Инженерная механика Конспект лекций для студентов специальностей 5В072500 - «Технология деревообработки и изделий из дерева», 5В073000 - «Производство строительных материалов, изделий и конструкций» (стр. 9 )

8.2 Смятие. Допускаемые напряжения на смятие

Деформация смятия представляет собой разновидность деформации сжатия при действии сжимающей силы на небольшой площади элемента. Возникающие при этом местные напряжения  называют напряжениями смятия.

Напряжения на смятие для соприкасающихся элементов, выполненных  из разных материалов, проверяют для более «мягкого», используя следующее выражение:

,  (8.4)

Обычно принимается .

8.3 Практические расчеты на срез и смятие

На практике на сдвиг (срез, скалывание) и смятие рассчитывают крепежные и соединительные элементы частей машин и конструкций: заклепки, болты, шпильки, шпонки, сварные швы, врубки и т. п.

Практические расчеты носят условный характер и основываются на трех допущениях:

               1) в поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q;

               2) касательные  напряжения,  возникающие  в поперечном сечении, распределены по сечению неравномерно;

               3) если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и др.), то считается, что все они нагружены одинаково.

Заклёпочные соединения.

Простейшим заклепочным соединением является стык листов, осуществляемый  внахлестку:  односрезная  заклепка  (рисунок 8.2, а), двухсрезная (рисунок 8.2, б)

        Рисунок  8.2

Из условия прочности можно произвести три вида расчетов.

1) Проектный (определение требуемого числа заклепок z).

Из условия прочности на срез:

,  (8.5)

где  P – сила взаимодействия между деталями;

  d – диаметр окружности сечения;

  n – количество срезаемых плоскостей;

  [фcp] - допускаемое касательное напряжение.

       Из условия прочности на смятие:

,  (8.6)

где  h – наименьшая высота соединяемых пластин;

  - допускаемое нормальное напряжение на смятие.

       При данном расчете диаметры заклепок обычно заданы. Из двух значений, определенных по формулам (8.5 и 8.6) принимается наибольшее и округляется до целого числа.

2) Определение допускаемой нагрузки.

       Из расчета на срез:

.  (8.7)

       Из расчета на смятие:

.  (8.8)

       Безопасной для соединения является наименьшая из вычисленных нагрузок.

3) Проверка прочности.

Расчет на срез:

  .  (8.9)

Расчет на смятие:

.  (8.10)

Примечание: если заклепка соединяет листы разной толщины, то для  расчета используется наименьшая толщина.

Сварные соединения.

Сварные соединения являются наиболее прочными. Применение сварки способствует повышению технологичности и  снижению металлоемкости.

Недостатки сварных соединений:

-  наличие значительных остаточных напряжений;

-  возможность искривления;

-  изменение структуры материала;

-  дефекты сварки  (непровары, трещины, шлаковые включения).

Сварные соединения бывают стыковые, нахлесточные, тавровые и угловые (рисунок 8.3).

Рисунок 8.3

       Сварные соединения в зависимости от вида рассчитывают на растяжение – стыковые и  на срез – выполненные в нахлестку.

       В стыковом соединении формы и размеры шва характеризуются высотой «усиления» д (рисунок 8.4).

       

        Рисунок 8.4

       

         Стыковые швы рассчитывают на прочность без учета утолщения шва, т. е.

,  (8.11)

где  Р – растягивающая сила;

  ℓш – длина стыкового шва;

  h – толщина свариваемых элементов или высота шва.

       Нахлесточные соединения при действии растягивающей силы рассчитывают  на срез  (рисунок 8.5).

         Рисунок 8.5

.  (8.12)

9 КРУЧЕНИЕ. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ ПРИ КРУЧЕНИИ. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР КРУТЯЩИХ МОМЕНТОВ

9.1 Основные понятия о кручении вала

       Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении вала возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Мкр, а нормальная сила, изгибающие моменты и поперечные силы равны нулю.

       Кручению подвергаются многие детали машин и сооружений: валы двигателей и станков, оси моторных вагонов и локомотивов, элементы пространственных конструкций и т. п. Совместно с кручением элементы машин и  сооружений иногда испытывают изгиб или сжатие. Характер деформации скручиваемого стержня  в значительной степени зависит от формы его поперечного сечения. Среди стержней с различными формами поперечного сечения, подвергаемых кручению особое место занимают стержни с круглым или кольцевым сечением, имеющие наибольшее распространение в технике.

       Крутящий момент в любом сечении вала численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов, действующих на вал по одну сторону от рассматриваемого сечения. Размерность крутящего момента - кН·м.

9.2 Деформации и напряжения при кручении  круглого бруса

       Деформации кручения возникают при нагружении бруса парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. Моменты этих пар называют вращающими или скручивающими, и обозначаются  М.  При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются  на угол г, называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол ц,  называемый полным углом закручивания цилиндра (угол поворота сечения), (рисунок 9.1). Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

       Связь между угловыми деформациями определяется соотношением:

,  (9.1)

где - длина бруса;

  R – радиус сечения.

       Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следовательно .

       Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

       В результате вращательного движения  одного поперечного сечения относительно другого при кручении возникает деформация сдвига, таким образом,  в поперечных сечениях возникают только касательные внутренние силы ф, образующие крутящий момент. Нормальные напряжения в поперечном сечении не возникают, из-за отсутствия продольной силы.

Рисунок 9.1

  ,  (9.2)

где  - полярный момент сопротивления.

       Данная формула позволяет определять касательные напряжения ф  в любой точке круглого поперечного сечения.  Максимального значения касательные напряжения достигают  у волокон, наиболее удаленных от оси кручения (рисунок 9.2).

Рисунок 9.2

       Полный угол закручивания по всей длине стержня находятся из выражения:

,  (9.3)

где - жесткость при кручении.

9.3 Гипотезы при кручении

1) Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после  деформации остается плоским и перпендикулярным оси.

2) Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).

Расстояние  между  поперечными  сечениями  после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.

9.4 Расчеты на прочность и жесткость при кручении

       Условие прочности бруса при кручении заключается в том, что наибольшее возникающее в нем касательное напряжение не должно превышать допускаемое. Расчетная формула на прочность имеет вид:

.  (9.4)

       Допускаемое напряжение при  кручении выбирают в зависимости от допускаемого напряжения при растяжении, а именно:

-  для сталей

-  для чугунов

Кроме прочности к валам предъявляется требование жесткости, заключающееся в том, что угол закручивания 1 метра длины вала не должен превышать определенной величины во избежание, например, потери точности ходовых винтов токарно-винтовых станков.