Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 7 )

Рис. 2.7. Секторные затворы плотин с осью вращения

в плоскости: а – порога; б – поверхности воды

Тело давления ограничивается криволинейной поверхностью АВ, вертикальными плоскостями, проведенными через ее крайние образующие (В и А), и свободной поверхностью жидкости или ее продолжением. В первом случае (рис. 2.7, а) тело давления АВN – реальное; оно находится в жидкости, нависая над цилиндрической поверхностью АВ. Во втором случае (рис. 2.7, б) оно фиктивное, так как находится вне жидкости, поэтому силы F и Fв действуют в противоположных направлениях по сравнению с аналогичными силами в первом случае.

Из условия равновесия тела давления АВN в горизонтальном направлении находим, что составляющая Fг – это сила гидростатического давления на вертикальную проекцию А′В′ криволинейной поверхности АВ и она равна

.        (2.10)

Из условия равновесия тела давления АВN в вертикальном направлении находим, что составляющая Fв – это вес жидкости в объеме тела давления:

Fв = ρgVАВN.                                (2.11)

Объем тела давления равен:

в первом случае

;                (2.12)

во втором случае

.                (2.13)

По известным составляющим вычисляется результирующая сила гидростатического давления на криволинейную поверхность:

.                        (2.14)

Направление действия F определяется углом б наклона ее к горизонту:

.                                (2.15)

Для определения местоположения центра давления D достаточно из центра О провести линию под углом б к горизонту до пересечения с цилиндрической поверхностью.

2.6. Равновесие тел, погруженных в жидкость

Рассмотрим силы давления жидкости на тело, погруженное в эту жидкость (рис. 2.8, а). Тело призматической формы имеет высоту h и площадь верхнего и нижнего оснований щ. Верхнее основание погружено в жидкость на глубину h1, нижнее – на глубину h2. При этом на тело действуют:

сила гидростатического давления жидкости на верхнее основание

F1 = ρ g h1 щ;

сила гидростатического давления жидкости на нижнее основание

F2 = ρ g h2 щ.

Силы давления жидкости на боковые поверхности (грани призмы) не учитываются, так как они взаимно уравновешены.

Равнодействующая сил гидростатического давления равна разности сил F2 и F1 и направлена вверх (в сторону большей силы):

F = F2 – F1 = ρ g щ (h2 – h1).

Так как h2 – h1 = h,        щ h = V, то

F = ρ g V.                        (2.16)

Рис. 2.8. Схемы действия сил на тело, погруженное в жидкость

и плавающее в ней

Таким образом, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Это есть закон Архимеда, открытый им в 250 г. до нашей эры.

Закон Архимеда справедлив для тел любой формы, так как тело другой, отличающейся от призматической и более сложной формы можно представить состоящим из бесконечного множества элементарных вертикальных призм.

Объем жидкости, вытесненной телом, называют объемом водоизмещения, а массу этого объема – водоизмещением.

На тело, погруженное в жидкость полностью или частично  (рис. 2.8, б), действуют две силы:

вес тела G, приложенный в центре его тяжести С, направленный вниз;

выталкивающая (подъемная) сила F, приложенная в центре давления (центре водоизмещения) D, направленная вверх.

Центром водоизмещения является центр тяжести вытесненного объема жидкости.

В зависимости от соотношения сил G и F возможны три состояния тела, погруженного в жидкость:

если G > F, то тело тонет;

если G = F, то тело плавает в погруженном состоянии;

если G < F, то тело всплывает до тех пор, пока вес вытесненной жидкости (т. е. выталкивающая или подъемная сила F) не станет равен весу тела G.

Для однородного тела плотностью ρм при его надводном плавании глубина погружения в жидкость (осадка)

.                                (2.17)

Линия пересечения боковой поверхности погруженного тела с поверхностью воды называется  в а т е р л и н и е й, а плоскость О – О, ограниченная ватерлинией, – п л о с к о с т ь ю  п л а в а н и я. О с ь  п л а в а н и я – ось симметрии тела, перпендикулярная плоскости плавания.

