Примерный тематический план изучения раздела (стр. 4 )

11. Три прямые попарно пересекаются. Докажите, что они либо лежат в одной плоскости, либо имеют общую точку.

12. Несовпадающие плоскости и имеют две общие точки и . Докажите, что плоскости и пересекаются по прямой .

13. Параллельные прямые и лежат в плоскости . Докажите, что прямая , пересекающая прямые и , также лежит в плоскости .

14. Стороны и параллелограмма пересекают плоскость . Докажите, что прямые и также пересекают плоскость .

15. Треугольники и не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку , пересекает плоскости данных треугольников.

16. Точки и лежат в плоскости , а точка  не лежит в плоскости . Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков и , параллельна плоскости .

17. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

18. Основание трапеции параллельно плоскости , а вершина лежит в плоскости . Докажите, что: а) основание трапеции лежит в плоскости , б) средняя линия трапеции параллельна плоскости .

19. Плоскость и прямая параллельны прямой . Докажите, что прямая либо параллельна плоскости , либо лежит в ней.

20. Плоскость параллельна стороне треугольника и проходит через середину стороны . Докажите, что плоскость проходит также через середину стороны .

21. Плоскости и пересекаются по прямой . Прямая параллельна как плоскости , так и плоскости . Докажите, что прямые и параллельны.

22. Докажите, что если три плоскости, не проходящие через одну прямую, попарно пересекаются, то прямые, по которым они пересекаются, либо параллельны, либо имеют общую точку.

23. Прямая параллельна плоскости . Докажите, что если плоскость пересекает прямую , то она пересекает и плоскость .

24. Через точку , не лежащую на прямой , проведены две прямые, не имеющие общих точек с прямой . Докажите, что по крайней мере одна из этих прямых и прямая являются скрещивающимися прямыми.

25. Прямая пересекает прямую и не пересекает прямую , параллельную прямой . Докажите, что  и – скрещивающиеся прямые.

26. Докажите, что если и скрещивающиеся прямые, то и также скрещивающиеся прямые.

27. Через каждую из двух параллельных прямых и и точку , не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым и .

28. Даны две скрещивающиеся прямые и точка . Докажите, что через точку проходит, и притом только одна, плоскость, которая либо параллельна данным прямым, либо проходит через одну из них и параллельна другой.