Осталось соединить отрезками точки 
и 
, 
и 
, т. к. эти пары точек лежат соответственно в плоскости одной грани. В итоге 
- искомое сечение.
Комментарий к задаче
Задача наглядно иллюстрирует применение метода следов при построении сечения многогранника.
Задачи
83. Постройте точки пересечения прямой 
с плоскостями всех граней пирамиды 
, если точки 
и 
заданы соответственно:
а) на ребре 
и в грани 
;
б) в гранях 
и 
;
в) вне пирамиды.
84. Постройте точки пересечения прямой 
с плоскостями всех граней пирамиды 
, если точки 
и 
заданы соответственно:
а) в гранях 
и 
;
в) вне пирамиды.
85. Постройте точки пересечения прямой 
с плоскостями всех граней параллелепипеда 
, если точки 
и 
заданы соответственно:
а) на ребре 
и в грани 
;
б) в гранях 
и 
;
в) на верхнем основании и в боковой грани.
86. Дан параллелепипед 
и точки 
и 
вне его. Постройте точки пересечения прямой 
с плоскостями всех граней параллелепипеда.
87. На ребре 
пирамиды 
задана точка 
, в грани 
– точка 
, а внутри пирамиды, в плоскости 
, задана точка 
. Постройте след секущей плоскости 
.
88. Постройте сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, заданной:
а) тремя точками на трёх боковых рёбрах пирамиды;
б) двумя точками на боковых рёбрах пирамиды и точкой на её боковой грани, не содержащей этих рёбер;
в) точкой на боковом ребре пирамиды и двумя точками на её боковых гранях, не содержащих это ребро;
г) тремя точками на боковых гранях пирамиды.
89. Постройте сечение призмы 
плоскостью, заданной точками 
, 
и 
, где:
а) 
лежит на ребре 
, 
лежит на ребре 
, 
лежит на продолжении ребра 
, причём точка 
лежит между точками 
и 
;
б) 
лежит в грани 
, 
лежит на ребре 
, 
лежит в грани 
;
в) 
лежит на ребре 
, 
- точка отрезка 
, где точка 
лежит на ребре 
, 
лежит на продолжении ребра 
, причём точка 
лежит между точками 
и 
.
90. Постройте сечение четырёхугольной призмы плоскостью, заданной:
а) тремя точками на трёх боковых рёбрах призмы;
б) двумя точками на боковых рёбрах призмы и точкой на её боковой грани, не содержащей этих рёбер;
в) точкой на боковом ребре призмы и двумя точками на её боковых гранях, не содержащих это ребро;
г) тремя точками на боковых гранях призмы.
91. Постройте сечение четырёхугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками, из которых:
а) одна принадлежит нижнему основанию, а две – боковым рёбрам;
б) одна принадлежит нижнему основанию, а две – боковым граням;
в) одна принадлежит верхнему основанию, а две – боковым граням;
г) одна принадлежит плоскости нижнего основания, одна – плоскости верхнего основания и одна – боковой грани призмы.
92. Постройте сечение призмы 
плоскостью, заданной точками 
, 
и 
на её рёбрах 
, 
, 
.
93. Постройте сечение четырёхугольной призмы плоскостью, заданной тремя точками, из которых одна принадлежит плоскости нижнего основания, одна – плоскости верхнего основания и одна – боковой грани призмы.
94. На рёбрах 
и 
призмы 
заданы соответственно точки 
и 
, а на диагонали 
призмы – точка 
. Постройте сечение призмы плоскостью 
.
95. Постройте сечение пирамиды 
плоскостью 
, если точки 
, 
и 
заданы вне пирамиды.
96. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, заданной тремя точками на трёх его попарно скрещивающих рёбрах.
97. На рёбрах 
, 
и 
призмы 
заданы соответственно точки 
, 
и 
. Постройте сечение призмы плоскостью 
.
Список литературы
Основная литература:
Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы/ , , и др.- М., 2010. , Кузнецова и углы в стереометрии: Учеб.- метод. пособие. – Н. Новгород, 2010.Дополнительная литература:
, Балк геометрия.- М., 1966. , , Силаев элементарной геометрии Ч. II. Стереометрия. – М., 1992. В помощь учителю математики (методические рекомендации по решению стереометрических задач на построение и отыскание множеств точек). – Горький, 1984. , , Мордкович по элементарной математике. Геометрия.- М., 1992. Пособие по элементарной математике: Методы решения задач. Ч. 2/ , , – Н. Новгород, 2000. Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы/, . – М., 1983. Энциклопедия элементарной математики. Книга 1V. Геометрия.- М.-Л., 1963. Книга V. Геометрия.- М., 1966. Учебники по математике для средней школы. Периодические издания: журналы «Математика в школе», «Математика для школьников», «Квант», газета «Математика» – приложение к газете «Первое сентября».Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
www.biblioclub.ru ЭБС «Университетская библиотека онлайн» www.elibrary.ru Научная электронная библиотека www.ebiblioteka.ru Универсальные базы данных изданий
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
