Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 3 )

В пределе, при стягивании площадки щ в точку, получаем касательное напряжение τ в точке. Единица измерения его та же, что и для давления, т. е. Па.

1.3. Объемные свойства жидкостей

Основными объемными характеристиками жидкости являются плотность, удельный вес, коэффициенты объемного сжатия и температурного расширения.

Плотностью ρ (кг/м3) называется масса жидкости, заключенная в единице объема:

ρ = m / V.                                (1.4)

Плотность ρ во всех точках однородной жидкости одинакова.

Удельный вес γ (Н/м3) – это вес жидкости, заключенной в единице объема:

γ = G / V.                                (1.5)

Согласно закону Ньютона G = m g  и с учетом формулы (1.4) получим

γ = ρ g.                                (1.6)

При небольших колебаниях температуры и давления объемы капельных жидкостей изменяются незначительно, поэтому в практических расчетах плотность принимают постоянной (табл. 1.1).

Т а б л и ц а  1.1. Плотность некоторых жидкостей при температуре 20єС

и атмосферном давлении 0,1 МПа

Жидкость	ρ , кг/м3	Жидкость	ρ , кг/м3
Бензин	712 – 780	Масло минеральное	860 – 930
Спирт этиловый	789	Вода пресная	998,2
Керосин	790 – 860	Вода морская	1020 – 1030
Нефть	760 – 900	Глицерин безводный	1260
Топливо дизельное	831 – 861	Ртуть	13546

Плотность жидкостей уменьшается с повышением температуры. При этом вода представляет исключение: плотность ее в интервале температур от 0 до 4єС возрастает, а далее при повышении температуры падает:

tєС	0	2	4	6	10	20	30	40
ρ, кг/м3	999,87	999,97	1000	999,97	999,7	998,2	995,7	992,2

Это свойство обеспечивает  к о н в е к ц и ю  в водоемах, т. е. вертикальное перемещение частиц вод из-за их различной плотности, что является основной причиной неравномерного распределения температуры воды по глубине.

Плотность жидкостей возрастает с увеличением давления. Так, например, плотность воды при давлении 100 МПа равна 1046, а при 200 МПа – 1084 кг/м3.

Плотность газов во много раз меньше плотности жидкостей. Сравните: при температуре 0єС и атмосферном давлении плотность воздуха равна 1,29, метана – 0,72 кг/м3.

Относительной плотностью называется отношение плотности рассматриваемой жидкости ρж к плотности пресной воды ρв при температуре 4єС:

ερ = ρж / ρв.                                (1.7)

Сжимаемость – свойство жидкостей изменять объем при изменении давления – характеризуется  м о д у л е м  у п р у г о с т и (Па):

Еж = – Др / (ДV/V),                        (1.8)

где Др – изменение давления;

ДV – соответствующее ему изменение объема (так как при сжатии жидкости конечный объем меньше начального, эта величина отрицательна);

V – объем жидкости при начальном давлении.

Константа Еж называется  и з о т е р м и ч е с к и м  модулем упругости, потому что определяется при постоянной температуре. При увеличении температуры и давления он несколько возрастает. Так, для воды в пределах температуры от 0 до 30єС он увеличивается от 1950 до 2150 МПа почти по линейному закону. В тех же пределах температур при увеличении избыточного давления  до 10 МПа Еж возрастает на 5–12%.

Модуль упругости минеральных масел, используемых в гидросистемах машин, при температуре 20єС составляет 1350–1750 МПа (меньшие значения относятся к более легким маслам), бензина и керосина приблизительно 1300, глицерина – 4400, ртути – 32000 МПа.

Как видно из приведенных цифр, сжимаемость жидкостей весьма незначительна. Условия работы гидротехнических сооружений позволяют считать воду несжимаемой средой. Но следует помнить, что такое допущение правомерно лишь в тех случаях, когда изменения давления невелики. Однако сжимаемость воды существенно сказывается на положении уровня водной поверхности Мирового океана. Если бы вода была абсолютно несжимаема, то отметки уровня воды в океанах поднялись бы примерно на 30 м.

