Гидравлика, гидрология и метеорология (стр. 6 )

Рассмотрим равновесие двух неоднородных жидкостей (ρ1 ≠ ρ2), расположенных в сообщающихся сосудах (рис. 2.3).

Рис. 2.3. К равновесию двух

неоднородных жидкостей

р01 + ρ1 g h1 = р02 + ρ2 g h2 .                (2.5)

Если р01 = р02 = р0 , то ρ1 h1 = ρ2 h2 или h1/h2 = ρ2/ρ1 , т. е. в этом случае уровни жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. Для однородных жидкостей (ρ1 = ρ2) свободная поверхность устанавливается на одном уровне (h1 = h2).

2.3. Измерение давлений

В настоящее время существует большое разнообразие методов измерения давлений и приборов, предназначенных для этого.

Приборы для измерения давления носят общее название манометров. Однако по назначению они подразделяются на  б а р о м е т р ы, предназначенные для измерения атмосферного давления, м а н о м е т - р ы, измеряющие давления выше атмосферного, и  в а к у у м м е т р ы, измеряющие давления ниже атмосферного.

По принципу действия манометры делятся на жидкостные (водяные, спиртовые, ртутные), механические (пружинные, мембранные, сильфонные), электрические.

Простейшим жидкостным прибором является  п ь е з о м е т р  (рис. 2.4, а).

а	б

Рис. 2.4. Манометры жидкостные:

а – пьезометр; б – манометр ртутный

Пьезометр состоит из стеклянной трубки внутренним диаметром 5–12 мм, помещенной на доске измерительной шкалы, градуированной обычно в миллиметрах. Верхний конец трубки сообщается с атмосферой, а нижний соединен с сосудом (резервуаром), в котором находится жидкость под давлением р0 > ра. Под действием этого давления жидкость поднимается по трубке на высоту hр, называемую  п ь е з о м е т - р и ч е с к о й.

Составим уравнение равновесия в жидкости относительно плоскости, проходящей через центр отверстия (точку А), к которому присоединена трубка пьезометра:

р0 + ρ g h = ра + ρ g hр,

откуда

.                        (2.6)

Таким образом, пьезометрическая высота определяет величину избыточного напора в точке, где установлен пьезометр. Если он установлен в открытом сосуде, то уравнение примет вид hр = h, т. е. пьезометрическая высота будет равна глубине погружения точки А в жидкость.

Пьезометр является достаточно точным прибором. Однако он может использоваться лишь в тех случаях, когда давления сравнительно невелики.

Для измерения более высоких давлений применяют  р т у т н ы е  м а н о м е т р ы. Поскольку плотность ртути в 13,6 раза больше плотности воды, то и трубки в этих манометрах значительно короче. Простейший ртутный U-образный манометр представлен на рис. 2.4, б. Под действием давления со стороны сосуда ртуть в трубке устанавливается на разных уровнях. Так как жидкость находится в равновесии, то можно составить уравнение, например, для уровня А–А, доказать аналогично предыдущему случаю, что разность уровней ртути в манометре пропорциональна избыточному давлению: hрт = ри /(ρрт g).

Для измерения больших давлений, например, в гидросистемах и насосных установках используют п р у ж и н н ы е  м а н о м е т р ы (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Манометр пружинный:

1 – полая металлическая трубка;

2 – механизм, перемещающий

стрелку; 3 – ниппель

Основной частью таких манометров является полая металлическая трубка 1, имеющая эллиптическое поперечное сечение. Один конец ее запаян и соединен с механизмом 2, перемещающим стрелку; другой конец посредством ниппеля 3 сообщается с исследуемым объектом. Под действием давления поступившей жидкости трубка, стремясь выпрямиться, через механизм 2 приводит в движение стрелку, которая, поворачиваясь на шкале, указывает величину давления.

Если стрелка приводится в действие через передаточный механизм от мембраны, то такой манометр называется  м е м б р а н н ы м.

Для измерения давления ниже атмосферного (разрежений) применяются жидкостные, пружинные, мембранные вакуумметры, принцип действия которых аналогичен манометрам.

Имеется ряд конструкций манометров, в которых давление, воспринимаемое специальным датчиком, преобразуется в электрический сигнал, который передается по проводной или беспроводной связи вторичному (показывающему или записывающему) прибору.

