Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 4 )

а) границы среднего товарооборота в расчете на одно торговое предприятие;

б) границы суммарного товарооборота по всем торговым предприятиям.

2.  В результате выборочного обследования покупателей супермаркета (собственно-случайная повторная выборка) получено следующее распределение по размеру сделанных покупок:

Стоимость покупки, руб.	до 100	100 - 200	200 - 300	300 и более
Число покупателей	17	58	89	43

С вероятностью 0,997 определите:

а) границы среднего размера покупки; б) границы удельного веса покупок на сумму до 100 руб.

3.  Планируется 25%-ное собственно-случайное выборочное исследование населения района. Определите, на сколько процентов ошибка такой выборки при бесповторном отборе будет выше ошибки повторной выборки.

4.  Выборочное 5%-ное обследование размеров домохозяйств района, проведенное на основе собственно-случайного повторного отбора, позволило получить следующие данные:

Размер домохозяйства, чел.	1	2	3	4	5	6	7
Число домохозяйств	35	94	167	53	12	4	1

С вероятностью 0,954 определите по району в целом:

а) границы среднего размера домохозяйства;

б) границы общей численности населения района.

5.  Из партии готовой продукции с целью проверки ее соответствия технологическим требованиям произведена 10%-ная собственно-случайная бесповторная выборка, которая привела к следующим результатам:

Вес изделия, г	46	47	48	49	50	51	52
Число изделий, шт.	46	123	158	97	36	18	12

Можно ли принять всю партию при условии, что доля изделий с весом 51 г и более с вероятностью 0,997 не должна превышать 8%?

6.  На основе 3%-ного выборочного обследования (собственно-случайная бесповторная выборка) получены следующие данные о расходах населения на оплату жилищно-коммунальных услуг:

Расходы на оплату жилищно-коммунальных услуг, руб.	до 100	100-200	200-300	300-400	400-500	500 и более
Число домохозяйств	93	190	555	335	84	18

С какой вероятностью можно утверждать, что удельный вес домохозяйств, расходующих на оплату жилищно-коммунальный услуг более 400 руб. в месяц, в целом по данному региону не превышает 9,5%?

7.  Для выборочного контроля знаний студентов в порядке собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано и протестировано 156 чел., что составило 5% от общего контингента студентов вуза. В результате тестирования 5 студентов показали неудовлетворительные результаты. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля студентов с неудовлетворительными знаниями в целом по вузу не превышает 7%?

8.  Сколько покупателей супермаркета необходимо охватить в процессе выборочного наблюдения, чтобы с вероятностью 0,997 определить границы среднего размера покупки с предельной ошибкой 15 руб.? Для получения данных о вариации размера покупок воспользуйтесь данными задачи 2.

9.  В результате выборочного обследования населения региона установлено, что с вероятностью 0,997 среднедушевые доходы находятся в интервале от 2380 до 2620 руб. в месяц. Определите границы среднедушевых доходов с вероятностью 0,954.

10. В результате выборочного контроля качества продукции установлено, что при уровне вероятности 0,954 доля некондиционных изделий не превышает 6,4%. При этом доля некондиции в сборке составила 0,05. Можно ли с вероятностью 0,997 утверждать, что некондиционная продукция в тестируемой партии не превышает 8%?

11. Как изменится необходимый объем собственно-случайной повторной выборки, если уровень вероятности, с которым требуется получить результат, увеличить с 0,683 до 0,954; с 0,954 до 0,997?

12. Определите, сколько клиентов автосервиса, отобранных на основе алгоритмов собственно-случайной выборки, необходимо опросить для определения доли лиц, неудовлетворенных качеством обслуживания. При этом предельная ошибка не должна превышать 2,5% при уровне вероятности 0,683. Из аналогичных обследований известно, что дисперсия данного альтернативного признака (удовлетворенность качеством обслуживания) не превышает 0,21.

13. Определите, сколько телефонных звонков необходимо обследовать оператору мобильной связи в порядке собственно-случайной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 установить долю разговоров продолжительностью свыше 10 мин. Допустимая величина предельной ошибки 3%.

14. Определите, сколько семей необходимо охватить собственно-случайной выборкой для определения доли семей, не имеющих детей, с вероятностью 0,954 и предельной ошибкой 2%. Известно, что в регионе проживают 600 тыс. семей, а дисперсия изучаемого признака по результатам ранее проведенных обследований не превышала 0,19.

15. Планируется обследование населения с целью определения средних расходов на медицинские услуги и лекарственные средства. Определите необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы получить результаты с точностью ±10 руб. при уровне вероятности 0,954. Известно, что в районе проживает 73 тыс. человек, а пробное обследование показало, что среднее квадратическое отклонение расходов населения на эти цели составляет 38 руб.

16. В результате опроса каждого пятого учащегося выпускных классов школ района было выяснено, что среднее время, затрачиваемое ежедневно на подготовку к занятиям, составляет 86 мин. при коэффициенте вариации 29,4%. При этом выборочная совокупность составила 128 чел. С вероятностью 0,997 определите границы средних затрат времени на подготовку к занятиям в целом по всем учащимся выпускных классов школ района.

17. Определите, каким должен быть интервал отбора при организации выборочного наблюдения на основе механической выборки, чтобы процент отбора составил 20%; 5%; 2,5%; 2%?

18. Пробное выборочное обследование каждого сорокового малого предприятия области привело к следующим результатам:

Численность штатных работников, чел.	до 5	6-10	11-15	16 и более
Число предприятий	36	18	7	2

Определите, каким должен быть интервал отбора при механической выборке, чтобы получить данные о средней численности занятых на малых предприятиях с точностью ±1 чел. при уровне вероятности 0,997.

19.  10%-ная проверка качества произведенной продукции показала, что в I цехе из обследованных 300 изделий 4% — бракованные, во II цехе из обследованных 380 изделий удельный вес брака - 3%. С вероятностью 0,997 определите границы доли брака но всей произведенной предприятием продукции.

20.  С целью изучения бюджетов домохозяйств, состоящих 1 чел., проведена 2%-ная бесповторная типическая выборка. По результатам проведенного обследования среднемесячные расходы мужчины составили 2300 руб. (обследовано 1510 чел.), среднемесячные расходы женщины — 1900 руб. (обследовано 1670 чел.). Общая дисперсия среднемесячных расходов по данной категории домохозяйств оценивается 55000. С вероятностью 0,997 определите границы среднемесячных расходов домохозяйств, состоящих из 1 чел., в целом по региону.

21.  2%-ное выборочное обследование торговых предприятий района с целью изучения цен на молоко привело к следующим результатам:

Цена, руб. за 1 литр	Число торговых предприятий в населенных пунктах
городских	сельских
до 20 20-22 22-24 24 и более	9 16 37 8	29 34 8 -

С вероятностью 0,997 определите границы средней цены 1 литра молока в целом по данному району.

22. Выборочное обследование цен на вторичном рынке жилья позволило получить следующие данные:

Тип жилого помещения	Количество жилых помещений	Средняя цена 1 кв. м, тыс. руб.	Среднее квадратическое отклонение цены, тыс., руб.
Комната в коммунальной квар­тире 1-комнатная квартира 2-комнатная квартира 3-комнатная квартира Многокомнатная квартира	25 34 46 62 11	12,2 14,5 13,1 11,6 15,0	0,8 0,6 0,5 0,3 1,1

Предполагая, что в ходе обследования применялась повтор­ная выборка, пропорциональная объему выделяемых типических групп, определите границы средней цены 1 кв. м жилья в данном городе.

23. В целях изучения прибыли малых предприятий в торговле планируется выборочное обследование, пропорциональное, объему групп. По итогам ранее проведенных обследований известно, что дисперсия годовой прибыли малых предприятий, спе­циализирующихся на оптовой торговле, составляет 37 млн. руб., на розничной торговле - 25 млн. руб. Определите, каким должен быть объем выборки из каждой типической группы для получения результатов с предельной ошибкой 0,7 млн. руб. при уровне вероятности 0,954, если учесть, что в данном регионе зарегистрировано 450 малых предприятий оптовой торговли и 1380 малых предприятий розничной торговли. I