Системы автоматического регулирования с применением микроэвм (анализ и синтез систем) (стр. 8 )

Современные методы анализа и синтеза цифровых систем, базирующиеся на компьютерных и информационных технологиях рассмотрены в разделе 4, на которые и ориентировано данное учебное пособие.

4.4  Коррекция и синтез цифровых систем

Как отмечалось в п.3.2 цифровые САР (САР с микроЭВМ) при определенных значениях периода квантования Т обладают худшими показателями качества регулирования, чем непрерывные системы, что объясняется потерей информации при квантовании по времени. Период квантования по времени при проектировании новых и настройке действующих САР с микроЭВМ выбирают с учетом требований, рассмотренных в п.3.1.

Если требование теоремы выполнено, то система с микроЭВМ будет эквивалентна непрерывной и ее анализ и синтез можно производить посредством методов линейной теории регулирования /7, 8/.

Если период квантования превышает требования, предъявляемые теоремой , то САР с микроЭВМ должна рассматриваться как цифровая и ее синтез выполняют на основе теории цифровых систем, которая располагает широким спектром методов синтеза цифровых регуляторов /7, 8, 9/. Одним из них, отличающимся относительной простотой, является метод, базирующийся на основе аналоговой (непрерывной) модели САР с микроЭВМ. Его сущность состоит в следующем.

Исходную САР с микроЭВМ (рис. 1.2, 1.3) представляют в виде структурной схемы непрерывной САР (рис. 3.7). В такой структурной схеме передаточная функция алгоритмического блока WАБ(p), соответствует необходимому, исходя из требований синтеза САР, закону регулирования, а передаточная функция е–τp учитывает запаздывание в системе, обусловленное дискретизацией с периодом квантования Т (τ=Т/2).

Рис. 3.7 – Непрерывная модель САР с микроЭВМ

По непрерывной модели САР (рис. 3.7) на основе методов линейной теории автоматического регулирования определяют передаточную функцию алгоритмического блока WАБ(p). Алгоритмический блок по своей сути является непрерывным регулятором с передаточной функцией WАБ(p), которая в микропроцессоре микроЭВМ реализуется в виде численного алгоритма, который можно определить с помощью дискретного преобразования Лапласа (2.7), или с помощью одного из многих способов дискретизации, основанных на замене производных разностными схемами и методах численного интегрирования. Наибольшее распространение на практике получил подход, основанный на численном интегрировании методом трапеций, известный как преобразование Тустена (Tustin) /7/. На основе этого преобразования в результате замены

(3.21)
получают дискретную передаточную функцию

. (3.22)

Поясним рассмотренную методику на следующем примере /7/.

Пример 3.5. Функциональная схема локальной САР с микроЭВМ показана на рис. 3.8.

Рис. 3.8 – Функциональная схема САР

Передаточные функции объекта регулирования, непрерывных элементов системы следующие:

, kОР=2;

, kОВ=1;

, kИО=2,5;

WУО(p)=kУО, kУО=2;

WВО(p)=kВО, kВО=1.

Период квантования Т=0,02 с, который учитывается посредством запаздывающего звена с передаточной функцией e–τp, где τ=Т/2=0,01 с.

Необходимо найти аналоговую (непрерывную) модель САР с микроЭВМ.

С учетом функциональной схемы (рис. 3.8) и числовых значений параметров объекта регулирования и элементов системы передаточные функции непрерывной части системы определяться как

.

В результате синтеза САР с микроЭВМ на основе аналоговой модели (рис. 3.7) /7/ получена передаточная функция , где Т1=0,5 с; Т2=0,05 с. Дискретная передаточная функция цифрового регулятора (алгоритмического блока) на основе (3.22) определится как

. (3.23)

Искомая непрерывная модель цифровой САР, с учетом WНЧ(p) и WАБ(p), примет вид, показанный на рис. 3.9.

