Примерный тематический план изучения раздела (стр. 1 )

Оглавление

Введение.............................................................................................................	4
Примерный тематический план изучения раздела.........................................	5
Тема 1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в задачах на доказательство.................................................................... …….... Основные теоретические положения………………………………………... Задачи, иллюстрирующие применение основных теоретических положений……………………………………………………………………... Задачи…………………………………………………………………………..	7 7 8 11
Тема 2. Воображаемые построения................................................................. Основные теоретические положения……………………………………….. Задачи, иллюстрирующие применение основных теоретических положений……………………………………………………………………... Задачи…………………………………………………………………………..	14 14 15 17
Тема 3. Центральное и параллельное проектирования и их свойства. Изображение фигур на плоскости. Метрические задачи на изображениях плоских фигур………………………………………………………................ Основные теоретические положения……………………………………….. Задачи, иллюстрирующие применение основных теоретических положений……………………………………………………………………... Задачи…………………………………………………………………………..	17 17 19 23
Тема 4. Проекционный чертёж. Построение сечений призмы и пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, методом следов ………………….... Основные теоретические положения……………………………………….. Задачи, иллюстрирующие применение основных теоретических положений……………………………………………………………………... Задачи…………………………………………………………………………..	24 24 26 30
Список литературы...........................................................................................	32

Введение

Цель данного учебно-методического пособия по стереометрии – оказание помощи студентам  в усвоении курса элементарной математики, в частности раздела «Стереометрия. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Задачи на построение в пространстве».  Раздел содержит две дидактические единицы: геометрия прямых и плоскостей в пространстве; геометрия построений в пространстве. В разработке каждой дидактической единицы представлено следующее содержание: систематизированный теоретический материал; задачи, иллюстрирующие применение этого материала; комментарии к поиску и решению ключевых задач, в которых отражены основные методы и приёмы поиска и решения задач; список задач для аудиторной и самостоятельной работы студентов. 

Для каждой дидактической единицы запланированы следующие виды учебной деятельности студентов.

Аудиторные занятия: лекции и практикумы. Самостоятельная работа студентов:

- подготовка к практическим занятиям: изучение математической литературы по каждой теме, анализ  учебников по математике для  школы, выполнение практических заданий, подготовка к выступлению (по теории или с решением конкретных задач);

- разработка материалов для проведения микросреза (теоретического характера) по конкретной теме;

- разработка материалов для проведения микросреза (практического характера) по конкретной теме;

- создание «методической копилки» (подбор упражнений для конкретной темы, наглядные пособия, дидактические материалы, творческие упражнения, дифференцированные задания и др.);

-  самостоятельное изучение отдельных тем;

  - подготовка к контрольной работе.

3.  Контроль самостоятельной работы студентов:

- текущий контроль (выполнение кратких письменных работ; создание «банка» задач; решение задач из списков);

  - промежуточный контроль (выполнение контрольной работы; отчёт по спискам задач);

  - зачёт.

Для организации самостоятельной деятельности студентов в пособие включены, кроме списков задач, список литературы и контрольная работа. Список литературы содержит источники, в которых находится достаточно теоретического и задачного материала  для подготовки к практическим занятиям, подборки заданий для микросрезов, создания собственного «банка» задач по конкретной теме. Контрольная работа отражает уровень обязательных требований к знаниям и умениям студентов по данному разделу и предназначена для подготовки к аудиторной контрольной работе.

Задачи, представленные в пособии, частично заимствованы из литературы, частично составлены авторами.

Примерный тематический план изучения раздела

Раздел дисциплины	Количество часов	Итого по разделам дисциплины
Практ. занятия	Самост. работа
Раздел: Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Задачи на построение в пространстве	24	32	56
1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в задачах на доказательство	4	4	8
2. Воображаемые построения	2	4	6
3. Центральное и параллельное проектирования и их свойства. Изображение фигур на плоскости. Метрические задачи на изображениях Плоских фигур	2	4	6
4.  Проекционный чертеж. Построение сечений призмы и пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, методом следов	2	4	6
5. Построение сечений призмы и пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, методом внутреннего проектирования (методом вспомогательных сечений)	2	4	6
6. Построение сечений призмы и пирамиды плоскостью с использованием признаков и свойств параллельности прямых и плоскостей (комбинированный метод)	2	4	6
7. Некоторые метрические задачи на проекционном чертеже (построение прямой, перпендикулярной к прямой, к плоскости, общего перпендикуляра двух скрещивающихся прямых, сечения, перпендикулярного прямой или плоскости, на изображениях куба и правильного тетраэдра)	4	4	8
8. Нахождение расстояний и углов в пространстве конструктивным методом	6	4	10

Изучение раздела «Стереометрия. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Задачи на построение в пространстве»  направлено на формирование у студента следующих компетенций:

ОК-1 - владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке  цели и выбору путей её достижения;

ОК-4 - способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования;

ОПК-3 - владеет основами речевой профессиональной культуры.

В результате освоения раздела студент должен:

знать:

- аксиомы, определения понятий, формулировки теорем о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве;

- о двух видах построений в пространстве;

- последовательность этапов решения задачи на воображаемые построения и сущность каждого этапа;

- описание понятий изображения фигуры на плоскости, полного и неполного изображения;

- определения секущей плоскости и сечения многогранника плоскостью;

- сущность метода следов в построении сечений;

- сущность метода внутреннего проектирования (вспомогательных сечений) в построении сечений;

- сущность комбинированного метода в построении сечений;

- описание понятия метрической задачи и условий, необходимых и достаточных для её решения;

- сущность синтетического (конструктивного) метода решения задач на нахождение углов;

- сущность синтетического (конструктивного) метода решения задач на нахождение расстояний;

уметь:

- применять определения, признаки и свойства для установления взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;

- применять последовательность этапов для решения задач на воображаемые построения в пространстве;

- строить сечение призмы и пирамиды плоскостью, заданной тремя точками, точкой и прямой, двумя пересекающимися прямыми, на основе аксиом (метод следов);

- строить сечение призмы и пирамиды плоскостью методом внутреннего проектирования (методом вспомогательных сечений);

- строить сечение призмы и пирамиды плоскостью с использованием параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, причём плоскость может быть задана параллельной или перпендикулярной заданным прямым или плоскостям;

владеть навыками:

- вычисления расстояния между двумя точками, от точки до прямой или плоскости, между параллельными или скрещивающимися прямыми, параллельными прямой и плоскостью, параллельными плоскостями, в частности, если названные фигуры задаются элементами многогранников, конструктивным методом;

- вычисления угла между пересекающимися или скрещивающимися прямыми, пересекающимися прямой и плоскостью, пересекающимися плоскостями, в частности, если они задаются элементами многогранников, конструктивным методом.

Тема 1. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в задачах на доказательство

Задачи данной темы направлены на осознание, осмысление и применение теоретического материала темы, на усвоение методов доказательства.

Основные теоретические положения

       Список теоретических положений к теме, который приведён ниже, составлен в соответствии с учебником [1].

Введение.

Основные фигуры: точка, прямая, плоскость.