Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 13 )

откуда

.

Введем обозначение

                       (4.3)

и назовем эту величину  к о э ф ф и ц и е н т о м  с к о р о с т и. Тогда формула для скорости потока в сжатом сечении струи примет следующий вид:

.                        (4.4)

Для идеальной жидкости ξт. с = 0, следовательно, φ = 1,0 и при истечении из большого резервуара теоретическая скорость истечения

.                        (4.5)

Эта формула называется формулой Э. Торричелли.

Действительная скорость истечения меньше теоретической вследствие наличия гидравлического сопротивления. Физический смысл коэффициента скорости φ состоит в том, что он показывает, во сколько раз действительная скорость истечения меньше теоретической из-за потерь энергии при формировании струи:

φ = vс /vт.                        (4.6)

Значения коэффициента φ обычно определяются экспериментально.

Расход жидкости в сжатом сечении

Q = щс vc.

Подставив в это выражение значение для щс по формуле (4.1) и vc по формуле (4.4), получим

.

Произведение коэффициента сжатия е на коэффициент скорости φ называется  к о э ф ф и ц и е н т о м  р а с х о д а  и обозначается буквой м:

м = есφ.                                (4.7)

Тогда

.                                (4.8)

Скоростью подхода жидкости к малым отверстиям часто пренебрегают и вместо полного гидродинамического напора Н0 в последнюю формулу вводят напор Н:

.                        (4.9)

Коэффициенты ес, φ, м зависят от числа Рейнольдса, однако при  Re ≥ 5∙104 они являются постоянными величинами. Опытами установлены следующие значения расчетных коэффициентов для малых отверстий круглой и квадратной формы при полном и совершенном сжатии струи: ес =0,63 – 0,64; φ = 0,97; м = 0,62. Для отверстий другой формы, а также при неполном или несовершенном сжатии струи значения этих коэффициентов можно установить по справочным таблицам и эмпирическим формулам, приводимым в специальной литературе.

Расход жидкости через малое затопленное отверстие определяется по формуле такого же вида, как и для незатопленного. Разница состоит лишь в том, что вместо напора Н в эту формулу вводят разность уровней жидкости в сосудах Z:

.                        (4.10)

Значение коэффициента расхода м принимается таким же, как и для незатопленного отверстия. Для больших отверстий в практических расчетах пользуются такими же формулами, что и для малых отверстий. Значение коэффициента расхода для больших отверстий зависит от условий подхода жидкости к ним и колеблются в пределах от  м = 0,65 для отверстий со всесторонним сжатием до м = 0,85 для придонных отверстий с плавными боковыми подходами.

4.2. Истечение жидкости через насадки

при постоянном напоре

Н а с а д к о м  называется короткий патрубок, присоединенный к отверстию в стенке сосуда, к концу трубопровода или гибкого шланга, а также устроенный в теле сооружения при толщине стенки  д = (2 – 6) d.

В технике находят применение следующие основные типы насадков: внешний цилиндрический (насадок Вентури), внутренний цилиндрический (насадок Борда), конический сходящийся, конический расходящийся и коноидальный.

Внешний цилиндрический насадок (рис. 4.3, а). Так же, как и при выходе из отверстия, струя жидкости на начальном участке насадка сжимается. Затем она начинает расширяться и заполняет на выходе все сечение насадка. На начальном участке насадка в пространстве между его стенками и струей образуется водоворотная зона с пониженным давлением. Возникновение вакуума в водоворотной зоне объясняется тем, что скорость течения струи здесь значительно выше, чем на выходе из насадка. Как следует из уравнения Бернулли, давление в сечении с большей скоростью должно быть меньше, чем давление в сечении с меньшей скоростью. Поскольку давление в выходном сечении насадка равно атмосферному, то давление в сжатом сечении должно быть меньше атмосферного.

Рис. 4.3. Истечение жидкости через насадки: а – истечение из внешнего

цилиндрического насадка; б – типы насадков: 1 – внутренний цилиндрический;

2 – конический расходящийся; 3 – конический сходящийся; 4 – коноидальный

Возникновение вакуума в водоворотной зоне можно проследить опытным путем, присоединив к насадку тонкую трубку и опустив ее второй конец в сосуд с водой. Вода поднимется в этой трубке на высоту hвак, соответствующую величине вакуума в сжатом сечении:

,

где рс – абсолютное давление в сжатом сечении.

Вакуум в водоворотной зоне способствует увеличению расхода. Насадок как бы «сосет» жидкость из сосуда. Для того чтобы насадок выполнял свои функции и увеличивал расход жидкости через отверстие, к которому он присоединен, нужно чтобы длина насадка обеспечивала полное расширение струи до размеров его выходного сечения. В противном случае насадок не будет влиять на характер истечения жидкости через отверстие и не будет увеличивать расхода.

Наименьшая длина насадка, обеспечивающая необходимое расширение струи, равна 3,5 – 4 диаметрам отверстия. Не следует устраивать и слишком длинных насадков, превышающих 5 – 6 диаметров отверстия, так как в этом случае увеличиваются потери напора, что влечет за собой уменьшение расхода.

Опыты показывают, что в сжатом сечении струи, протекающей через внешний цилиндрический насадок, образуется вакуум, соответствующий высоте столба воды:

hвак = (0,75 – 0,80)Н.                        (4.11)

Практически при hвак > 7 м начинает просачиваться воздух со стороны наружного конца насадка к сжатому сечению. Струя отрывается при этом от стенок насадка, и он перестает выполнять свои функции.

Максимально допустимый напор для внешнего цилиндрического насадка можно определить из соотношения (4.11):

м.

Для того чтобы цилиндрический патрубок работал как насадок, необходимо соблюсти два условия:

l = (3,5 – 4) d,

Н < Нmax.

Внешние цилиндрические насадки находят широкое применение в технике. По типу цилиндрических насадков работают водоспуски в плотинах, водопропускные трубы под дорожными насыпями и другие технические устройства.

Внутренний цилиндрический насадок (см. рис. 4.3, б, поз. 1). По характеру протекания жидкости внутренний цилиндрический насадок похож на внешний насадок. Различие между ними состоит лишь в условиях входа жидкости в насадок. Вследствие большего искривления линий тока при входе во внутренний цилиндрический насадок в нем наблюдается большее сжатие струи и больший вакуум. Однако из-за больших сопротивлений и потерь напора при входе скорость и расход у внутреннего цилиндрического насадка оказываются при прочих равных условиях меньшими, чем у внешнего насадка.

Конический расходящийся насадок (рис. 4.3, б, поз. 2). Потери напора в коническом расходящемся насадке (результат расширения струи) больше, чем у цилиндрического насадка, поэтому выходная скорость струи меньше. Учитывая, однако, что при равных площадях входных сечений конического расходящегося и цилиндрического насадков первый имеет значительно большую площадь сечения на выходе, расход у расходящегося насадка будет больше, чем у цилиндрического.

Конические расходящиеся насадки применяют в тех случаях, когда требуется иметь большую пропускную способность при сравнительно малых выходных скоростях, например в трубах-водовыпусках оросительных систем, в отводящих трубах гидравлических турбин, в водоструйных насосах и др.

Эффективность работы расходящегося насадка зависит от угла конусности и. При больших углах конусности происходит отрыв струи от насадка и последний теряет свое назначение. В технике применяют конические расходящиеся насадки с углом конусности и = 5ч7є.

Конический сходящийся насадок (рис. 4.3, б, поз. 3). Ввиду того, что площадь сжатого сечения струи сходящегося насадка при небольших углах конусности мало чем отличается от площади его выходного сечения, внутри сжатия потока нет, поэтому потери напора в этом насадке меньше, чем в цилиндрическом, а выходная скорость значительно больше. Наиболее эффективными считаются сходящиеся насадки с углом конусности иопт = 13 – 14є, так как при этом значении обеспечивается наибольшая скорость истечения; однако в ряде аппаратов применяются углы и > иопт для получения большой кинетической энергии струи.

Сходящиеся насадки применяют в соплах гидравлических турбин, гидромониторах; пожарных брандспойтах, дождевальных и других аппаратах, в которых требуется обеспечить большую дальность полета струи или придать ей значительную кинетическую энергию.

Коноидальный насадок (рис. 4.3, б, поз. 4). Форма входной части этого насадка выполнена по очертанию струи, вытекающей из отверстия. Благодаря плавному сопряжению отверстия с выходной цилиндрической частью насадка и отсутствию расширения струи в пределах коноидального насадка потери напора сведены в нем до минимума. Поэтому коноидальный насадок имеет самую большую скорость истечения.