Все механические и электрические манометры подлежат периодической проверке и тарировке на специальных стендах, так как остаточные деформации их рабочих органов (пружин, мембран и пр.) в некоторой мере искажают их показания.

2.4. Сила гидростатического давления на плоскую поверхность

и точка ее приложения

Определим суммарную силу гидростатического давления на плоскую вертикальную стенку, перегораживающую канал прямоугольного сечения шириной b и глубиной h (рис. 2.6, а).

Рис. 2.6. Эпюры гидростатических давлений на плоские стенки

С этой целью построим эпюру гидростатического давления, представляющую собой графическое изображение распределения его по всей поверхности стенки. Согласно основному уравнению гидростатики (2.1) давление с увеличением глубины изменяется по линейному закону, поэтому для построения поперечного сечения эпюры давления достаточно знать две точки. В данном случае избыточное давление на свободной поверхности жидкости равно нулю, а у дна – ρgh = γh.

Приняв за начало координат точку О и отложив в выбранном масштабе из точки В величину γ h, соединяем полученную точку А и точку О прямой линией. Треугольник ОВА представляет собой сечение эпюры избыточных давлений на плоскую вертикальную стенку. Такое распределение давлений характерно по всей ширине b канала, поэтому в целом эпюра избыточных давлений на всю поверхность плоской стенки имеет вид треугольной призмы. Суммарная сила гидростатического давления численно равна объему призмы:

.                (2.7)

Так как площадь смоченной поверхности стенки щ = hb, а заглубление центра тяжести С ее под свободную поверхность hс = h/2, то формулу (2.7) можно представить в более общем виде, распространяющемся на любые плоские поверхности (треугольные, квадратные, круглые и т. д.):

F = ρ g hс щ = рс щ,                        (2.8)

где рс – давление в центре тяжести рассматриваемой плоской поверхности щ.

Таким образом, сила давления жидкости на плоскую поверхность равна произведению давления в центре тяжести ее на площадь этой поверхности.

Точку D приложения суммарной силы гидростатического давления называют  ц е н т р о м  д а в л е н и я. Она расположена в  ц е н т р е  т я ж е с т и  э п ю р ы  д а в л е н и я – в данном случае на вертикальной оси симметрии рассматриваемой поверхности на расстоянии от дна.

Если на вертикальную стенку гидростатическое давление действует с двух сторон (рис. 2.6, б), то эпюрой совместного действия является призма, поперечное сечение которой составляет трапеция ОВNM. По аналогии с (2.7) определяются силы F1 и F2, действующие слева и справа стенки, тогда результирующая их F = F1 – F2. Приложив равную ей по величине и противоположно направленную реакцию R, можно из уравнения моментов сил относительно точки В найти положение центра давления:

,                        (2.9)

где ,– плечи действия сил F1 и F2.

Если плоская стенка, на которую действует жидкость, наклонена под углом б к горизонту (рис. 2.6, в), то с учетом L = h/sinб задача решается аналогично первому случаю (рис. 2.6, а). Результирующая сила F приложена в центре тяжести эпюры гидростатического давления (сечение ее ОВА – треугольник) перпендикулярно наклонной стенке на расстоянии от основания треугольника ОВА.

2.5. Сила гидростатического давления на криволинейную

поверхность и точка ее приложения

В практике приходится решать различные задачи, связанные с определением сил давления на криволинейные, главным образом цилиндрические поверхности. Таковы, например, стенки резервуаров, секторные и сегментные затворы плотин и т. п. Расчет обычно сводится к определению результирующей силы давления жидкости, ее направления и точки приложения.

На рис. 2.7 представлены секторные затворы ОАВ плотин, которые удерживают уровень воды Н на ее порогах. Для понижения этого уровня поворачивают с помощью какого-либо механического устройства затвор по часовой стрелке относительно оси О. При этом между щитом АВ и порогом образуется щель, через которую выпускается часть объема воды.

Определим результирующую силу F давления воды на цилиндрическую поверхность АВ затвора, образованную радиусом R и шириной b при угле сектора в.

По законам гидростатики результирующая сила давления (так же, как и гидростатическое давление) действует всегда нормально (в данном случае по радиусу) к рассматриваемой поверхности. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную Fг и вертикальную Fв. Для определения этих составляющих выделим в жидкости тело давления, контактирующее с криволинейной поверхностью, и рассмотрим его равновесие в горизонтальном и вертикальном направлениях.