Отбор единиц в выборочную совокупность (стр. 9 )

Причем первая центрированная средняя будет отнесена ко второму периоду, вторая к третьему и т. д.

12.6.Прогнозирование на основе стационарного ряда

Временной ряд называется стационарным, если в нем отсутствует тенденция развития. Это значит, что уровни динамического ряда варьируют вокруг среднего уровня, отклонения от которого представляют собой случайную колеблемость. Модель уровня динамического ряда в этом случае имеет вид:

,

где — уровни динамического ряда; — средний за период уровень динамического ряда; - случайная составляющая, определяемая как случайная составляющая, определяемая как .

Графически стационарный ряд можно представить следующим (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Стационарный ряд

Такие ряды в экономике сравнительно редки. Чаще наблюдаются ряды с тенденцией. Вместе с тем они могут иметь место при изучении динамических рядов из относительных и средних величин. Например, сумма подоходного налога в процентах к фонду оплаты труда на предприятиях России даже при прогрессивной шкале налогообложения представляла собой во многих случаях подобный ряд. С введением в 2001 г. «плоской» шкалы обложения величина налогового бремени на фонд оплаты труда становится практически величиной постоянной, колеблющейся за счет прочих выплат, облагаемых по более высоким ставкам. Аналогичную картину можно наблюдать при исследованиях спроса на товар при отсутствии резких изменений на него и одинаковом сегменте рынка.

Если стационарный ряд разбить на две равные по времени части, то средние уровни по этим частям не должны существенно различаться, т. е. . Поскольку при практических расчетах полного равенства средних не бывает из-за колеблемости уровней, с помощью t-критерия Стьюдента дается оценка, существенно ли различаются между собой средние и можно ли их различие связывать только с действием случайности. Если в двух сравниваемых частях динамически ряда дисперсии уровней различаются несущественно, то проверка равенства средних уровней осуществляется по t-критерию Стьюдента по формуле:

,

где = - число уровней в каждой половине динамического ряда, σ - среднее квадратическое отклонение разности средних, которое может быть определено как корень квадратный из средней арифметической взвешенной из групповых дисперсий, т. е.

.

Так как , данная формула упрощается:

.

В связи с тем что число уровней динамического ряда у исследователя обычно ограничено, каждая половина ряда рассматривав как малая выборка, и дисперсия по ней определяется по формуле:

и

Сравнивая фактическое значение t-критерия с табличным (см. приложение 1) при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы (n - 2), различия между средними уровнями признаются несущественными, если t фактическое меньше табличного значения. В этом случае ряд можно считать стационарным.

Непосредственному применению формулы t-критерия Стьюдента для оценки существенности различий сравниваемых средних уровней предшествует статистическая проверка по F-критерию Фишера теста о равенстве дисперсий в сравниваемых группах:

, где .

Если фактическое значение F меньше табличного при числе степеней свободы и , то гипотеза о равенстве дисперсий подтверждается и приведенная формула для оценки существенности различий в сравниваемых средних правомерна.

Если же фактическое значение F-критерия Фишера окажется больше табличного, то дисперсии в сравниваемых частях динамического ряда не равны. В этом случае для оценки существенности различий средних t-критерий Стьюдента определяется по следующей формуле:

.

Полученное фактическое значение t сравнивается с табличным при числе степеней свободы (f-2), где

.

При практических расчетах, если фактическое значение t-критерия оказывается меньше единицы, то групповые средние считаются равными, т. е. .

Пример. Прибыль за год характеризуется данными, приведенными в табл. 12.6

Таблица 12.6. Годовая прибыль

	, тыс. руб.
1-е полугодие	63,5	0,92
2-е полугодие	64,5	0,86

Оценим существенность различий в дисперсиях: F =0,92 /0,86 = 1,07 при табличном значении 5,05 (для α = 0,05 и при числе степеней свободы 5 и 5). Дисперсии можно признать равными. Тогда оценим существенность расхождения в среднемесячных уровнях прибыли за каждое полугодие по t-критерию Стьюдента:

, .

Произведя дальнейшее вычисления, находим, что t = 1,84. Это меньше = 2,23. Следовательно, с вероятностью 0,95 можно признать, что тенденции в ряду динамики нет. Или, другими словами, ряд можно считать стационарным.

Прогноз по стационарному ряду основан на предположении неизменности в будущем среднего уровня динамического ряда, т. е. , где — прогнозное значение. Так как средний уровень динамического ряда имеет погрешность как выборочная средняя и, кроме того, отдельные уровни ряда колеблются вокруг среднего значения, принято прогноз давать в интервале:

,

где — среднее значение по динамическому ряду; - среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду; п — длина динамического ряда; - табличное значение t-критерия Стьюдента при значимости α и числе степеней свободы (п - 1).

Для нашего примера:

,

где - межгрупповая дисперсия; - внутригрупповая дисперсия.

; ;

и ; .

Тогда ошибка прогноза составит: .

Соответственно прогноз прибыли на январь следующего года окажется таким: .

Основной недостаток этого подхода: прогноз не учитывает период упреждения. Иными словами, на февраль ошибка прогноза остается прежней величиной, что вряд ли соответствует действительности. Данный метод может быть использован лишь для краткосрочного прогноза.

12.7.Прогнозирование на основе средних показателей динамики

Скорость изменения уровней динамического ряда за определенный отрезок времени характеризуется средним абсолютным приростом. Предполагая его стабильным, прогноз можно дать в виде следующей экстраполяции:

,

где - прогнозируемый уровень; - уровень, принятый за базу для экстраполяции; -средний абсолютный прирост уровня в единицу времени; L — период упреждения.