Рис. 3.9 – Непрерывная модель САР с микроЭВМ

Таким образом основные задачи синтеза САР с микроЭВМ на базе рассмотренного метода сводится к задачам синтеза линейных систем, которые на первом этапе достаточно просто решаются на основе простейших инженерных методов по временным характеристикам (кривым разгона) объекта регулирования. Для этого при использовании типовых законов (П-, И-, ПИ-, ПИД-закон) для объектов регулирования, аппроксимируемых апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием, можно применять простейшие формулы приведенные в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Формулы для определения оптимальных параметров типовых законов регулирования

Закон регулирования	Процесс
апериодический с минимальным tР	20%-ое перерегулирование	минимальный ∫y2
П
И
ПИ	; TИ=0,8τ+0,5Т0	; TИ=τ+0,3Т0	; TИ=τ+0,35Т0
ПИД	; TИ=2,4τ; TПР=0,4τ	; TИ=2,0τ; TПР=0,4τ	; TИ=1,3τ; TПР=0,5τ

Передаточные функции типовых законов регулирования и отдельные параметры применительно к таблице 3.2 следующие:

П-закон – WП(p)=kР;

И-закон – ;

ПИ-закон – ;

ПИД-закон – ,

где kР – коэффициент передачи;

ТИ – время удвоения выходного сигнала;

ТПР – время преддверия;

Т0, τ – соответственно постоянная времени и запаздывания непрерывной части системы;

kОБ – общий передаточный коэффициент непрерывной части системы.

Полученные значения параметров закона регулирования с помощью рассмотренной методики является приближенными. Их уточненные значения можно достаточно просто получить в результате параметрической оптимизации на основе непрерывной модели САР с микроЭВМ (рис. 3.7) в среде ПК "МВТУ", на которое ориентировано настоящее пособие. Полученные уточненные значения параметров затем подставляют в передаточную функцию алгоблока WАБ(p) (рис. 3.7), реализующего найденный оптимальный закон регулирования и на ее основе с помощью преобразования Тустена (3.21) получают дискретную передаточную функцию WАБ(z). Методом сравнения переходных процессов в непрерывной модели цифровой САР с переходным процессом непрерывно-дискретной модели САР (рис. 3.11) определяют сходимость результатов синтеза системы.

Рис. 3.10 – Непрерывно-дискретная модель САР с микроЭВМ

На рис. 3.12 в качестве примера приведены переходные процессы при единичном ступенчатом задающем воздействии в непрерывной модели САР (рис. 3.9) с переходным процессом в ее непрерывно-дискретной модели (рис. 3.11), полученные посредством моделирования с помощью ПК "МВТУ".

Рис. 3.11 – Развернутая непрерывно-дискретная модель САР (рис. 3.8)

Рис. 3.12 – Переходный процесс, полученный в среде ПК "МВТУ": 1 – в непрерывной модели САР (рис. 3.9); 2 – в непрерывно-дискретной САР (рис. 3.11)

Анализ графиков (рис. 3.12) свидетельствует о высокой сходимости результатов синтеза цифрового регулятора на основе непрерывной модели САР с микроЭВМ.

В последующем разделе пособия подробно рассмотрена методика и технология структурного и параметрического синтеза САР с микроЭВМ с привлечением рассмотренного метода в среде ПК "МВТУ".

5  КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ САР с микроЭВМ

5.1  Краткое введение в компьютерное моделирование САР

В общем случае под термином математическое моделирование автоматических систем понимаются процессы отыскания их математических моделей и непосредственного исследования, анализа этих моделей на основе методов теории автоматического управления и регулирования аналитически, графоаналитически /4, 5, 7, 8/ или с использованием ЭВМ.

В последние годы с развитием вычислительной техники разработано достаточно много прикладных программ применительно к современным компьютерам, обеспечивающих исследование переходных и установившихся процессов в автоматических системах любой сложности и практически в любых режимах работы при изменении их параметров и структуры. К числу таких программ относится высокоэффективный отечественный программный комплекс "Моделирование в технических устройствах" /2, 14/, который взят за основу для расчета и исследования САР на основе метода математического моделирования. Исследование САР на основе таких прикладных программ и является методом математического моделирования с помощью компьютера – методом компьютерного моделирования. Его сущность заключается в том, что на основе математической модели САР с помощью прикладной программы на компьютере получают графики переходных процессов. Анализируя эти графики, достигают следующих целей: