Глав 6. Статистические показатели и величины (стр. 9 )

Таблица 7.7

Стоимость жилья по десяти домам бизнес класса

№ п/п	Цена 1 кв. м общей площади, у. е. (1 у. е. = = 30 000руб)	№ п/п	Цена 1 кв. м общей площади, у. е. (1 у. е. = = 30 000руб)
1	1300	6	860
2	1270	7	940
3	1200	8	780
4	1350	9	1040
5	1150	10	950

Необходимо рассчитать общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии (признак деления на группы – близость к метро), среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию. Проверить правило сложения дисперсий. Определить эмпирический коэффициент детерминации.

Таблица 7.8

Расчетные данные для вычисления показателей

№ п/п	Цена 1 кв. м, хi	х2i
1	1300	1690000
2	1270	1612900
3	1200	1440000
4	1350	1822500
5	1150	1322500
Итого 1–5	6270	7887900
6	860	739600
7	940	883600
8	780	608400
9	1040	1081600
10	950	902500
Итого 6–10	4570	4215700
Итого	10840	12103600

Для расчета общей дисперсии вычислим среднюю цену 1 квадратного метра жилья:

(у. е.).

Общую дисперсию определим по формуле

;

.

Вычислим среднюю цену 1 кв. м. и дисперсию по этому показателю для каждой группы домов, отличающихся месторасположением относительно близости к метро:

1)  для домов, построенных вблизи метро:

2)  для домов, построенных вдали от метро:

.

Вариация цены за 1 квадратный метр приведенной площади квартиры, связанная с различным местоположением домов, определяется межгрупповой дисперсией:

Вариация цены 1 квадратного метра жилья, вызванная другими причинами (не зависимыми от близости к метро), определяется внутригрупповой дисперсией:

Проверим правило сложение дисперсий:

Правило выполняется, расчеты верны.

Рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что вариация цен на рынке жилья в нашем примере на 81,8 % объясняется различиями в расположении новостроек по отношению к метро и на 18,2 % — другими факторами. Все новостройки были одного класса комфортности и находились в одном районе города. Эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между местоположением новостроек и ценой весьма высокая.

Пример 2. Вычислим все дисперсии по данным о распределении инвестиций между фирмами

Таблица 7.9

Распределение инвестиций между фирмами

№ п/п	Объем инвестиций , млн руб.	Число фирм , ед.		xi fi	xi2	xi2 fi
А	1	2	3	4	5	6
1	20	100	2	40	400	800
2	22	50	1	22	484	484
3	25	50	1	25	625	625
4	30	100	2	60	900	1 800
5	35	150	3	105	1225	3675
6	40	50	1	40	1600	1600
Итого	х	500	10	292	х	8984

Прежде всего для упрощения вычислений сократим число фирм fi в 50 раз (гр. 3 табл. 7.9). Величина средней не изменяется от пропорционального сокращения весов всех вариантов усредняемого признака. Найдем средний объем инвестиций для всей совокупности в целом:

Общую дисперсию найдем по формуле:

Средний объем инвестиций зависит от многих факторов. Общая дисперсия в данном случае измеряет колеблемость за счет всех этих факторов.

Разобьем нашу совокупность на две группы:

1-я группа – фирмы, получившие минимальный объем инвестиций;

2-я группа – фирмы, получившие «повышенные» инвестиции.

К первой группе отнесем фирмы 1, 2, 3, ко второй – 4, 5, 6. Рассчитаем среднее и дисперсии по группам.

Таблица 7.10

Распределение инвестиций между фирмами для 1-й группы

№ п/п	Объем инвестиций хi, млн руб.	Число фирм n, ед.		xi fi	xi2	xi2 fi
А	1	2	3	4	5	6
1	20	100	2	40	400	800
2	22	50	1	22	484	484
3	25	50	1	25	625	625
Итого	200	4	87	х	1909

Таблица 7.11

Распределение инвестиций между фирмами для 2-й группы

№ п/п	Объем инвестиций хi, млн руб.	Число фирм n, ед.		xi fi	xi2	xi2 fi
А	1	2	3	4	5	6
4	30	100	2	60	900	1800
5	35	150	3	105	1225	3675
6	40	50	1	40	1600	1600
Итого	300	6	205	х	7075

Таблица 7.12

Определение частных дисперсий

Для 1-й группы	Для 2-й группы
Групповая средняя:
Средний квадрат вариантов признака:
Дисперсия:

Определим среднюю из групповых дисперсий по формуле средней арифметической (т. е. рассчитывается средняя величина для групповых дисперсий):