Системы автоматического регулирования с применением микроэвм (анализ и синтез систем) (стр. 3 )

Рис. 2.1 – Графики выходных сигналов: аналогового (а), импульсного (б), и цифрового (в) элементов

Рассмотрим особенности импульсных и цифровых САР.

Импульсные системы обеспечивают несколько меньшую точность, чем непрерывные системы, так как вследствие периодических размыканий цепи регулирования происходит потеря некоторой части информации о ходе процесса. Если время между началами следующих друг за другом импульсов Т (рис. 2.1 б) принять большим по сравнению со временем существенных изменений управляемой величины, то импульсная система станет вообще неработоспособной. Однако, в конкретных условиях время Т может быть выбрано таким, чтобы заметной потери информации не происходило и обеспечивалась требуемая точность регулирования.

Импульсные САР обладают некоторыми существенными достоинствами по сравнению с непрерывными так, к примеру, в случае необходимости передачи управляющих сигналов на расстояние их выгодно преобразовывать в импульсную форму для уменьшения искажающего влияния помех и при необходимости передачи по одному каналу нескольких сигналов.

Импульсные системы чаще применяются для регулирования медленно меняющихся процессов (регулирования температуры, давления и т. д.).

В импульсных САР (рис. 2.2) пропорциональное отклонение регулируемой величины от заданного значения (сигнал рассогласования), передается в промежутках времени, когда существуют импульсы, т. е. когда система замкнута. В интервалах между импульсами система работает как разомкнутая. В процессе работы САР импульсный элемент дает на выходе последовательность импульсов, которая после прохождения через непрерывную часть 1, вследствие ее сглаживающих свойств, преобразуется в непрерывный сигнал. Последний через обратную связь (непрерывную часть 2) и сравнивающий орган воздействует на импульсный элемент.

В качестве импульсных элементов в импульсных САР применяют различного рода прерыватели (электромеханические, электронные и др.).

Рис. 2.2 – Функциональные схемы импульсной САР: а – исходная, б – приведенная, ИЭ – импульсный элемент

В цифровых системах, к которым, как отмечалось выше, относят САР с микроЭВМ (рис. 1.2, 1.3) преобразование непрерывного сигнала в дискретный осуществляется при помощи двоичных кодов (чисел) (рис. 2.1). Таким образом, исходную функциональную схему САР, к примеру показанному на рис. 1.7, можно заменить приведенной схемой, в которой дискретность ввода и вывода двоичных кодов соответственно в микроЭВМ и из нее обеспечивают импульсные элементы ИЭ1 и ИЭ2. (рис. 2.3).

Рис. 2.3 – Приведенная функциональная схема цифровой САР с микроЭВМ: АЦП – аналого-цифровой преобразователь для преобразования аналогового сигнала датчика (воспринимающего органа) X1 в дискретный двоичный сигнал Х1; ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь для преобразования дискретного двоичного сигнала рассогласования ΔХ в аналоговый сигнал ΔХ

3.2  Математическое описание импульсных систем

Любую импульсную САР, в том числе и показанную на рис. 2.2 без учета внешнего возмущения f можно представить в виде совокупности одной непрерывной части (НЧ) и импульсного элемента (ИЭ) (рис. 2.4).

Рис. 2.4 – Один из вариантов обобщенной функциональной схемы импульсной САР

В данной системе импульсный элемент включен в канал прямой связи последовательно с непрерывной частью и играет роль амплитудно-импульсного модулятора. Процесс модуляции состоит в преобразовании непрерывного сигнала ΔХ в последовательность прямоугольных импульсов с определенной скважностью γ (рис. 2.5).

Рис. 2.5 – Амплитудно-импульсная модуляция непрерывного сигнала

Рис. 2.6 – Интерпретация процесса модуляции непрерывного сигнала импульсным элементом

Для упрощения исследования импульсных САР реальный импульсный элемент ИЭ представляют в виде двух частей (рис. 2.6): идеального импульсного элемента (ИИЭ) и формирующего звена (ФЗ). Идеальный импульсный элемент в виде ключа преобразует непрерывную величину ΔХ в последовательность импульсов, следующих друг за другом через равные интервалы дискретности Т, максимальные значения ординат которых представляют так называемую решетчатую функцию. Формирующее звено преобразует каждый идеальный импульс в прямоугольный импульс γТ (0<γ<1). Звено, формирующее такие импульсы описывается передаточной функцией

. (2.1)

Формирующее звено, описываемое в общем случае передаточной функцией (2.1) при различных значениях γ (0<γ<1), называют фиксатором или экстраполятором. Если γ=1, то выходной сигнал импульсного элемента имеет вид, показанный на рис. 2.7. В таком случае передаточная функция формирующего звена (2.1) примет вид

. (2.2)

Рис. 2.7 – Выходной сигнал фиксатора (экстраполятора) нулевого порядка

Формирующее звено с передаточной функцией (2.2), называют фиксатором или экстраполятором нулевого порядка. Такое формирующее звено относится к линейным звеньям и является стандартным для импульсного элемента, реализующего амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ). При исследованиях импульсных систем формирующее звено относят к непрерывной части и общую передаточную функцию приведенной непрерывной части (ПНЧ) определяют как

WПНЧ(р)=WФ(р)WНЧ(р), (2.3)

где WНЧ(р) – передаточная функция непрерывной части системы.

Как отмечалось выше, непосредственно исследовать импульсные САР на основе обычного аппарата передаточных функций, используемого в теории непрерывных систем, нельзя. Для их исследования разработан ряд методов /2, 4, 5/. В их основу положены понятия дискретных передаточных функций, которые определяют с помощью дискретного преобразования Лапласа.

Известны две разновидности дискретного преобразования Лапласа – D-преобразование и Z-преобразование. В настоящем пособии рассматривается последнее, поскольку на его основе аналитические выражения передаточных функций получаются более простыми. Сущность Z-преобразования следующая.

Пусть имеется непрерывная функция времени f(t) и соответствующая ей решетчатая функция f(n, T), значения которой определены через интервал Т (рис. 2.8).

Рис. 2.8 – Графики непрерывной (а) и решетчатой (б) функции времени

Как известно, непрерывную функцию времени можно представить в виде изображения с помощью прямого интегрального преобразования Лапласа

, (2.4)

где L – символ преобразования Лапласа;

f(t) – функция вещественной переменной t (времени);

F(р) – изображение функции f(t);

р – комплексная переменная.

Если в формулу (2.4) подставить конечный интервал времени Δt=T и текущее время выразить как t=nT, где n=0, 1, 2, 3…, порядковый номер дискрета, то интеграл (2.4) можно заменить суммой

или . (2.5)

После введения обозначения ерТ=z дискретное преобразование Лапласа (2.5) примет вид

. (2.6)

Второй сомножитель правой части выражения (2.6) называют односторонним Z-преобразованием импульсной функции и обозначают как

. (2.7)

На основе этого выражения составлены таблицы Z-преобразований различных функций, которые приводятся в справочной литературе. Отдельные из них помещены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 – Преобразования Лапласа F(p) и F(z) некоторых функций

f(t)	F(p)	F(z)
1(t)
t
t2
e-αt
1-e-αt
sinβt
cosβt

Z-преобразование (2.7) дает возможность находить дискретные передаточные функции импульсных САР по аналогии с передаточными функциями непрерывных систем как

, (2.8)

где W(z) – дискретная передаточная функция (элемента, звена разомкнутой системы);

Y(z), X(z) – Z-преобразование соответственно выходной и входной величины при нулевых начальных условиях.