Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 12 )

.                        (3.34)

В квадратичной области сопротивления (Re > Reкв = 560/е) влияние первого члена формулы очень мало и им можно пренебречь. Однако эта формула в квадратичной области при е > 0,007 дает заниженные результаты в расчете коэффициента л. Достаточно точной в этой области является формула Л. Прандтля:

.                        (3.35)

Распределение скоростей жидкости в сечении турбулентного потока выражается приближенным уравнением

u = umax (у/r0)m,                        (3.36)

где m – показатель степени по данным , равен .

Приняв в среднем л = 0,025, получим m = 1/7, т. е. u / umax = (у/r0)1/7 – это так называемый закон «одной седьмой» Т. Кармана [2]. Расстояние от стенки трубы, на котором местная скорость равна средней скорости потока, уv = 0,23 r0.

Коэффициент кинетической энергии в турбулентном потоке при возрастании числа Рейнольдса от 4000 до 3∙106 изменяется по ниспадающей кривой от 1,13 до 1,03 и при дальнейшем увеличении Re стремится к 1,0. Его можно вычислить по формуле :

α= 1 + 2,65л.                                (3.37)

ПРИМЕРЫ

Пример 3.1. Определить режимы движения воды при температуре 20°С и индустриального масла И-30А при температуре 50°С в трубе диаметром 50 мм при одном и том же расходе жидкости Q = 2,0 л/с.

Решение. Определяем среднюю скорость движения жидкости в трубе:

м/с.

Определяем числа Рейнольдса в первом и втором случаях:

;

.

Критическое число Рейнольдса по формуле (3.11)

Reкр = 5570d 0,34 = 5570∙0,05 0,34 = 2011.

В первом случае Re > Reкр, следовательно, режим движения турбулентный, во втором Re < Reкр – режим ламинарный.

Пример 3.2. Из резервуара А вода при температуре 10°С подается по новому стальному оцинкованному трубопроводу диаметром d = 100 мм и длиной l = 50 м в резервуар В. На трубопроводе имеются два плавных поворота на угол 90° при относительном радиусе R/d = 5,0, задвижка, открытая на 50%, вход с острыми кромками, выход в резервуар В под уровень воды. Расход воды в трубе равен 10 л/с. Определить общие потери напора в трубопроводе.

Решение. Вычисляем среднюю скорость движения воды в трубопроводе:

м/с.

Для определения области сопротивления вычисляем критерий Рейнольдса, имея в виду, что при температуре 10°С кинематическая вязкость воды ν =0,0131 см2/с.

.

Согласно табл. 3.2 абсолютную шероховатость оцинкованной новой трубы можно принять ΔЭ = 0,15 мм; тогда относительная шероховатость равна е = ΔЭ /d = 0,15/100=0,0015. В начале квадратичной области Reкв = 560 / е= 560 / 0,0015 = 373333. Так как Re < Reкв, область сопротивления – переходная и гидравлический коэффициент трения л вычислим по формуле Альтшуля (3.34):

.

Потери напора по длине трубопровода вычисляем по формуле Дарси–Вейсбаха (3.27):

м.

Так как скорость v в любом сечении трубопровода одинакова, то используя данные табл. 3.1 и формулу Вейсбаха (3.25), вычисляем местные потери напора:

Σhм =(овх + 2опов + оз + овых)v2 /(2g) = (0,5 + 2∙0,1 + 2,06 + 1,0)∙1,272 /(2∙9,81) = 0,31 м.

В скобках этой формулы коэффициенты следующих местных сопротивлений: входа в трубу, плавных поворотов, задвижки, выхода жидкости из трубы.

hп = hт + Σhм = 0,98 + 0,31 = 1,29 м.

4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ

И НАСАДКИ

4.1. Истечение жидкости через отверстия

Истечение жидкости через различные отверстия встречается во многих технологических процессах и сооружениях. Оно характеризуется тем, что потенциальная энергия жидкости, находящейся в резервуаре, превращается при наличии некоторых потерь в кинетическую энергию вытекающей струи.

Основная задача, которую приходится решать при рассмотрении процесса истечения через отверстия, состоит в определении скорости и расхода жидкости.