Для равновесного положения тела в надводном плавании необходимо, чтобы центр тяжести С и центр давления (водоизмещения) D лежали на одной вертикали (рис. 2.8, б). Способность плавающего тела возвращаться к первоначальному положению после исчезновения силы, вызвавшей его боковой наклон или, как говорят, крен, называется остойчивостью. При крене форма объема водоизмещения изменится и центр его займет новое положение D′ (рис. 2.8, в). При этом если момент пары сил F и G действует в сторону крена, то положение тела будет неостойчивым и, следовательно, оно опрокинется. Для остойчивого положения необходимо, чтобы этот момент противодействовал крену, т. е. линия действия веса G должна проходить в данном случае левее линии действия подъемной силы F.

ПРИМЕРЫ

Пример 2.1. В закрытом сосуде с водой (см. рис. 2.4, а) абсолютное давление на свободной поверхности р0 = 1,3⋅105 Па. Атмосферное давление ра = 1,013⋅105 Па.

Определить высоту hр, на которую поднимется вода в пьезометрической трубке, сообщающейся с сосудом на глубине h = 1,4 м под свободной поверхностью.

Решение. Рассмотрим условие равновесия жидкости в точке А. Со стороны жидкости в сосуде точка А испытывает давление р = р0 + ρgh, а со стороны жидкости в трубке давление р = ра + ρghр.

На основании второго свойства гидростатического давления величины этих давлений одинаковы, т. е.

р0 + ρgh = ра + ρghр.

Тогда искомая величина hр определится

м.

Пример 2.2. Определить равнодействующую силу давления на вертикальную стенку (см. рис. 2.6, б) шириной 4 м при высоте воды слева h1=5 м и справа h2=2 м.

Решение. Равнодействующая сил давления на стенку определится как разность сил давлений слева и справа.

Определяем силу давления воды на стенку слева:

кН.

То же на стенку справа:

кН.

Равнодействующая сила гидростатического давления направлена в сторону большей силы:

F = F2 – F1 =490,5 – 78,5 = 412 кН.

Пример 2.3. Определить силы давления воды на боковую стенку и дно вертикального цилиндрического резервуара вместимостью 100 м3 при заполнении его на высоту  Н = 5,1 м.

Решение. Определим диаметр резервуара:

, откуда

Сила давления на боковую стенку равна произведению давления в центре тяжести ее на площадь вертикальной проекции цилиндра:

Дно расположено горизонтально, поэтому давление во всех точках его одинаково и сила давления

Пример 2.4. Секторный затвор плотины с центральным углом β=90° имеет ось вращения, расположенную в плоскости порога (рис. 2.7, а). Определить величину и направление равнодействующей силы давления воды на затвор, если его радиус R=2 м, ширина b=4 м.

Решение. Горизонтальную составляющую силы давления определим по формуле (2.10):

Fг = 0,5ρgН2 b = 0,5 ⋅ 1000 ⋅ 9,81 ⋅ 22 ⋅ 4 = 78,5 кН.

Вертикальную составляющую силы давления находим по формуле (2.11) с учетом (2.12):

Равнодействующую силу давления находим по формуле (2.14):

Угол наклона равнодействующей к горизонту

.

Пример 2.5. Прямоугольный пантон с размерами основания b × l =20 × 30 м плавает в воде. Определить его осадку h′ , если масса пантона с грузом на нем m = 1,2 ⋅ 106 кг.

Решение. По условию плавучести выталкивающая (подъемная) сила с учетом формулы (2.16) равна весу пантона:

ρgb l h′ = mg,

откуда

3. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

3.1. Основные понятия кинематики жидкости

Гидродинамика – это раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы движения и взаимодействия жидкостей с неподвижными и подвижными поверхностями. Основным объектом изучения в гидродинамике является поток жидкости, т. е. движение массы жидкости между ограничивающими поверхностями. Движение жидкости характеризуется скоростями движения частиц в отдельных точках ее потока, давлениями, возникающими на различных глубинах, а также общей формой потока.