признака, вызванную действием на него всех факторов и условий.

Если совокупность состоит из нескольких групп, то для каждой группы может быть определена своя внутригрупповая дисперсия, характеризующая вариацию внутри данной группы.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины. Внутригрупповая дисперсия – это также средний квадрат отклонения от средней величины признака в данной группе. Обозначается эта дисперсия обычно так же, как и общая, – s2, но с индексом номера группы j и вычисляется по формуле

,

где i – номер признака х и частоты (или частости) f в пределах группы j.

Внутригрупповая дисперсия характеризует вариацию признака в пределах группы за счет всех факторов, за исключением положенного в основание группировки.

Средняя внутригрупповая дисперсия вычисляется как средняя из внутригрупповых дисперсий по формуле

,

где Fj – число наблюдений в группе j.

Межгрупповая дисперсия определяет систематическую вариацию признака, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

Межгрупповая дисперсия – это дисперсия внутригрупповых средних величин.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону, общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов.

Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Если `s2 = 0, то d2 = s2. Тогда отношение межгрупповой дисперсии к общей равно единице. Это позволяет полагать, что никакие прочие факторы не оказывают влияния на результативный признак, что вся вариация его обусловлена действием на него признака-фактора, положенного в основание группировки. Следовательно, между этими признаками очень тесная связь (можно даже допустить, что она функциональная, или, иначе, полная). Отношение межгрупповой и общей дисперсии позволяет судить о связи между изучаемыми признаками. Это отношение называется эмпирический коэффициент детерминации, обозначается греческой буквой «эта» во второй степени h2, характеризует долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии:

Однако чаще всего в качестве показателя тесноты связи используется корень второй степени из этого коэффициента, и называют его эмпирическим корреляционным отношением:

.

Эмпирическое корреляционное отношение h показывает, насколько вариация признака в совокупности обусловлена фактором группировки. Предельными значениями h нуль и единица. Чем ближе h к единице, тем теснее связь.

Корреляционное отношение – это корень второй степени, а его числовое значение имеет два знака (+, –). Поэтому приходится решать вопрос, с каким знаком брать значение этого показателя. Принято следующее правило: если вариация факторного и результативного признаков идет в одном направлении, т. е. с увеличением или уменьшением значений факторного признака значения результативного признака соответственно увеличиваются или уменьшаются, то корреляционное отношение должно быть взято со знаком «+», а если в противоположных направлениях, то оно берется со знаком «–».

Пример. Имеется информация о цене 1 квадратного метра приведенной площади квартиры по десяти домам бизнес класса. Первые пять домов были построены вблизи метро, а остальные — на значительном расстоянии от него.