Системы автоматического регулирования с применением микроэвм (анализ и синтез систем) (стр. 4 )

Если известны передаточные функции элементов и звеньев, входящих в непрерывную часть импульсной САР, то на их основе можно достаточно просто определять их дискретные передаточные функции, используя формальную запись /2, 4, 5/

. (2.9)

Поясним изложенное выше на следующем примерах.

Пример 2.1. Необходимо найти дискретную передаточную функцию апериодического звена первого порядка с передаточной функцией

, (2.10)
входящего в импульсную САР с интервалом дискретности Т.

Для нахождения дискретной передаточной функции воспользуемся формулой (2.9) и запишем ее как

. (2.11)

Приведем передаточную функцию (2.10) к табличному виду (таблица 2.1)

, где . (2.12)

В передаточной функции (2.12) выражению в квадратных скобках, согласно таблице 2.1, соответствует дискретное Z-преобразование следующего вида

.

С учетом последнего выражения искомая дискретная передаточная функция (2.11) запишется как

.

Пример 2.2. Пусть в САР (рис. 2.4) передаточная функция непрерывной части

. (2.13)

Необходимо определить дискретную передаточную функцию приведенной непрерывной части.

Подставляем в (2.9) передаточную функцию (2.13) и передаточную функцию формирующего звена (2.1), в результате получим

. (2.14)

Применяя Z-преобразование (2.11) к выражению (2.14), получим

. (2.15)

Учитывая, что ерТ=z передаточную функцию (2.15) перепишем как

. (2.16)

Используя таблицу 2.1 для выражения в квадратных скобках (2.16) получим передаточную функцию при γ=1 в окончательном виде:

. (2.17)

С помощью Z-преобразования (2.7) для большинства передаточных функций, используемых в непрерывных системах, определены их дискретные передаточные функции, которые приводятся в справочной литературе. Ниже в таблице 2.2 даны наиболее распространенные передаточные функции W(p) и их дискретные аналоги W(z) /5/.

Таблица 2.2 – Передаточные функции W(p) и W(z)

№ п/п	W(p)	W(z)
1	2	3
1	k	k
2
3
4
5
6
7
8
9

1	2	3
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23		, где
24
25		, где

Математический аппарат передаточных функций импульсных САР позволяет находить их математические модели в виде структурных схем, принципы построения которых аналогичны известным принципам, используемым в теории непрерывных автоматических систем. Так, например, для импульсной САР (рис. 2.4) структурная схема имеет вид, показанный на рис. 2.9.

Рис. 2.9 – Структурная схема импульсной САР: 1, 2 – звенья соответствующие непрерывной части системы и формирующему звену; 3 – идеальное импульсное звено

Импульсные САР с АИМ являются линейными автоматическими системами.

3.3  Математическое описание цифровых систем

В цифровых системах, к которым относятся САР с микроЭВМ, к квантованию сигнала по времени добавляется еще его квантование по уровню. Такое преобразование обеспечивает АЦП (рис. 2.3). Поясним его суть на примере трансформации непрерывного сигнала X(t) при его прохождении через АЦП (рис. 2.10).

АЦП выполняет две операции: квантование входного сигнала по времени и по уровню. Функционально, не вдаваясь в сущность электронной схемы АЦП, его работу можно представить следующим образом. Квантование по времени достигается тем, что входной сигнал X(t) воспринимается преобразователем только в дискретные моменты времени t=nT, где n=0, 1, 2, … В результате этого непрерывный сигнал X1(t) превращается в решетчатую функцию Х1(nT) (рис. 2.10), каждый дискрет которой является непрерывной величиной.

Рис. 2.10 – Первый этап преобразования входного сигнала АЦП

На втором этапе последовательность непрерывных величин X1(nT) квантованием по уровню преобразуется в соответствующую последовательность целочисленных элементов Х1(nT). Это достигается за счет статической характеристики АЦП, показанной на рис. 2.11.