Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 13 )

Его величина соответствует в данном случае (при ) среднему абсолютному приросту уровней динамического ряда. Из табл. 12.8 следует, что

,

или, иначе: .

Чтобы определить параметры а и с, решим систему

Откуда а = 77,701 и с = 3,861. Иными словами, уравнение тренда составит:

y = 77,701+34,433t + 3,861

Как видим, параметр с остался без перемен, а параметр а поменял свое значение. Его величина характеризует расчетное значение y при t = 0, т. е. при фактическом размере затрат в мае в 78 тыс. руб. расчетное значение исходя из параболы второй степени составило 77,7 тыс. руб. Не следует отождествлять величину параметра а со средним уровнем динамического рада, т. е. . При параболе второй степени в отличие от линейного тренда. Так, в рассматриваемом примере

.

Величина параметра а при четном числе уровней динамического будет характеризовать срединное из двух центральных значение уровня динамического ряда при .

Прогнозные значения определяются так же, как было показано для линейного тренда, т. е. путем подстановки следующего по порядку значения t. Так, на октябрь затраты на рекламу составят:

,

или

.

Аналогично определяются параметры и полиномов более высоких степеней.

Метод наименьших квадратов применим и для оценки параметров показательной функции y = ab' , так как эта функции путем логарифмирования приводятся к линейному виду:

.

Применяя метод наименьших квадратов, получим систему нормальных уравнений:

где t принимает значения 1, 2, … , n. Для этой функции также может быть применен упрощенный способ расчет, используя условие, что , т. е. обозначая t также, как было показано в табл. 12.9.

Решая данную систему уравнений, находим параметры a и b.

В гиперболических функциях параметры также оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Система нормальных уравнений составит:

где t принимает значения 1, 2, ..., п. Обозначение t с нулем в центре для этой функции неприменимо.

Контрольные вопросы

1.  Что такое ряды динамики, и какова их роль в статистическом анализе?

2.  Как решается вопрос о сопоставимости уровней динамического ряда?

3.  Какие существуют виды рядов динамики?

4.  Как исчисляется средний уровень для различных рядов?

5.  Какие основные показатели рассчитываются для анализа динамических рядов?

6.  В чем суть аналитического выравнивания?

7.  Как осуществляется прогнозирование по стационарному динамическому ряду?

8.  В чем принцип построения интервального прогноза?

Задачи и упражнения

1.  Укажите, к какому виду относятся ряды, характеризующие размеры (объемы) следующих социально-экономических явлений;

а) численность населения (по данным переписей населений);

б) протяженность автомобильных дорог с усовершенствованным покрытием (по состоянию на конец каждого года);

в) объем реализованной продукции по кварталам года;

г) жилищный фонд (общая площадь на конец года);

д) удельный вес объема перевезенного железнодорожным транспортом груза в общем объеме перевозок по годам;

е) средний размер дохода населения по годам;

ж) удельный вес городского и сельского населения региона;

з) среднемесячная (списочная) численность работников предприятия;

и) численность студентов (на конец учебного года);

к) объем инвестиций, вложенных в различные отрасли экономики;

л) количество дорожно-транспортных происшествий в ре­гионе;

м) численность врачей на 1000 жителей района;

н) коэффициент текучести кадров на предприятии по меся­цам;

о) число вкладов населения в учреждениях Сберегательного банка России;

п) удельный вес затрат на услуги связи в общем объеме затрат предприятий и организаций, отдельных отраслей экономики;

р) удельный вес иностранных инвестиций в предприятия и организации транспорта и связи;

с) число приватизированных предприятий (объектов) транс­порта.

2.  Имеются следующие данные о росте производительнос­ти труда в отрасли (к 1994 г.):

Год	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Коэффициент роста	1,29	1,37	1,48	1,58	1,64	1,77

Определить:

1) на сколько процентов возросла производительность труда в 2000 г. по сравнению с 1995 и 1999 гг.;

2) среднегодовой темп роста производительности труда за пе­риод 1995 - 2000 гг.

3. Производство основных товаров длительного пользова­ния для населения России характеризуется следующими данны­ми (тыс. шт.):

Наименование товара	1995 г.	1996 г.	1997 г.	1998 г.	1999 г.
Телевизоры В том числе цветного изображения Холодильники и морозильники Легковые автомобили Фотоаппараты	1005 370 1789 896 296	313 102 1064 868 217	327 252 1186 986 143	329 293 1043 840 60,1	278 260 1168 956 81,2

Определите показатели динамики (цепные, базисные) произ­водства каждого вида товара длительного пользования. Сопос­тавьте приведенные ряды динамики, используя среднегодовые показатели динамики. Сформулировать выводы.

4.  Имеются следующие данные об удельных расходах ус­ловного топлива на производство теплоэнергии (кг/Гкал) на ТЭЦ по годам:

Год	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
Удельный расход условного топлива, кг/Гкал	167,6	165,8	167,4	168,0	167,5	167,2	166,5	166,5	166,4

Требуется:

1) произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользя­щей средней;

2) произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой;

3) методом экстраполяции определить уровни 2001 и 2002 гг.;

4) начертить график первичного и выровненного рядов.

5.  Численность населения РФ на начало года характеризу­ется следующими данными:

2001	2002	2003	2004	2005
146,3	145,6	145,0	144,2	143,5

Требуется, используя данные о численности населения и про­изводстве товаров длительного пользования (задача 2):

а) построить ряды динамики выпуска каждого вида товаров на душу населения;

б) проанализировать динамику полученных показателей, исчислив коэффициенты опережения среднегодовых темпов при­роста;

в) изобразить графически динамику выпуска каждого вида то­варов на душу населения.

6. Имеются следующие данные об активах коммерческого банка в одном из регионов за 2004 г. на первое число каждого месяца (млн. руб.)

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
189	190	205	226	208	195	190

Определите среднемесячные уровни активов коммерческого банка за первый, второй кварталы и за полугодие в целом.

7.  Число вкладов населения в учреждениях Сберегатель­ного банка России по региону на начало года представлено в таблице:

Год	1997	1998	1999	2000
Число вкладов, млн.	141,0	203,7	210,9	234,2

Определить ежегодные абсолютные приросты, коэффициенты роста и темпы прироста числа вкладов с постоянной и переменной базой.

8.  Имеются следующие данные по объединению о производстве промышленной продукции за 1998-2003 гг. в сопоставимых ценах (млн. руб.):

1998 1999 2000 2001 2002 2003

67,7 73,2 75,7 77,9 81,9 84,4

9.  Для анализа ряда динамики определите: