Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 10 )

Применение среднего абсолютного прироста для экстраполяции, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии:

Отсюда и формула среднего абсолютного прироста принимает вид:

,

где - базисный абсолютный прирост.

Использование в экстраполяции среднего абсолютного прироста относится в прогнозировании к классу «наивных» моделей, ибо чаще всего развитие явления следует по иному пути, чем арифметическая прогрессия. Вместе с тем в ряде случаев этот метод, может найти применение как предварительный прогноз, если у исследователя нет динамического ряда: информация дана лишь на начало и конец периода предыстории. Примером могут служить данные одного баланса, где активы и пассивы предприятия заданы в виде сальдо на начало и на конец отчетного периода.

При прогнозной оценке в качестве базового уровня чаще всего используется конечный уровень динамического ряда как наиболее близкий к прогнозируемому периоду. В отдельных случаях, когда отсутствуют резкие колебания в уровнях, это дает неплохие результаты. В противном случае за базовый следует принимать более стабильный уровень, обосновывая при этом целесообразность использования его в расчете.

Пример. Объем сделок на ММВБ по инструменту USD UTS составил: 22.01.01 – 91,474 млн. ед. вал., а 25.01.01 – 124,674 млн. ед. вал. Прогноз объема сделок на 26.01 составит:

, = 124,674,

млн. ед. вал. L = 1.

Соответственно =124,674 + 11,067 · 1 = 135,741 млн. ед. вал. Фактически 26.01.01 объем сделок составил 136,940 млн. ед. вал., т. е. ошибка прогноза равна 1,199 млн., или 0,88%.

Другим показателем динамики, который может быть использован в ориентировочном краткосрочном прогнозе, является средний коэффициент (темп) роста. Прогнозное значение уровня, исходя из среднего коэффициента роста, можно получить по формуле:

,

где - уровень, взятый в качестве базового для экстраполяции; - средний коэффициент роста; L – период упреждения.

Для нашего примера . Соответственно прогноз на 26.01 окажется = 138,226 млн. ед. вал., т. е. ошибка прогноза несколько выше: 1,286 млн. ед. вал., или 0,94%.

Рассмотренный прием экстраполяции предполагает, что уровни динамического ряда изменяются в геометрической прогрессии, что не всегда соответствует реальности. Кроме того, формула расчета среднего коэффициента роста по средней геометрической ориентирована на достижение при ее применении конечного () уровня динамического ряда. И если на конце временного интервала уровень резко изменился (рост сменился спадом) и оказался ниже начального (), то прогноз по средней геометрической распространится на будущую тенденцию падения, которой на самом деле не было.

12.8.Аналитическое выравнивание и кривые роста

На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени . При таком подходе изменение исследуемого показателя связывается лишь с течением времени и считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

Правильно выбранная модель кривой роста должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выровненные, или теоретические, значения уровней динамического ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.

Нахождение по имеющимся данным за определенный период времени некоторых недостающих значений признака внутри этого периода называется интерполяцией. Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, т. е. на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При этом предполагается, что во временном ряду присутствует тренд, характер развития показателя обладает свойством инерционности, сложившаяся тенденция не будет претерпевать существенных изменений в течение периода упреждения.

В настоящее время в литературе описано несколько десятков кривых роста. Поэтому вопрос о выборе кривой является основным при выравнивании ряда. Для решения этой задачи необходимо ознакомиться с основными свойствами используемых кривых роста.

Наиболее часто используются полиномы К-й степени:

,

где (i = 0, 1, … , k) – параметры многочлена, t – независимая переменная времени.

При k = 1 получаем линейный тренд, т. е. линейную функцию выравнивания: .

По содержанию линейный тренд означает, что уровни динамического ряда изменяются с одинаковой скоростью. В этом можно убедиться, если в уравнение линейного тренда подставить порядковые значения t:

t
0		-
1
2
3
4

Параметр означает начальный уровень тренда при t = 0. Параметр характеризует средний абсолютный прирост в единицу времени t.

Так, по уравнению тренда для индексов потребительских цен , где t= 1, 2,..., 12 мес., видно, что ежемесячно цены возрастали в среднем на 1,9 процентных пункта. В линейном тренде уровни динамического ряда изменяются в арифметической прогрессии. Это значит, что при прогнозировании по линейному тренду предполагаются падающие темпы роста уровня временного ряда.

При К=2 получаем параболу второй степени: . Данная функция рекомендуется для прогнозирования, если ряд характеризуется стабильным абсолютным ускорением, т. е. постоянными являются вторые разности (приросты абсолютных приростов). Убедимся в этом, подставив в уравнение параболы второй степени порядковые значения t:

t
0		-	-
1			-
2
3
4
5

Здесь - начальный уровень тренда при t = 0; - средний абсолютный прирост за рассматриваемый период времени, если t обозначить так, что ; - половина абсолютного ускорения динамического ряда.