Примерный тематический план изучения раздела (стр. 9 )

  окружности проводим параллельные

  хорды и (рис. 9б). Находим

  их середины, которые задают

  изображение диаметра -

  отрезок с концами на

  изображении окружности.

  Рисунок-9б  Определяем его середину – точку , и

строим через неё изображение диаметра - отрезок , параллельный построенным хордам и с концами на изображении окружности. При этом точка - изображение центра окружности.

Комментарий к задаче.

1) Рассмотренное выше построение изображения двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности может далее считаться элементарным построением и подробно не описываться, так в более сложных задачах именно оно позволяет задать на изображении две взаимно перпендикулярные прямые.

2) В ходе решения данной задачи было также показано, как строится изображение центра окружности, что используется во многих задачах, связанных с изображением окружности.

Задачи

64. Постройте изображение правильного: а) восьмиугольника, б) пятиугольника.

65. Произвольный треугольник является изображением правильного треугольника . Постройте изображение центра окружности, вписанной в треугольник .

66. Произвольный треугольник является изображением прямоугольного равнобедренного треугольника . Постройте изображение высоты и перпендикуляра к .

67. Произвольный треугольник является изображением равнобедренного треугольника . Постройте изображение перпендикуляра к основанию, проведённого из середины боковой стороны.

68. На изображении правильного треугольника постройте изображение прямоугольной трапеции с острым углом , высотой, равной высоте данного треугольника, и меньшим основанием, равным стороне данного треугольника.

69. Дано изображение треугольника и его двух высот. Постройте изображение центра окружности, описанной около этого треугольника.

70. Трапеция служит изображением трапеции , углы при основании которой равны . Постройте изображение центра окружности, описанной около оригинала.

71. На изображении треугольника , у которого , постройте изображение вписанной окружности.

72. Дано изображение квадрата и точки, лежащей в его плоскости. Постройте изображения прямых, проходящих через данную точку и перпендикулярных: а) сторонам квадрата, б) диагоналям квадрата, в) прямой, проходящей через вершину квадрата и середину стороны квадрата, не содержащей эту вершину.

73. На изображении ромба, диагонали которого относятся как , постройте изображение точек касания вписанной окружности со сторонами ромба.

74. На изображении равнобедренного треугольника, у которого высота, проведённая к основанию, равна основанию, постройте изображение центра: а) описанной, б) вписанной окружности треугольника-оригинала.

75. Дано изображение окружности, точки и прямой, лежащих в одной плоскости. Постройте изображение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку.

76. На изображении окружности постройте изображение описанного около неё правильного треугольника.

77. На изображении окружности постройте изображение: а) вписанного в неё; б) описанного около неё квадрата.

78. На изображении окружности постройте изображение вписанного в неё: а) правильного треугольника; б) прямоугольного треугольника с заданным отношением катетов.

Тема 4. Проекционный чертеж. Построение сечений призмы и пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, методом следов

Основные теоретические положения

       I. Задачи на эффективное построение точки пересечения прямой и плоскости, линии пересечения двух плоскостей относятся к числу позиционных и решаются на проекционном чертеже.

       Проекционный чертёж связан с понятием позиционной полноты изображения. Рассмотрим это подробнее.

       Пространственная фигура проектируется на некоторую плоскость . 

  Это проектирование,

называемое вспомогательным,

может быть как параллельным,

так и центральным. На рисунке

10а показано вспомогательное

параллельное проектирование.

Далее фигура и её проекция

(вспомогательная) – фигура -

проектируются на плоскость ,

отличную от плоскости .

Плоскость называют

проекционной плоскостью или

плоскостью изображения

(это плоскость чертежа).  Рисунок-10

Проектирование на плоскость называют внешним. Оно также может быть и параллельным, и центральным. В результате выполнения внешнего проектирования фигур и на плоскость на ней получаются соответственно фигуры и , которые называют проекцией и вторичной проекцией фигуры (рис. 10б). Проекцию плоскости на плоскость обозначим . Плоскость называют основной плоскостью. Вторичные проекции всех элементов фигуры принадлежат плоскости . Таким образом, плоскость является плоскостью вторичных проекций.

       Пусть точки и - это соответственно проекции и вторичные проекции точек  фигуры . Тогда, если вспомогательное проектирование фигуры было параллельным, т. е. , то в плоскости изображения будет . Таким образом, соответствие на плоскости изображения можно (разумеется, условно) рассматривать как некоторый род проектирования, его называют внутренним проектированием.

       Отметим, что если вспомогательное проектирование фигуры было центральным, то соответствие  , которое будет установлено на плоскости изображения, будет также центральным.