Инженерная механика Конспект лекций для студентов специальностей 5В072500 - «Технология деревообработки и изделий из дерева», 5В073000 - «Производство строительных материалов, изделий и конструкций» (стр. 14 )

12.3 Напряжения при движении конструктивных

элементов с ускорением с учетом сил инерции

       Определим усилие, возникающее в тросе подъемника при подъеме тела весом m (рисунок 12.2). Рассмотрим расчет троса при подъеме груза весом m с ускорением а. Вес 1 метра троса обозначим через q (кН/м). Если груз неподвижен, то в произвольном сечении каната nn' возникает статическое усилие от веса груза и каната, определяемое из условия равновесия нижней отсеченной части:

    (12.6)

       При подъеме груза с ускорением а для вычисления натяжения каната необходимо составить уравнение движения груза. Для этой цели с сопротивлении  материалов используется  весьма  известный  из  теоретической

  Рисунок 12.2

механики принцип Даламбера. Согласно этому принципу движущуюся систему можно рассматривать как находящуюся в равновесии, если ко всем ее точкам присоединить дополнительные силы инерции.

       Сила инерции численно равна произведению массы на ее ускорение и направлена в сторону, противоположную ускорению.

       С помощью принципа Даламбера любая задача по форме решения может быть сведена к более простому виду (статическому), то есть к  составлению уравнений равновесия.

       В данном рассматриваемом случае, для которого составляются уравнения равновесия, суммарная сила инерции Рин будет равна:

    (12.7)

где m – вес груза;

  q – вес 1 метра троса;

  g – ускорение свободного падения;

  a - ускорение при подъеме груза.

       Полное значение усилия NД  определяется равенством:

    (12.8)

или

  (12.9)

       Динамическое напряжение равно:

  (12.10)

       Величина динамического коэффициента определяется выражением:

  (12.11)

       Таким образом, при подъеме груза с ускорением а динамическое напряжение может в несколько раз превысить статическое. Так, например, в скоростных лифтах, где большая скорость подъема может быть достигнута только благодаря большим ускорениям, динамическое напряжение бывает очень существенным. Расчет тросов в этом случае должен производиться с учетом динамического действия нагрузок.

       Если груз опускать с ускорением а, то в формуле динамического коэффициента необходимо ставить знак «-». При свободном падении груза ускорение равно:

  (12.12)

поэтому натяжение в канате равно нулю. Канат следует за падающим грузом без какого либо натяжения.

       

13  ПРОЧНОСТЬ ПРИ  НАПРЯЖЕННИЯХ, ЦИКЛИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ

13.1 Явление усталости

       Все ранее рассмотренные темы связаны с расчетами на прочность элементов под действием статических нагрузок. При этом  считается, что прочность конструкции или системы обеспечена, если максимальные возникающие напряжения в опасных сечениях не превышают допускаемых значений.

       Нагрузки, которые изменяются не только по величине, но и по направлению, называются знакопеременными. Снижение прочности от действия знакопеременных нагрузок называется усталостью. Напряжения, возникающие от действия знакопеременных нагрузок, являются циклически изменяющимися во времени. В этих случаях разрушение детали наступает при напряжениях значительно меньших  предельно допускаемых значений, например, валы, оси, зубчатые колеса, шкивы, подшипники и так далее.

       После усталостного разрушения поверхность излома имеет две зоны (рисунок 13.1):

       -  зона 1, имеющая мелкозернистую структуру и блестящую поверхность;

               -  зона 2,  имеющая  крупнозернистую  структуру и шероховатую, матовую, характерную для хрупкого разрушения поверхность.

Рисунок 13.1

       При работе детали в условиях переменных напряжений в материале возникают микротрещины, которые, постепенно проникают вглубь. По мере развития трещины поперечное сечение ослабляется, и в некоторый момент происходит мгновенное разрушение детали.

       Способность материала воспринимать многократное действие переменных напряжений от заданной нагрузки без разрушения называется сопротивлением усталости или выносливостью.

13.2 Виды циклов напряжений

       Совокупность последовательных значений напряжений за один период их изменения  называют  циклом  напряжений.  Параметрами  цикла  являются:

максимальное  напряжение  цикла , минимальное напряжение цикла , среднее напряжение , амплитудное напряжение (рисунок 13.2), а также коэффициент асимметрии цикла .

       Цикл напряжений полностью определяется любыми двумя параметрами.

Рисунок 13.2

       В зависимости от величины коэффициента асимметрии, циклы разделяют на симметричные, отнулевые и асимметричные, на знакопеременные и знакопостоянные (рисунок 13.3).

  Рисунок 13.3

       Симметричный цикл имеет место, например, при изгибе вращающихся валов и осей, все остальные циклы – асимметричные.

       При R= -1 цикл называют симметричным.

       При R=0  цикл называют отнулевым. Циклы, имеющие одинаковые коэффициенты  асимметрии, называются подобными.

       Если напряжения за цикл изменяются только по абсолютному значению, то цикл называется знакопостоянным.

       Цикл с R=1 называют постоянным, он соответствует статическому нагружению.

       В случае переменных касательных напряжений остаются в силе все выше приведенные термины и соотношения, при соответствующей замене  у на ф.

13.3 Предел выносливости. Кривая усталости

       Наибольшее напряжение от действия знакопеременных нагрузок, при  котором материал, не разрушаясь, выдерживает определенное число циклов, называют пределом выносливости и обозначают уR, где  R – коэффициент асиммметрии цикла (ввиду рассеяния результатов под уR  понимают среднее значение).

       Предел выносливости определяется опытным путем. Задавая  образцам различные значения напряжений цикла уmax, определяют число циклов N, необходимое для доведения образца до разрушения. Полученную кривую называют кривой усталости (рисунок 13.4).

Рисунок 13.4

       При некотором значении N  кривая имеет горизонтальную асимптоту. Это число циклов No называют базой испытаний.

       Для различных материалов приняты различные базы испытаний, так, для стальных образцов , для  цветных металлов .

       Для образцов  при  коэффициенте  асимметрии  цикла R= -1  пределы выносливости при нормальных напряжениях обозначаются у-1, а при касательных напряжениях ф-1 ; при отнулевом цикле R=0  –  уо и фо.

       Для определения пределов выносливости стали можно принять следующие зависимости ( - предел временного сопротивления):

  ; .  (13.1) 

  ;  .  (13.2)

13.4 Факторы, влияющие на пределы выносливости

       Установлено, что пределы выносливости натуральных деталей значительно ниже  стандартных образцов, изготовленных из тех же материалов.

Это связано с влиянием на предел выносливости детали следующих факторов: концентрации напряжений; размеры детали (масштабного фактора); влияние состояния поверхности; внешней среды; влияние пауз; влияние перегрузок; влияние тренировки; влияние температуры.

Концентрация напряжений. В местах, где имеются резкие изменения размеров, отверстия, резьба, острые углы, возникают большие местные напряжения (концентрация напряжений). В этих местах возникают усталостные трещины, трещины разрастаются и это приводит к разрушению детали.

Местные напряжения значительно выше номинальных -  вычисляемых без учета концентрации, возникающих в гладких деталях.

Влияние концентрации напряжений учитывается коэффициентом Ку зависящим от формы поверхности.

Размеры детали (масштабный фактор).  В деталях больших размеров возможны внутренняя неоднородность, инородные включения, незаметные микротрещины,