Глав 6. Статистические показатели и величины (стр. 2 )

3.  Относительная величина выполнения плана (ОВВП) – характеризует изменение фактического (достигнутого) уровня по сравнению с планом:

.

Пример. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции по сравнению с текущим годом на 24 %. Фактически выпуск продукции составил 118 %. Определить относительный показатель выполнения плана.

Решение: относительный показатель выполнения плана вычисляется по формуле:

где y1 – фактически достигнутый в данном периоде уровень;

yпл – уровень, запланированный на данный период.

.

Таким образом,

4.  Относительная величина структуры (ОВС) – характеризует структуру совокупности и показывает, какую долю (или удельный вес) во всей совокупности составляет отдельная ее часть.

.

Относительные величины структуры рассчитываются делением определенной части целого на общий итог, принимаемый за 100 %. У этой величины есть одна особенность – сумма относительных величин изучаемой совокупности всегда равна 100 % или 1.

Пример. Рассчитаем относительные величины структуры по данным об общей полезной площади жилищ, построенных различными предприятиями, организациями или гражданами в заданном году.

Таблица 6.2

Распределение жилой площади по источникам финансирования

Построенная общая жилая площадь	млн м2	в % к итогу
Всего построено	112,4	100,0
В том числе:
частными предприятиями	88,8	79,0
муниципальными предприятиями	16,2	14,4
населением с учетом кредита	7,4	6,6

В последней графе приведены относительные величины структуры:

5.  Относительная величина координации (ОВК) – характеризует соотношение между отдельными частями одной и той же совокупности.

Например, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек, соотношение численности рабочих и служащих, число городских жителей приходящихся на 100 сельских и т. д.

При вычислении относительных величин координации за базу сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение к ней всех остальных частей. Результат показывает, во сколько раз сравниваемая часть больше или меньше части, принятой за основание, или сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т. п. единиц части, принятой за базу сравнения.

Например, по итогам переписи 2010 года, в нашей стране насчитывалось 66 046,6 тысяч мужчин и 76 810 тысяч женщин.

Следовательно, на 1000 мужчин приходилось:

женщины.

В Санкт-Петербурге в 2010 году проживало 2 209,6 тысяч мужчин и 2 639,1 тысяч женщин.

Таким образом, в Санкт-Петербурге на 1000 мужчин приходилось в 2010 году 1194 женщины.

6.  Относительная величина интенсивности (ОВИ) – характеризует степень распространения или развития какого-либо явления в определенной среде.

Эта величина определяется сопоставлением разноименных, но связанных между собой абсолютных величин (например, фондоотдача, фондоемкость, плотность населения на один квадратный метр, число автомашин на сто семей и т. п.).

Например, за 2011 год по данным из Википидии больше всего машин у жителей Монако и США. У Монако 908 машины на 1000 жителей страны, а у США 802 машины на 1000 жителей. У России 53 место – 293 машины на 1000 человек.

Плотность населения России на 2014 год 8,4 человек на 1 км2. Самая высокая плотность населения в Москве и Московской области, она составляет 409 человек на 1 км2. В самой Москве плотность населения 4822 человек на км2 .

7. Относительные величины сравнения (ОВСр) – это результат сопоставления одних и тех же характеристик двух групп совокупностей, групп или единиц. Сравниваться могут любые количественные характеристики: объемы, средние или суммарные величины признака.

ОВСр показывают, во сколько раз одна сравнимая величина больше или меньше другой, взятой за один и тот же период или на один момент времени. Например, сравнение темпов роста населения в разных странах за один и тот же период времени, сравнение числа мигрантов в различных регионах, количество построенных объектов за 10 лет в сравнении с другими строительными предприятиями или в другом городе.

Пример. На основе имеющихся данных по урожайности за 2012 год рассчитайте относительные показатели сравнения.

Таблица 6.3

Урожайность по странам за 2012 год

Страна	Урожайность пшеницы, ц/га
Казахстан	10,7
Россия	21,5
США	28,9
Китай	46,9

Решение:

;

;

.

В результате проведенных расчетов можно сделать следующий вывод: в России урожайность пшеницы в 2 раза выше чем в Казахстане, в 0,74 раз ниже чем в США и в 0,46 раз ниже чем в Германии.

Научная ценность относительных показателей высока, но их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей, соотношения которых они выражают, иначе они не смогут точно характеризовать изучаемые явления. Пользуясь в анализе относительными величинами, необходимо показать, какие абсолютные показатели за ними скрываются.

6.4. Средние величины

Средняя величина – это один из распространенных приемов обобщения.

Средняя величина является обобщающей характеристикой всех значений признака в данной статистической совокупности.

В качественно однородной совокупности средняя величина является типической характеристикой признака в расчете на единицу совокупности. Например, затраты на питание в семье могут рассматриваться как некоторые средние затраты, типичные из месяца в месяц, просуммировав которые можно получить затраты по этой статье расходов за год.

Средние величины широко применяются не только в статистике, но и в практической экономической, плановой, управленческой деятельности, научно-исследовательской работе.

Средние величины, рассчитанные для совокупности с качественно разнородными признаками, называются системными средними. Например, средний доход населения (разные возрастные группы), средняя урожайность зерна по всей территории России (районы разных климатических), средние температуры за определенный период и т. д.

Следует помнить, о том, что чрезмерное увлечение средними величинами может привести к необъективным выводам при проведении экономико-статистического анализа. При исследовании неоднородных совокупностей, рекомендуется общие средние дополнять вычислением внутригрупповых средних. Так как средняя величина, рассчитанная по всей неоднородной совокупности, может не раскрыть истинных закономерностей изучаемого явления. Так же это связано с тем, что средние величины, будучи обобщающими показателями, погашают, игнорируют те различия в количественных признаках отдельных единиц совокупности, которые реально существуют и могут представлять самостоятельный интерес.

Существуют различные категории средних величин. Их можно поделить на 2 вида:

1)  степенные средние (средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая, средняя кубическая);

2)  структурные средние (мода, медиана).

6.4.1. Степенные средние величины

Введем условные обозначения:

xi – величины, для которых вычисляется средняя;

– средняя величина значений признака, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

f – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Математическая статистика выводит различные средние из формулы степенной средней:

где k – оказатель степени, определяющий вид степенной средней.

С изменением показателя степени k формула степенной средней меняется, и в каждом отдельном случае приходим к определенному виду средней (гармонической, геометрической, арифметической, квадратической, кубической и т. д.).

Показатель степени k в формуле степенной средней определяет вид степенной средней. При k = –1 имеем гармоническую среднюю; при k = 0 – среднюю геометрическую; k = 1 – среднюю арифметическую; k = 2 – среднюю квадратическую. Формулы расчета и области применения различных видов степенных средних приведены в табл. 6.4.