Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 5 )

Вода по сравнению с другими жидкостями обладает очень большой т е п л о е м к о с т ь ю; последняя в 33 раза больше теплоемкости ртути, в 10 раз – железа, в 3,3 раза – спирта и глицерина. При этом обычно теплоемкость других жидкостей с ростом температуры увеличивается, а воды – сначала снижается до минимума при 35єС, а далее увеличивается. Это объясняется разрушением ассоциаций (групп) молекул воды примерно при температуре минимума теплоемкости.

Вода обладает очень высокой теплотой  и с п а р е н и я  и  с к р ы-  т о й  т е п л о т о й  п л а в л е н и я. Например, теплота плавления воды в 8 раз больше, чем спирта. При атмосферном давлении для перехода воды в пар из окружающей среды требуется в 6,75 раза больше теплоты, чем при плавлении льда.

При конденсации влаги (образовании тумана) выделяется значительное количество теплоты. Это используется в установках, создающих искусственный туман; такие установки помимо орошения могут использоваться для предохранения растений от заморозков.

Э л е к т р о п р о в о д н о с т ь  сухого льда и снега гораздо меньше электропроводности воды, причем последняя сильно зависит от наличия примесей, а на электропроводность льда они влияют очень мало. Электропроводность воды зависит от количества растворенных в ней солей. Поэтому электропроводность морской воды на 2–3 порядка больше, чем пресной речной. А по сравнению с химически чистой водой при 18єС – примерно в 1,2⋅104 раз.

Наличие в воде растворенного воздуха, богатого кислородом, и некоторых агрессивных компонентов вызывает коррозию трубопроводов и материалов, из которых возведены гидросооружения.

ПРИМЕРЫ

Пример 1.1. Определить, как изменится плотность пресной воды в пределах температур от 0 до 10єС при увеличении избыточного давления до 10 МПа.

Р е ш е н и е. Первоначальное значение плотности воды в заданных пределах температур при атмосферном давлении ρ1 = 1000 кг/м3, модуль упругости можно принять Еж = = 2050 МПа. Относительное изменение объема воды при сжатии на основании формулы (1.8)

.

При сжатии масса воды не изменяется, поэтому можно записать равенство

m = ρ1 V1 = ρ2 V2, откуда

.

Следовательно, при увеличении давления до 10 МПа плотность воды возрастает всего лишь на 0,49%, что дает основание считать ее в практических расчетах постоянной величиной (избыточное давление 10 МПа соответствует глубине воды примерно  1000 м).

Пример 1.2. Испытание (опрессовка) горизонтального трубопровода диаметром d=500 мм и длиной l = 1000 м, заполненного водой при атмосферном давлении в нем, проводится путем повышения давления с помощью насоса на 1,0 МПа. Определить, какой дополнительный объем воды нужно подать в трубопровод, чтобы достигнуть указанного испытательного давления.

Р е ш е н и е. Первоначальный объем воды в трубопроводе

м3.

Дополнительно подаваемый объем воды можно выразить из формулы (1.8) модуля упругости, приняв его равным 2000 МПа:

м3.

Пример 1.3. Определить высоту капиллярного поднятия воды в стеклянной трубке диаметром d = 1,0 мм при температуре 10єС.

Р е ш е н и е. Согласно формуле (1.17) коэффициент поверхностного натяжения воды при температуре 10єС

σ = σ0 – вt = 0,0756 – 0,0015⋅10 = 0,0741 Н/м.

Тогда по формуле (1.18)

2. ГИДРОСТАТИКА

2.1. Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия покоящейся жидкости, а также рассматриваются методы применения этих законов к решению практических задач. С помощью их определяют силы взаимодействия покоящейся жидкости с твердыми телами и производят расчеты устойчивости и прочности гидротехнических сооружений, прочности затворов и резервуаров, расчет гидропрессов, домкратов и пр.

Г и д р о с т а т и ч е с к о е  д а в л е н и е – это давление в покоящейся жидкости. Оно обладает следующими свойствами.

1. Гидростатическое давление всегда направлено перпендикулярно к поверхности, на которую оно действует, и создает в жидкости только сжимающие напряжения.

Докажем это свойство методом от противного. Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали к рассматриваемой площадке (рис. 2.1, а), а под некоторым углом б (вектор рб). Тогда рб можно разложить на две составляющие: нормальную р и касательную ф. Однако в этом случае касательное напряжение ф вследствие текучести жидкости вызовет движение ее, что противоречит условиям

а	б

Рис.2.1. Схемы к доказательству свойств

гидростатического давления

гидростатики. Следовательно, чтобы частицы жидкости был неподвижны, единственным направлением гидростатического давления должна быть нормаль. Так как жидкость не сопротивляется растягивающим усилиям, то напряжение р должно быть только сжимающим и направленным всегда по внутренней нормали к площадке действия.

2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям.

Используем логическое доказательство (рис. 2.1, б). Если хотя бы в одном из всех многочисленных направлений (например, справа) гидростатическое давление было несколько большим, это привело бы к неравновесному состоянию частицы жидкости и, следовательно, движению ее, что противоречит условиям гидростатики. Таким образом, эпюра давления в точке покоящейся жидкости имеет форму шара.

3. Гидростатическое давление в точке зависит только от ее координат в пространстве, занятом жидкостью, т. е.

р = f (х, у, z).

Это свойство не требует специального доказательства, так как и при абсолютном, и при относительном покое жидкости в сосуде давление зависит от заглубления точки под свободную поверхность (координаты z). При относительном покое свободная поверхность не является горизонтальной плоскостью, поэтому давление изменяется и в направлении координат х, у.

2.2. Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики устанавливает связь между гидростатическим давлением в различных точках покоящейся жидкости и их месторасположением для случая, когда из массовых сил в ней действуют только силы тяжести.

Для вывода основного уравнения гидростатики выделим в покоящейся жидкости некоторый объем в форме цилиндра с основанием малой площади Дщ и высотой h, равной глубине погружения основания под уровнем жидкости (рис. 2.2). Будем считать, что давление на поверхности жидкости в сосуде отличается от атмосферного и равно р0.

Рис. 2.2. Схема к выводу основного

уравнения гидростатики

Выделенный объем жидкости находится в равновесии под действием силы давления на верхнее основание F0 = р0 Дщ, силы давления на нижнее основание F = р Дщ и собственного веса G = ρgДщh. Силы гидростатического давления на боковую поверхность цилиндра можно не рассматривать, так как они взаимно уравновешиваются.

Выразим условие равновесия рассматриваемого объема жидкости, приравняв нулю сумму проекций на вертикальную ось всех действующих сил:

р Дщ – р0 Дщ – ρ g Дщ h = 0.

Разделив все члены уравнения на Дщ, получим

р – р0 – ρ g h = 0,

или окончательно

р = р0 + ρ g h.                        (2.1)

Полученное выражение (2.1) называется  о с н о в н ы м  у р а в н е - н и е м  г и д р о с т а т и к и. Оно  справедливо для однородной жидкости и показывает, что во всех точках жидкости, расположенных на одинаковой глубине h, давления одинаковы. Следовательно, поверхность одинаковых давлений – это горизонтальная плоскость. Кроме этого из уравнения (2.1) следует, что внешнее давление р0 , действующее на свободную поверхность жидкости, находящейся в равновесии, передается во все точки объема ее без изменения. В этом заключается з а к о н  П а с к а л я, открытый им на основе опытов в 1653 г. Прямым следствием этого закона явилось изобретение в то время большого числа простых гидравлических машин (прессов, домкратов и пр.).

Используя уравнение (2.1), установим соотношение давлений в точках 1 и 3 (рис. 2.2), расположенных в разных уровнях однородной жидкости:

р0 = р1 – ρ g h1 = р2 – ρ g h2.                (2.2)

В этом случае плоскостью сравнения является свободная поверхность. Если же за плоскость сравнения принять другую горизонтальную плоскость, например, 0 – 0, то на основании уравнения (2.1) и закона Паскаля можно записать

р1 + ρ g z1 = р2 + ρ g z2 = … = р + ρ g z = const.        (2.3)

Разделив все члены уравнения на ρ g, получим

.                (2.4)

Полученные зависимости (2.3) и (2.4) представляют разновидности записи основного уравнения гидростатики. При этом в первой все члены уравнения выражены в Па, а во второй – в метрах столба рассматриваемой жидкости. Величины z и р/(ρ g) в гидравлике часто называют  г е о м е т р и ч е с к о й  и  п ь е з о м е т р и ч е с к о й  в ы с о т а м и  или геометрическим и пьезометрическим напорами. Высоту Нст называют гидростатическим напором. Итак, для данного объема жидкости гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения – величина постоянная.

С энергетической точки зрения уравнения (2.3) и (2.4) представляют собой постоянную величину суммы удельной потенциальной энергии давления и удельной потенциальной энергии положения во всех точках покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения. В первом случае это энергия, содержащаяся в единице объема жидкости (Нм/м3 = Н/м2 = Па), во втором – в единице веса жидкости (Нм/Н = м).