Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 7 )

,

где - смежные парные средние, найденные как средняя арифметическая простая из двух рядом стоящих уровней, т. е.

;

- период действия средних .

Пример. Товарные запасы в магазине составили: на 01.01 – 60 тыс. руб.; на 01.04 – 50; на 01.11 – 62; на следующего года – 80 тыс. руб. Определим среднегодовой товарный запас в магазине (табл. 12.3).

Таблица 12.3. Расчет среднегодового товарного запаса

Дата учета	(тыс. руб.)	(тыс. руб.)	(мес.)
01.01 01.04 01.08 01.11 01.01	60 75 50 62 80	67,5 62,5 56,0 71,0	3 4 3 2	202,5 250,0 168,0 142,0
Итого	-	-	12	762,5

Величина отображает средний уровень за определенный интервал времени. Так, с 01.01 по 01.04, т. е. за I квартал, средний товарный запас составил 67,5 тыс. руб. ((60 + 75)/2). Исходя из расчетов табл. 11.3, среднегодовой остаток товаров в магазине составлял;

тыс. руб.

3. Если интервалы между датами равны, то рассмотренная ранее средняя арифметическая взвешенная преобразуется в тождественную ей среднюю хронологическую:

Данная формула используется, например, для расчета среднегодовой стоимости имущества при уплате налога на имущество.

Пример. На балансе предприятия числится имущество: на 01.01 – 800 тыс. руб., на 01.04 – 1000; на 01.07 – 1600; на 01.10 – 1100, на 01.01 следующего года – 1400 тыс. руб. В отличие от предыдущего пример интервалы между датами равны: они составляют квартал. Определим имущество в каждом квартале отдельно:

I квартал - ;

I I квартал - ;

I I квартал - ;

IV квартал - .

Далее рассчитаем, какое имущество действовало в течение года в рамках любого квартала. Для этого можно сложить квартальные средние и поделить их сумму на 4:

.

Нетрудно видеть, что данная формула преобразуется в среднюю хронологическую, а именно:

тыс. руб.

Кроме среднего уровня, при анализе и прогнозировании широко используются средние показатели изменения уровней ряда, а именно средний абсолютный прирост и средний темп роста.

Средний абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая простая из цепных приростов: .

Так как , то средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:

,

где n - число уровней ряда динамики; - уровень ряда динамики, взятый за базу сравнения; - последний уровень ряда динамики;

Применительно к данным табл. 12.1 среднегодовой абсолютный прирост продажи мясных консервов за 1999-2003 гг. равен:

, или млн. усл. банок.

Для обобщения характеристики интенсивности роста рассчитывается средний темп (коэффициент) роста по средней геометрической простой:

,

где , ,…, - цепные коэффициенты роста; m – число цепных коэффициентов роста.

Применим эту формулу к данным табл. 12.1:

, или 116,7%.

Учитывая взаимосвязь цепных и базисных темпов роста, средний темп роста можно представить следующим образом:

.

Для нашего примера имеем:

, или 116,7%.

В средней геометрической корень степень определяется как разность хронологических дат (2003 – 1999 = 4).

12.4.Приведение рядов динамики в сопоставимый вид

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т. д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

1. Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т. д.).

2. Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

3. Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

4. Изменение методологии учета или расчета показателя.

5. Изменение цен.

6. Изменение единиц измерения.

Пример. Имеются данные, характеризующие общий объем продукции промышленности в одном из регионов (в фактически действовавших ценах):

Уровни продукции промышленности	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
В старых границах региона В новых границах региона	20,1 -	20,7 -	21,0 -	21,2 23,8	- 24,6	- 25,5	- 27,2

Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду для 2000 г. определим коэффициент соотношения уровней двух рядов: .

Умножая на этот коэффициент уровни первого ряда, получаем их сопоставимость с уровнями второго ряда, млн. руб.:

1997 г. – 20,1 · 1,12 = 22,5; 1998 г. – 20,7 · 1,12 = 23,2;

1999 г. – 21,0 · 1,12 = 23,5.

Получен сопоставимый ряд динамики общего объема продукции промышленности в одном из регионов (в новых границах, млн. руб.):

1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
22,5	23,2	23,5	23,8	24,6	25,5	27,2

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 2000 г.), как до изменений, так и после изменений принимаются за 100%, а остальные – пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере до изменений – по отношению к 21,2, а после изменений – по отношению к 23,8). В результате получается сомкнутый ряд.

Применив этот способ для нашего примера, получим следующий ряд динамики, характеризующий общий объем продукции региона:

Показатель	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Общий объем продукции в новых границах региона, (в % к 2000 г.)	94,8	97,6	99,1	100,0	103,4	107,2	114,3

12.5.Сглаживание вариационных рядов методом скользящих средних