При какой тактике поведения вероятность правильных телефонных показателей выше?
45. N черных и N белых шаров размещены в двух урнах по N шаров в каждой. Число черных шаров в первой урне определяет состояние системы. На каждом шаге случайно выбирается по одному шару из каждой урны, и эти выбранные шары меняются местами. Построить матрицу Р и найти стационарное распределение.
46. Шахматист А каждую партию независимо от исходов предыдущих партий выигрывает с вероятностью р, проигрывает с вероятностью q и ничья с вероятностью r=1-p-q. Шахматист В менее уравновешен: выигрывает с вероятностями p+ε, p , p-ε соответственно, если предыдущая партия им выиграна, сыграна в ничью, проиграна. Аналогично вероятность проигрыша: она равна в этих трех случаях соответственно q-ε, q , q+ε. Кто наберет в длительном турнире больше очков?
47. Игральная кость последовательно перекладывается с одной грани равновероятно на любую из четырех соседних независимо от предыдущего. К какому пределу при 
стремиться вероятность того, что при n-м перекладывании кость окажется на грани 6, если сначала она находилась в этом же положении? (Сумма цифр на противоположных гранях равна 7).
48. пусть случайные величины 
независимы и каждая принимает значения ±1 с вероятностью ½. Образует ли последовательность случайных величин 
цепь Маркова?
49. На окружности расположены шесть точек, равноудаленных друг от друга. Частица из данной точки перемещается в одну из ближайших соседних с вероятностью ¼ или в диаметрально противоположную с вероятностью ½. Построить граф, написать матрицу вероятностей переходов за один шаг. Будет ли эта марковская цепь регулярной?
50. Пусть 
первая строка стохастической матрицы Р; 
>0, 
. В следующих строках 
, остальные элементы матрицы равны нулю. Классифицировать состояния марковской цепи и найти предельное распределение.
51. Доказать, что все состояния конечной цепи Маркова не могут быть несущественными.
52. Пусть 
, последовательность независимых целочисленных случайных величин и d>0 целое число. Доказать, что случайные величины 
, 
, образуют цепь Маркова. При каком условии она будет однородной?
3. Корреляционная теория случайных процессов
Задачи
1. Если случайные величины x и h имеют моменты 2-го порядка, то будет ли их сумма x +h также иметь моменты 2-го порядка? |
2. Пусть случайные величины x и h имеют моменты 2-го порядка. Выразить ковариационную функцию процессов x×t и h×t через моменты случайных величин x и h? |
3. Пусть случайные величины x и h имеют моменты 2-го порядка. Выразить ковариационную функцию процесса x×t + 2h×t через моменты случайных величин x и h. |
4. Пусть случайные величины x и h имеют моменты 2-го порядка. Выразить ковариационную функцию процесса x×t – h×t через моменты случайных величин x и h. |
5. Пусть |
6. Пусть случайная величина h имеет стандартное нормальное распределение. Чему равна ковариационная функция процесса |
7. Пусть случайная величина h имеет стандартное нормальное распределение. Чему равна ковариационная функция процесса |
8. Пусть случайная величина x имеет нормальное распределение с параметрами т и s. Чему равна ковариационная функция и дисперсия процесса |
9. Пусть независимые случайные величины x и h имеют нормальные распределения с параметрами т и s. Как выражается математическое ожидание, ковариационная функция и дисперсия процесса x×t + h через моменты случайных величин x и h? |
10. Пусть случайные величины x и h имеют нормальные распределения с параметрами (т1; s1) и (т2; s2) соответственно и их коэффициент корреляции равен r. Как выражается математическое ожидание, ковариационная функция и дисперсия процесса x×t + h через моменты случайных величин x и h? |
11. Пусть |
12. Пусть |
13. Пусть |
14. Пусть |
15. Пусть |
16. Пусть |
17. Известно, что |
18. Известно, что |
19. Известно, что |
20. Известно, что |
21. Известно, что |
22. Известно, что |
23. Известно, что |
24. Известно, что |
25. Известно, что |
26. Известно, что |
27. Известно, что |
28. Известно, что |
29. Известно, что |
30. Известно, что |
и 
имеют моменты 2-го порядка. Выразить математическое ожидание и ковариационную функцию процесса 
через математические ожидания и ковариационные функции 
, где 
действительные числа?
, где 
комплексное число?
, 
, 
, 
и процессы 
, 
= 2, 
= 9. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию процесса 
, 
. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию процесса 
, 
.
, 
, 
, 
и процессы x(t) и h(t) независимы. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию процесса 
.
. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию процесса 
, 
= –1, 
= 3, 
=–3. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию для процесса 
.
. Найти математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию для процесса 
.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.
а коэффициент корреляции этих случайных величин равен 0,5. Найти для процесса 
математическое ожидание, ковариационную функцию и дисперсию.4. Условные математические ожидания
Задачи
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
