Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 12 )

Откуда

и .

В нашем примере имеем = 3392,6 /9 = 376,9(5). Следовательно, а = 376,96, а параметр b = -398 / 60 = -6,63. Соответственно уравнение окажется следующего вида:

.

В данном уравнении изменилось лишь значение параметра а, который теперь фиксирует расчетное значение просроченной задолженности за май 2000 г., когда = 0. В предыдущем варианте уравнения на расчетное значение за май составит: = 410,12 —6,63 · 5 = 376,6, ту же величину, что и параметр а во втором варианте уравнения тренда. Прогноз по уравнению производим так же, подставив в него очередное по порядку значение = 5, т. е. = 376,96-6,63 · 5 = 343,8.

В рассмотренном примере динамический ряд включал нечетное число уровней (9). При четном числе уровней в ряду динамики центральными являются два уровня и за ноль для принимается середина между ними. Соответственно предыдущие временные даты принимают значения: -0,5; -1,5; -2,5 и т. д., а последующие: 0,5; 1,5; 2,5 и т. д. Чтобы не работать с дробными значениями, их можно удвоить, т. е. использовать величины: -1, -3, -5 ... и 1, 3, 5, ... Однако в этом случае параметр b будет характеризовать лишь половину среднего абсолютного прироста и не совпадет с его величиной при обозначении дат 1, 2, 3, ...

Предположим, что в рассмотренном примере были использованы при построении уравнения тренда также данные за октябрь (344,7). Тогда, обозначив месяцы 1, 2..... 8, 9, 10, получим уравнение тренда: y = 409,94-6,58t, исходя из которого делаем выводы по существу такие же, как и ранее: ежемесячно просроченная задолженность снижалась в среднем на 6,6 млн. руб., а расчетное значение за декабрь 1999 г. составило 409,9 млн. руб., что достаточно близко подходит к предыдущему расчету 410,1 млн. руб. Если же месяцы будут обозначены как -4,5; -3,5; -2,5; -1,5, - 0,5; 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5, то уравнение тренда будет иметь у = 373,73 - 6,58t. Как и ранее, изменилось только значение параметра а, который фиксирует среднее значение уровня за 10 месяцев. Если же месяцы будут обозначены: -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, то уравнение тренда будет иметь вид: y = 373,73-3,29t. Из него можно сделать вывод, что в среднем за полмесяца задолженность снижалась на 3,29 млн. руб., т. е. за месяц на 6,58 млн. руб., что и соответствует предыдущему уравнению тренда.

Как видим, от обозначения временных дат меняется интерпретация параметров уравнения тренда. Поэтому рядом с трендом необходимо указывать обозначение фактора времени t. Изменение положения начала отсчета t в уравнении параболы второй степени влияет не только на свободный член уравнения ( а ), но и на параметр b.

Пример. Затраты предприятия на рекламу составили по месяцам года (тыс. руб.):

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь
Затраты	2	9	4	7	8	16	62	16	77

Нетрудно увидеть, что по данному ряду фактически стабильными являются приросты абсолютных приростов и тренд может быть выражен параболой второй степени , расчет которой представлен в табл. 12.8.

Система нормальных уравнений для расчета параметров паpаболы составит:

Таблица 12.8. Расчет параметров тренда:

t	y				y t	y
1	2	1	1	1	2	2	-	-
2	9	4	8	16	18	36	7	-
3	24	9	27	81	72	216	15	8
4	47	16	64	256	188	752	23	8
5	78	25	125	625	390	1950	31	8
6	116	36	216	1296	696	4 176	38	7
7	162	49	343	2 401	1134	7 938	46	8
8	216	64	512	4 096	1728	13824	54	8
9	277	81	729	6 561	2493	22437	61	7
	931	285	2025	15333	6721	51331	275	54

Исходя из итоговой строки табл. 12.8, для нашего примера данная система предстанет в виде:

Решая ее методом определителей, получим: = 166 320, = 344 520, = -695 448, = 642 240. Тогда параметры уравнения тренда окажутся равными:

; ; .

Соответственно уравнение тренда составит:

у = 2,071 - 4,181t + 3,861,

где а = 2,071 тыс. руб. - затраты на рекламу в декабре предыдущего когда t = 0; с = 3,861 тыс. руб. - половина абсолютного ускорения по динамическому ряду, т. е. средняя ежемесячная величина абсолютного ускорения составляет: 3,861 · 2=7,72 тыс. руб., что соответствует данным последней графы табл. 12.8 ( стабильны и среднее их значение равно 7,71 тыс. руб.). Параметр b в данном случае экономической интерпретации не имеет.

Иной смысл приобретают параметры параболы второй степени при обозначении t с нулем в центре (табл. 12.9).

Система нормальных уравнений в этом случае упрощается, так как :

Исходя из итоговой строки табл. 12.9, система нормальных уравнений составит:

Таблица 12.9. Упрошенный метод расчета параметров параболы второй степени

t	y				y t	y
2	-4	16	-8	256	32	1,7
9	-3	9	-27	81	81	9,2
24	-2	4	-48	16	96	24,3
47	-1	1	-47	1	47	47,1
78	0	0	0	0	0	77,7
116	1	1	116	1	116	116,1
162	2	4	324	16	648	162,0
216	3	9	648	81	1944	215,8
277	4	16	1108	256	4432	277,2
	0	60	2066	708	7396	931

Из этой системы сразу же определяется параметр b: b = 2066/60 = 34,43(3).