В практике эксплуатации гидросистем имеются случаи, когда вследствие действия какого-то возмущения (например, быстрого закрытия затвора в трубопроводе) в жидкости значительно изменяется давление. Пренебрежение сжимаемостью жидкости в таких случаях приводит к существенным погрешностям.

Присутствие в жидкости нерастворенного воздуха (газа) в виде пузырьков существенно уменьшает модуль упругости.

Температурное расширение жидкости характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1єС и при постоянном давлении:

.                        (1.9)

Для большинства жидкостей коэффициент вt с увеличением давления уменьшается. Для воды с увеличением давления при температуре до 50єС коэффициент вt растет, а при t > 50єС уменьшается. Ниже приведены значения вt для воды при нормальном атмосферном давлении и различных температурах:

t, єС	1–20	40–50	60–70	90–100
вt, 1/єС	0,00015	0,00042	0,00056	0,00072

1.4. Вязкость жидкостей и ее измерение

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу ее слоев. При движении жидкости возникают силы взаимодействия между ее смежными слоями, называемые  с и л а м и  в н у т р е н н е г о  т р е н и я  или  с и л а м и  в я з к о с т и. Последние появляются вследствие наличия межмолекулярных связей между движущимися слоями.

Наличие сил внутреннего трения в движущейся жидкости было впервые отмечено И. Ньютоном. Согласно его гипотезе силы внутреннего трения в жидкости прямо пропорциональны относительной скорости перемещения ее смежных слоев.

Слои потока жидкости, движущегося вдоль плоской стенки  (рис. 1.2), имеют различные скорости. Ближайшие к стенке частицы жидкости как бы прилипают к ней и скорость их равна нулю. По мере удаления от стенки скорости возрастают.

Рис. 1.2. Распределение скоростей

по глубине потока жидкости

Возьмем два слоя жидкости, отстоящих друг от друга на близком расстоянии Ду. Пусть скорость нижнего слоя будет u, а верхнего  u + Дu. Интенсивность изменения скорости по высоте потока характеризуется отношением Дu / Ду, которое называется  г р а д и е н т о м  с к о р о с т и.

Согласно теории Ньютона суммарная сила внутреннего трения между двумя смежными слоями движущейся жидкости с площадью соприкосновения щ определяется выражением

.                        (1.10)

Сила внутреннего трения τ, приходящаяся на единицу площади соприкасающихся слоев жидкости, есть касательное напряжение, или напряжение внутреннего трения:

.                        (1.11)

Коэффициент пропорциональности м, зависящий от свойств жидкости, называется  д и н а м и ч е с к о й  в я з к о с т ь ю.

Зависимость (1.11) представляет собой закон внутреннего трения, открытый Ньютоном (1686). Он экспериментально подтвержден и математически оформлен основоположником гидродинамической теории смазки профессором (1883).

Динамическая вязкость м измеряется в Па⋅с и зависит от температуры и давления. Для чистой воды величину м в зависимости от температуры достаточно точно можно определить по формуле Пуазейля:

м = м0 (1 + 0,0337 t + 0,000221 t2) –1,                 (1.12)

где м0 – динамическая вязкость при t = 0єС, она равна 1,79⋅10 –3 Па⋅с.

t – температура, єС.

С увеличением содержания воздуха (газа) в жидкости динамическая вязкость ее возрастает.

В гидравлических расчетах кроме динамической вязкости широко используется  к и н е м а т и ч е с к а я  в я з к о с т ь, равная отношению динамической вязкости м к плотности ρ жидкости:

ν = м / ρ.                                (1.13)

Она измеряется в м2/с, поэтому название ее отражает тот факт, что в размерность ν входят только кинематические (а не динамические) величины. В практике часто пользуются единицей измерения сантиметр квадратный в секунду, называемой «стоксом» (в честь английского физика Д. Стокса) и сотой долей ее – «сантистоксом» (1 сСт = 1 мм2/с = 10 –6 м2/с).