Инженерная механика Конспект лекций для студентов специальностей 5В072500 - «Технология деревообработки и изделий из дерева», 5В073000 - «Производство строительных материалов, изделий и конструкций» (стр. 13 )

-  стержни малой гибкости ().

Для стоек средней гибкости  критическое значение можно найти, используя эмпирическую формулу Ясинского:

  ,  (11.8) 

где  а, в, с – коэффициенты, зависящие от свойств материала (для сталей, сплавов, дерева с=0, а для чугуна с≠0).

       Для стержней малой гибкости (коротких стержней), у которых , разрушающихся не в результате потери устойчивости, а в результате потери прочности при сжатии, критическое напряжение при этом равно пределу текучести, т. е.

.  (11.9)

11.4 Расчеты прямолинейных стержней на устойчивость

       Существует три вида расчетов на устойчивость прямолинейных стоек – проектный, проверочный и силовой.

       Проектный расчет, при котором определяется минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня по формуле:

,  (11.10)

где  Р – действующая нагрузка;

  [ny] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

       Проверочный расчет, при котором определяется действительный коэффициент запаса устойчивости  ny и сравнивается с допускаемым, при этом используется следующее выражение:

.  (11.11)

       К примеру, коэффициент запаса устойчивости для различных материалов составляет:

       -  для сталей ny=1,8ч3,0;

       -  для чугуна ny=5,0ч5,5;

       -  для дерева ny=2,8ч3,2.

       Силовой расчет – это определение допускаемой нагрузки [P] формуле:

.  (11.12)

       Расчет сжатых стержней на устойчивость можно свести к расчету на простое сжатие, при применении следующего выражения:

,  (11.13)

где  - допускаемое напряжение на сжатие;

  - коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости  и свойств материала стойки, данный коэффициент всегда меньше единицы . Первоначальное  значение данного коэффициента при расчетах принимается 0,5 - 0,6.

12  ИНЕРЦИОННОЕ И УДАРНОЕ ДЕЙСТВИЕ НАГРУЗОК

12.1 Понятие о динамических нагрузках

       Ранее рассматривался расчет элементов конструкций на действие статических нагрузок, которые являются постоянными во времени или изменяются в процессе нагружения настолько медленно, что возникающие при этом силы инерции незначительны и их можно было не учитывать.

Нагрузки, быстро изменяющиеся в процессе деформирования, вызывают  перемещения элементов конструкций с ускорениями, в результате чего возникают инерционные силы, которые необходимо учитывать в расчетах. Такие нагрузки, а также вызываемые ими перемещения, деформации и напряжения, называются динамическими.

К динамическим относятся нагрузки, вызывающие колебания и вибрации, создаваемые различными двигателями, станками, механизмами, а также нагрузки, возникающие при движении  тела с ускорением, к динамическим также относятся и ударные нагрузки. 

       При расчете конструкций на действие динамических нагрузок часто используется известный принцип Даламбера, согласно которому движущуюся с ускорением систему можно в каждый момент времени рассматривать как находящуюся в состоянии покоя, если к внешним силам, действующим на систему, добавить силы инерции.

       При решении задач сопротивления материалов динамические перемещения , деформации и напряжения , возникающие от действия динамической  нагрузки , могут быть найдены путем умножения соответствующих статических перемещений , деформации   и напряжения , возникающих от статического действия той же нагрузки  , на так называемый динамический  коэффициент :

  ,  ,  ,  .  (12.1)

       Величина динамического коэффициента зависит от вида нагрузки, геометрических размеров, массы, материала сооружения и ряда других факторов.

12.2 Ударное действие нагрузки

       Под ударной понимается нагрузка, которая  за весьма короткий промежуток времени достигает значительной величины. Удар может быть  упругим и неупругим; в последнем случае ударяющее тело не отскакивает от ударяемой упругой системы, а продолжает двигаться вместе с ней. При ударе за очень малый промежуток времени (доли секунды) происходит резкое изменение  относительной скорости соударяющихся тел. В результате чего возникают значительные ударные или мгновенные силы. Возникающее между телами динамическое давление  равно силе инерции ударяющего тела:

,  (12.2)

где m – вес ударяющего тела;

  а – ускорение;

  g – ускорение свободного падения.

       Однако, для нахождения величины силы данная  формула неприменима, так как невозможно определить время удара и ускорение. В связи с эти  в приближенной теории удара при определении динамического коэффициента используется энергетический принцип, основанный на законе сохранения энергии.

       Элементы стержневых конструкций, подвергающихся удару, могут испытывать различные виды деформаций: сжатие (рисунок 12.1, а), изгиб (рисунок 12.1, б), изгиб с кручением (рисунок 12.1, в) и другие.

Рисунок 12.1

       Для  упрощения расчетов в приближенной теории удара вводится ряд допущений:

предполагается, что ударяющее тело не отскакивает от ударяемого тела и после удара оба тела движутся совместно; местные деформации, возникающие в телах в области их контакта при ударе и приводящие к некоторому смягчению последнего, не учитываются, что идет в запас прочности; предполагается, что в ударяемом теле возникают только упругие деформации и справедлив закон Гука.

       В некоторый момент времени скорость перемещения двух совместно движущихся тел становится равной нулю. В этот момент динамическая сила и  возникающее от ее действия динамическое перемещение ударяемого тела в точке удара достигает наибольших значений. Затем происходят затухающие колебания, и наступает состояние  статического равновесия, при котором перемещение в точке удара становится равным его значению при статическом действии силы Р=m, равной весу падающего груза.

       Наибольшее перемещение, вызываемое действием ударной нагрузки, равно произведению коэффициента динамичности на перемещение от статической нагрузки  (в данном случае силы тяжести падающего груза):

.  (12.3)

       На основании линейной зависимости (по закону Гука) между силами и перемещениями, формулу для определения динамического напряжения можно записать как:

.  (12.4)

       Динамический коэффициент вычисляется из выражения:

.  (12.5)

       Определение перемещений и напряжений при ударе сводится, к определению перемещений и напряжений, вызванных статически приложенной силой, равной силе тяжести падающего груза, и вычислению коэффициента динамичности.

       Представленные формулы справедливы как для случая продольного (осевого) удара по стержню, так и для случая поперечного удара по балке.