Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 25 )

Достоинство теоретических кривых состоит в том, что они позволяют по сравнительно коротким рядам наблюдений устанавливать значения характеристик стока редкой повторяемости, которые встречаются, например, 1 раз в 100 лет.

Широкое применение в гидрологических расчетах получила биноминальная асимметричная кривая обеспеченности. Многими исследователями доказано, что эта кривая достаточно хорошо отражает фактическую изменчивость годового стока.

Положение теоретической кривой обеспеченности определяется тремя параметрами: среднеарифметическим значением ряда, например среднемноголетним расходом Q0, коэффициентом вариации (изменчивости) Cv и коэффициентом асимметрии Cs.

Коэффициент вариации Cv, среднегодовых расходов представляет собой отношение среднеквадратичной ошибки у к средне-многолетнему расходу Q0:

.                                (9.20)

Среднеквадратичная ошибка у, характеризующая отклонения средних годовых расходов от среднемноголетнего, определяется по формуле

,                        (9.21)

где Qср i – Q0 – отклонение среднего расхода данного года от среднемноголетнего;

n – число лет наблюдений.

После подстановки значения для у по последней зависимости в соотношение (9.20) получим

.        (9.22)

Имея в виду, что отношение выражает годовые модульные коэффициенты Кi, можно записать

.                        (9.23)

Для того чтобы с достаточной для практических целей точностью вычислить коэффициент вариации годового стока, необходимо иметь данные наблюдений за период не менее 10 лет.

Значения коэффициента вариации годового стока рек СНГ колеблются в широких пределах: от 0,05 – для хорошо зарегулированных рек, вытекающих из крупных озер; до 1,5 – для рек засушливых районов. Подавляющее большинство рек лесной зоны имеют коэффициент вариации годового стока в пределах 0,15–0,40.

Коэффициент асимметрии Cs характеризует степень несимметричности расположения членов ряда относительно их среднеарифметического значения. Чем меньшее число годовых расходов от общего количества членов ряда превышает значение среднемноголетнего расхода, тем большую величину имеет коэффициент асимметрии.

Если имеются данные наблюдений за длительный период (более 50–60 лет), коэффициент асимметрии следует определять по формуле

.                         (9.24)

При наличии более короткого ряда наблюдений коэффициент асимметрии для подавляющего большинства рек можно вычислить по приближенной зависимости

Cs = 2 Cv.                                (9.25)

Необходимо, однако, иметь в виду, что для рек засушливых районов коэффициент асимметрии может иметь значительно меньшие значения, чем найденные по выражению (9.25). Для бассейнов со значительной площадью озер коэффициент асимметрии принимается равным

Cs = 3 Cv.                                (9.26)

Ординаты для построения теоретической кривой обеспеченности устанавливают по найденным значениям Q0, Cv и Cs при помощи данных табл. 9.4.

Расчет колебаний годового стока по данным наблюдений. При наличии данных наблюдений за период не менее 10 лет расчет колебаний годового стока ведется по теоретической кривой обеспеченности.

Порядок построения теоретической кривой обеспеченности поясним на примере, исходные данные для которого приведены в первых двух графах табл. 9.5.

Т а б л и ц а  9.5. Вычисление коэффициента вариации среднегодовых

расходов

Год	Средний годовой расход Qср, м3/с	№ п. п.	Год	Средний годовой расход Qср в порядке убывания, м3/с	Модульный коэффициент К	К–1	(К–1)2	Процент обеспеченности р
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1983	647	1	1987	874	1,41	0,41	0,1681	5,6
1984	619	2	1992	790	1,27	0,27	0,0729	13,7
1985	517	3	1994	722	1,16	0,16	0,0256	21,8
1986	433	4	1989	682	1,10	0,10	0,0100	29,8
1987	874	5	1983	647	1,04	0,04	0,0016	37,8
1988	602	6	1984	619	1,00	0,00	0,0000	45,9
1989	682	7	1988	602	0,97	–0,03	0,0009	54,0
1990	472	8	1993	580	0,93	–0,07	0,0049	62,1
1991	517	9	1985	517	0,83	–0,17	0,0289	70,1
1992	790	10	1991	517	0,83	–0,17	0,0289	78,2
1993	580	11	1990	472	0,76	–0,24	0,0576	86,2
1994	722	12	1986	433	0,70	–0,30	0,0900	94,4
Сумма	7455	7455	12	0,00	0,4894

1. Располагаем в убывающем порядке все имеющиеся расходы (графы 3–5).

2. Определяем среднемноголетний расход по формуле (9.11)

м3/с.

3. Вычисляем модульные коэффициенты для всех среднегодовых расходов по соотношению (9.15) и заносим их в графу 6:

К = Qср / Q0.

4. Находим отклонения модульных коэффициентов от единицы (графа 7) и возводим эти отклонения в квадрат (графа 8).

Проверкой правильности вычислений служат суммы граф 6 и 7.

Первая из них должна равняться общему числу членов ряда, а вторая – нулю.

5. Определяем процент обеспеченности каждого расхода по формуле (10.22) и заносим его в графу 9.

6. Вычисляем коэффициент вариации по формуле (9.23):

.

7. Находим коэффициент асимметрии по зависимости (9.25):

Cs = 2 Cv = 2 · 0,21 = 0,42.

8. По найденному значению Cs, пользуясь табл. 9.4, устанавливаем отклонения ординат кривой обеспеченности Ф от середины при Cv = 1 и заносим их в табл. 9.6.

Т а б л и ц а  9.6. Расчет ординат кривой обеспеченности среднегодовых

расходов

Расчетные показатели	Величина показателей при проценте обеспеченности р
1	5	10	25	50	75	90	95	99
Отклонение ординат Ф от середины при Cv=1	2,63	1,74	1,32	0,65	–0,06	–0,71	–1,22	–1,51	–2,03
Cv Ф	0,55	0,37	0,28	0,14	–0,01	–0,15	–0,25	–0,32	–0,42
Модульный коэффициент К	1,55	1,37	1,28	1,14	0,99	0,85	0,75	0,68	0,58
Средний годовой расход Q, м3/с	962	850	795	708	615	527	466	422	360

9. Определяем модульные коэффициенты по формуле

К = 1 + Ф Cv.                                (9.27)

10.  Вычисляем среднегодовые расходы по зависимости

Qср = Q0 К.                                (9.28)

11. По данным табл.9.6 строим кривую обеспеченности среднегодовых расходов (рис. 9.5).

12. Наносим на построенный график опытные точки, соответствующие расходам и их обеспеченностям (графы 5 и 9  табл. 9.5).