Примерный тематический план изучения раздела (стр. 11 )

Рисунок-13

Построение. Т. к. требуется построить след секущей плоскости на плоскости нижнего основания, то спроектируем точки , и на плоскость нижнего основания. Боковое ребро призмы определяет направление проектирования. Т. к. точка задана на ребре , то точка - проекция точки -  совпадает с точкой . Аналогично точка совпадает с точкой , а точка - с точкой .

Строим точку - точку пересечения прямых и (). Точка лежит на прямой и поэтому лежит и в секущей плоскости . Кроме того, точка лежит на прямой (), т. е. лежит в плоскости нижнего основания призмы. Таким образом, точка лежит на линии пересечения секущей плоскости с плоскостью основания, т. е. точка лежит на следе секущей плоскости .

       Аналогично находится точка - точка пересечения прямых и (). Точка также лежит на следе секущей плоскости.

       Итак, искомым следом секущей плоскости является прямая .

Комментарий к задаче

1) Данная задача иллюстрирует, что изображение призмы можно рассматривать как проекционный чертёж, на котором каждая точка может быть рассмотрена вместе с её параллельной проекцией на плоскость основания призмы; направление проектирования определяется боковым ребром призмы. На основе этого были построены точки пересечения прямых, лежащих в заданной плоскости, с плоскостью основания призмы.

2) Решение данной задачи даёт основу для построения сечений многогранников методом следов. Оно указывает способ построения следа секущей плоскости на плоскости грани, чаще всего – основания призмы или пирамиды: для того, чтобы построить линию пересечения двух плоскостей, нужно найти две общие точки этих плоскостей.

Задача 82. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки , и (рис. 14), где точка принадлежит грани , точка - ребру , а точка - ребру .

Рисунок-14

Построение. Сначала построим след секущей плоскости на плоскости нижнего основания призмы. Для этого спроектируем точки , и на плоскость нижнего основания. Т. к. точка задана на ребре , то точка - проекция точки -  лежит на ребре , где . Точка совпадает с точкой , т. к. точка принадлежит ребру . Т. к. точка принадлежит грани , то точка - проекция точки -  лежит на ребре , где .

У плоскости и плоскости нижнего основания призмы уже есть одна общая точка – точка . Строим вторую общую точку - точку пересечения прямых и . Итак, следом секущей плоскости на плоскости нижнего основания призмы является прямая .

Пусть прямая пересекает ребро в точке . Тогда отрезок является следом секущей плоскости на грани нижнего основания призмы и первой стороной сечения. В результате прямая есть линия пересечения секущей плоскости с плоскостью грани , а отрезок является следом секущей плоскости на этой грани и следующей стороной сечения.

Построим след секущей плоскости на прямой, содержащей ребро , - точку пересечения прямых и - точку . Тогда прямая есть линия пересечения секущей плоскости с плоскостью грани , а отрезок является следом секущей плоскости на этой грани и следующей стороной сечения.