Системный анализ (стр. 25 )

> 0.

Например, товары длительного пользования, предметы роскоши.

Коэффициенты эластичности

Важнейшими показателями при изучении покупательского спроса являются коэффициенты эластичности в зависимости от дохода и цен.

Определение 1.

Величина : называется коэффициентом эластичности спроса от дохода и показывает, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении дохода покупателя на 1 %.

На основании значения этого коэффициента можно осуществить классификацию товаров по следующему принципу:

1. Классификация ценных товаров по эластичности спроса на товары в зависимости от дохода.

> 0 для ценных товаров;

а) если <1 — ценный товар малоэластичный;

б) если »1 — товар среднеэластичный;

в) если >1 — товар высокоэластичный.

2. Классификация малоценных товаров по эластичности спроса на товары в зависимости от дохода.

Для малоценных товаров:

< 0 для малоценных товаров;

а) если <1 — товар малоэластичный;

б) если »1 — товар среднеэластичный;

в) если >1 — товар высокоэластичный.

Определение 2.

Величина : называется прямым коэффициентом эластичности и показывает, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении цены на этот товар на 1 %.

Определение 3.

Величина : называется перекрестным коэффициентом эластичности и показывает, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении цены на j-й товар на 1 %.

На основе коэффициентов эластичности спроса от цен можно осуществить классификацию товаров.

1. Классификация товаров по прямым коэффициентам эластичности:

а) если , то такой товар является товаром Гиффина;

б) если <1, то такой товар является малоэластичным по отношению к цене;

в) если »1, то такой товар является среднеэластичным по отношению к цене;

г) если >1, то такой товар является высокоэластичным по отношению к цене.

2. Классификация товаров по перекрестным коэффициентам эластичности:

а) если >0 и >0, то такие товары являются взаимозаменяемыми, т. е. когда увеличение цены на один товар влечет за собой увеличение спроса на другой товар. Например, мясо и рыба, сливочное масло и маргарин;

б) если <0 и <0, то такие товары являются взаимодополняемыми, т. е. когда увеличение цены на один товар влечет за собой уменьшение спроса на другой товар. Например, бензин и автомобили.

Имитационное моделирование потребительского рынка

Известно, что функция покупательского спроса — это вектор-функция типа =. Компонентами ее будут функции покупательского спроса на определенные товары, зависящие от цен на товары и дохода. Действительно, спрос на какой-либо i-й товар зависит не только от дохода и цены на этот товар, но и от вектора цен на весь перечень покупаемых товаров. Таким образом, функция спроса на i-й товар будет выглядеть как

= .

Самым важным условием для построения функции покупательского спроса является ее однородность нулевой степени относительно цен на все товары и дохода, то есть

.

Действительно, пропорциональное изменение цен и дохода не влияет на спрос, так как покупательная способность (реальный доход) и соотношение цен остаются неизменными, меняется только масштаб цен.

Функции покупательского спроса характеризуют зависимости, которые легко обнаруживаются и проверяются эмпирически. Поэтому функции спроса, хорошо подтверждаемые статистическими данными, могут помочь в выборе вида функции и ее параметров. Например, из того, что спрос на многие товары с увеличением дохода и изменением цен изменяется нелинейно, следует вывод, что функции, которые индуцируют линейные функции спроса, являются неадекватными (кстати, в эту группу попадают квадратические и логарифмические функции).

В качестве функции покупательского спроса нами предлагается степенная. Исходя из опыта построения частных функций спроса, эта зависимость более адекватно отражает процесс потребления.

Пусть за определенный период накоплена статистическая информация по доходам населения и ценам на товары. Используя метод наименьших квадратов, строится функция типа

, (7.17)

где d — доход потребителя;

=() — набор товаров;

=() — цены на товары;

— неизвестные параметры модели, которые вычисляются на основе метода наименьших квадратов.

Данная функция покупательского спроса выражена в неявной форме, что затрудняет ее анализ и применение. Для устранения этого недостатка сделаем предположение, что при фиксированном доходе d можно приобрести какую-то массу i-го товара и при этом же доходе — массу j-го товара. То есть

отсюда а . При этом

Учитывая это условие и подставляя в функцию (7.17), после чего выразим в явном виде, получим

. (7.18)

Функции типа (7.18) являются имитационными моделями спроса. Так, варьируя доход и цены на товары, можно определить на перспективу объемы потребления товаров, входящих в потребительскую корзину покупателей.

Из функции покупательского спроса, выраженной в явной форме, можно получить такие важнейшие показатели, как коэффициенты эластичности спроса от дохода и спроса от цен.

В частности : есть коэффициент эластичности спроса на i-й товар в зависимости от дохода, отражающий, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении дохода на 1%.

При использовании средств дифференциального исчисления данный показатель для функции (7.18) будет

Наряду с этим, важным показателем является коэффициент эластичности спроса от цены. Здесь лишь нужно различать коэффициенты прямой и перекрестной эластичности.

Так, : есть коэффициент прямой эластичности спроса на i-й товар в зависимости от цены на него, отражающий, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении цены на этот товар на 1%. Для функции типа (7.18) данный показатель:

Наконец, : есть коэффициент перекрестной эластичности спроса на i-й товар в зависимости от цены на j-й товар, отражающий, на сколько процентов изменится спрос на i-й товар при увеличении цены на j-й товар на 1%. Для функции типа (7.18) этот показатель:

В заключение следует отметить, что для построения функции покупательского спроса нужно исходить из того, что субъектом потребления является семья. Исходя из этого, по данным бюджетных обследований следует сделать группировку семей по доходам и лишь после этого строить функцию покупательского спроса. Это условие, на наш взгляд — необходимая часть в данном исследовании.