Виды истечения. Различают следующие виды истечения жидкости через отверстия: а) при постоянном (рис. 4.1, а) или переменном  (рис. 4.1, б) напоре Н; б) через отверстия в тонкой (д < 2d) или толстой  (д > 2d) стенке; в) в атмосферу (рис. 4.1, а, б) или под уровень  (рис. 4.1, в, г) через малое или большое отверстие.

Рис. 4.1. Виды истечения жидкости через отверстия:

а – при постоянном напоре; б – при переменном напоре;

в – под уровень

Отверстие в стенке сосуда считается малым при соблюдении двух условий: d ≤ 0,1Н и щ / Щ ≤ 0,25, где Щ – площадь сечения сосуда.

Отверстие в горизонтальном дне сосуда можно считать малым при соблюдении только первого из этих условий.

Сжатие струи. На рис. 4.2, а показана схема истечения жидкости через малое незатопленное отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре.

Жидкость со всех сторон устремляется к отверстию. Ближайшие к стенке струйки жидкости при входе в отверстие значительно искривляются. Искривление этих струек продолжается по инерции и на некотором расстоянии после выхода из отверстия, в результате чего сечение потока на этом участке постепенно уменьшается до тех пор, пока отдельные струйки не станут почти параллельными друг другу. Ближайшее к стенке сечение потока, в котором движение принимает почти параллельно-струйный (медленно изменяющийся) характер, называется с ж а т ы м  с е ч е н и е м  с т р у и. Опыты показывают, что это сечение расположено на расстоянии 0,5d от стенки.

Рис. 4.2. Истечение жидкости через малое

отверстие в тонкой стенке: а – общий вид истечения;

б – виды сжатия струи: 1 – полное;

2 – несовершенное 3, 4 – неполное

Отношение площади сжатого сечения струи щс к площади отверстия щ называется к о э ф ф и ц и е н т о м  с ж а т и я  с т р у и:

.                                (4.1)

Величина этого коэффициента определяется характером сжатия струи, который в свою очередь зависит от месторасположения отверстия.

В зависимости от удаленности отверстия от боковых стенок или дна сосуда сжатие струи может быть п о л н ы м  или  н е п о л н ы м. Полное сжатие подразделяется на  с о в е р ш е н н о е  и  н е с о в е р - ш е н н о е.

Полное сжатие струи наблюдается в том случае, когда отверстие в стенке сосуда не примыкает своими краями ни ко дну сосуда, ни к другим стенкам (рис. 4.2, б, отверстия 1 и 2). Неполное сжатие происходит в отверстии, часть периметра которого соприкасается с дном сосуда или соседними стенками (рис. 4.2, б, отверстия 3 и 4). Последние играют в этом случае роль направляющих поверхностей и ограничивают сжатие струи.

Сжатие считается совершенным, если расстояние от краев отверстия до ближайшей стенки или дна сосуда l ≥ 3а (рис. 4.2, б, отверстие 1), и несовершенным, когда l < 3а (рис. 4.2,б, отверстие 2).

Истечение через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре. Выведем формулы для скорости и расхода струи, вытекающей из незатопленного малого отверстия в тонкой стенке. Для этой цели воспользуемся уравнением Бернулли (3.22), которое напишем для сечения 1–1 на свободной поверхности жидкости в сосуде и сжатого сечения струи С–С. Плоскость сравнения примем на уровне центра тяжести сжатого сечения струи:

.

Из рис.4.2, а видно, что z1 = Н и zс = 0. Так как сечения 1–1 и С–С сообщаются с атмосферой, то р1 = рс = ра. Скорость в сечении 1–1 называется с к о р о с т ь ю  п о д х о д а  ж и д к о с т и  к  о т в е р с т и ю и обозначается буквой v0. Неравномерность распределения скоростей в сечениях 1–1 и С–С можно для малого отверстия не учитывать, приняв α1= α2=l.

Так как путь, проходимый потоком в пределах отверстия, невелик, потерями напора на трение пренебрегаем и учитываем только местные потери напора на сужение потока при входе в отверстие, которые можно выразить по формуле (3.25)

,

где ξс – коэффициент местного сопротивления при сужении потока.

Подставим в уравнение Бернулли приведенные значения для отдельных слагаемых и произведем необходимые сокращения, тогда получим

.

Сумма двух членов в левой части последнего равенства представляет собой полный напор Н0:

.                        (4.2)

Следовательно,

,