Системный анализ (стр. 14 )

Упорядоченная последовательность организаций

по уровню потенциала

Уровень потенциала	Организация	Уровень потенциала	Организация
12,427	1	59,412	11
15,360	46	59,838	9
18,495	2	60,526	10
22,118	27	60,543	20
28,531	22	61,436	33
32,513	21	63,721	13
32,697	7	63,911	15
32,806	5	66,610	29
35,586	4	67,009	38
38,093	8	67,758	40
38,631	35	67,921	43
43,299	28	69,527	26
44,316	17	70,475	14
44,864	16	71,900	31
48,007	32	72,610	39
48,813	19	72,749	24
51,531	45	76,407	3
53,516	37	79,895	44
53,776	41	81,165	30
54,470	6	83,335	36
55,589	18	84,200	34
58,476	42	88,475	25
58,936	12	112,335	23

Рис. 5.4. Проекции объектов на ось

Нанеся значения потенциалов объектов на ось, выявляем таксоны по сгущениям точек на ней. Если же точки располагаются равномерно, то таксоны можно сформировать экспертным путем посредством интервалирования промежутка, охватывающего точки, отражающие уровень потенциала.

Значения потенциалов объектов отражены рисунком 5.4. Этот рисунок выявляет несколько ярко выраженных таксонов, обозначенных сгущением точек на оси. Выбрав сгущения точек на определенном интервале, можно по табл. 5.10 определить те объекты, которые попали в этот интервал, а затем восстановить объекты по всем показателям, описывающим их. Картина будет более наглядной, если число объектов совокупности, подвергающейся классификации, будет большим, например, 100.

В заключение следует отметить, что целью данной работы является построение и механизм реализации алгоритма выявления таксонов из совокупности объектов. Что же касается описания и интерпретации полученных таксонов, то типичный объект, который представляет тот или иной таксон, можно описывать средними или модальными значениями признаков. Однако этот аспект требует более детального внимания и выходит за рамки данной работы.

5.7. Оценка взаимодействия систем методами теории игр

Теория игр — математическая теория конфликтных ситуаций.

В игре могут сталкиваться интересы двух противников (игра парная или игра двух лиц), интересы n (n > 2) противников (игра множественная или игра n лиц). Существуют игры с бесконечным множеством игроков.

Стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющая выбор игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конечные и бесконечные.

Процесс игры состоит в выборе каждым игроком своей стратегии, и при этом игрок получает определенный выигрыш.

Игра называется парной, если в ней сталкиваются интересы двух противников. Игра называется с нулевой суммой, если один игрок выигрывает столько, сколько второй проигрывает в той же партии.

Каждая фиксированная стратегия, которую может выбрать игрок, называется его чистой стратегией.

Матричной называют парную игру с нулевой суммой при условии, что каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий.

Пусть первый игрок А имеет m стратегий: А1, А2, …, Аm, а второй игрок В имеет n чистых стратегий: В1, В2, …, Вn.

Парная игра с нулевой суммой задается формально системой чисел — матрицей П, элементы которой определяют выигрыш первого игрока (и соответственно проигрыш второго), если первый игрок выбирает i-ю строку (i-ю стратегию), а второй игрок — j-й столбец (j-ю стратегию). Матрица П называется платежной матрицей или матрицей игры.

В развернутом виде платежную матрицу можно представить следующим образом:

В А	В1	В2	. . .	Вn
А1	a11	a12	. . .	a1n
А2	A21	a22	. . .	a2n
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Аm	am1	am2	. . .	amn

Задача первого игрока — максимизировать свой выигрыш.

Задача второго игрока — максимизировать свой выигрыш — сводится к минимизации проигрыша второго, что эквивалентно задаче минимизации выигрыша первого игрока.

При решении парной матричной игры предварительно рассчитываются следующие характеристики:

,

.

Величина α называется нижней игрой цены и отражает гарантированный выигрыш игрока А.

Величина b называется верхней ценой игры и отражает максимальный выигрыш игрока А.

Процедура вычисления нижней и верхней цен игры состоит в следующем. В каждой строке платежной матрицы выбирается минимальный элемент, т. е.

,

а затем из полученных значений αi выбирается максимальный, т. е.

.

После чего в каждом столбце выбирается максимальный элемент, т. е.

,

а затем из полученных значений bj выбирается минимальный, т. е.

.

В матричном виде эта процедура выглядит следующим образом:

В А	В1	В2	. . .	Вn	αi
А1	a11	a12	. . .	a1n	α1
А2	A21	a22	. . .	a2n	α2
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
Аm	am1	am2	. . .	amn	αm
bj	b1	b2	. . .	bm

Если α = b = V, то игра имеет седловую точку в чистых стратегиях, при этом V называется значением игры (или ценой игры).