Построение функции покупательского спроса

Для иллюстрации предлагаемого подхода остановимся на методике построения функции покупательского спроса, ограничиваясь при этом двумя товарами (группами товаров), основываясь на следующей постановке задачи.

Построить функцию покупательского спроса, опираясь на динамику среднедушевого дохода покупателей, среднедушевого потребления двух товаров — у1 и у2, и цен на эти товары — р1 и р2, за n периодов (k — номер периода).

Исходная информация сведена в таблицу:

k	d	y1k	y2k	p1k	p2k
1	d1	y11	y21	p11	p21
2	d2	y12	y22	p12	p22
.	.
.	.
.	.
.	.
n	dn	y1n	y2n	p1n	p2n

Функция покупательского спроса для двух товаров в неявной форме имеет вид

.

В решении поставленной задачи, в первую очередь, нужно определить параметры данной модели, используя метод наименьших квадратов.

Так как известны в динамике, то упростим модель, введя обозначение

,

и тогда функция будет

.

Прежде чем применять метод наименьших квадратов, необходимо привести данную функцию к линейному виду путем логарифмирования обеих частей уравнения

Применив свойство, что логарифм произведения равен сумме логарифмов, получим

затем свойство логарифма степени

Введя новые обозначения

получим

После этого применяем метод наименьших квадратов, суть которого заключается в том, что сумма квадратов отклонений теоретических значений функции от фактических должна быть минимальной.

Построим функцию, зависящую от параметров которую нужно минимизировать. В общем виде

а в частности, для функции предлагаемого типа

.

По сути мы имеем функцию трех переменных — . Для нахождения экстремума данной функции нужно, в первую очередь, применить необходимое условие его существования.

.

Проведя тождественные преобразования, получим систему нормальных уравнений:

Решая данную систему, найдем значения параметров .

Но для исходной модели необходимо определить параметр . Используя определение логарифма числа, находим этот параметр:

.

После этого, при конкретных значениях , записываем функцию спроса в неявной форме:

.

В явном виде функции покупательского спроса на первый и второй товары соответственно выглядят так:

,

.

При этом соответствующие коэффициенты эластичности:

— эластичности спроса в зависимости от дохода, которые показывают, на сколько процентов изменится спрос на первый и второй товары соответственно при увеличении дохода потребителя на 1 %.

Прямые коэффициенты эластичности:

— коэффициент эластичности спроса на первый товар в зависимости от цены на этот товар, который показывает, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на этот же товар на 1 %.

— коэффициент эластичности спроса на второй товар в зависимости от цены на этот товар, который показывает, на сколько процентов изменится спрос на второй товар при увеличении цены на этот же товар на 1 %.

Перекрестные коэффициенты эластичности:

— коэффициент эластичности спроса на первый товар в зависимости от цены на второй товар, который показывает, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на 1 %.

— коэффициент эластичности спроса на второй товар в зависимости от цены на первый товар, который показывает, на сколько процентов изменится спрос на второй товар при увеличении цены на первый товар на 1 %.

Полученные функции спроса применяются для прогнозирования спроса на рассматриваемые товары с целью имитации (воспроизведения) рынка потребительских товаров. Для этого, изменяя среднедушевой доход и цены на товары, можно рассчитать ожидаемый спрос на данные товары.

Наряду с этим, актуальной задачей является определение равновесной цены на товар в зависимости от объема предложения его на рынке.

Пусть в следующем, n+1, периоде доход, цена и предложение второго товара остаются неизменными. Требуется определить равновесную цену на первый товар в зависимости от предложения этого товара в объеме .

При этом предложении данного товара функция покупательского спроса в неявном виде будет выглядеть так

,

тогда

— равновесная цена на первый товар.

При подобных условиях равновесная цена на второй товар определяется по формуле:

.

Таким образом, построенные функции покупательского спроса являются, по сути, имитационными моделями потребительского рынка.

7.7. Оценка конкурентоспособности

потребительских товаров

Рассмотрим оценку конкурентоспособности потребительских товаров на примере колбасных изделий. При приемке колбасных изделий возникает необходимость соизмерения соответствия ГОСТу данной продукции. Для этого необходимо произвести экспертизу. Она содержит два этапа: физико-химический анализ, позволяющий определять влажность и содержание соли, а также дегустация по такому перечню показателей, как внешний вид, цвет на разрезе, запах, вкус, консистенция, сочность. В качестве интегральной оценки соответствия перечисленных показателей ГОСТу выступает уровень качества, комплексно отражающий влияние перечисленных признаков (Х). Трудность расчета уровня качества заключается в том, что в системе показателей наряду с качественными признаками Х1 — Х6 присутствуют и количественные Х7 — Х8, которые измеряются в процентах.

Для определения значений признаков, отражающих влажность и содержание соли, берутся результаты физико-химического анализа. Что же касается признаков Х1 — Х6, то они являются результатом дегустации по 9-балльной системе. Несколько дегустаторов дают оценку качества по каждому признаку, а затем вычисляется среднее значение каждого признака, что и является значением Хj. Эталонные значения этих показателей для признаков Х1 — Х6 равны 9, а Х7 и Х8 максимально допустимым влажности и содержанию соли. Так, для таллинской колбасы они равны соответственно 43 % и 3,5 %.

Особую трудность при определении уровня качества составляет соизмерение влияния количественных и качественных признаков в интегральной оценке. Для решения этой задачи, в первую очередь, каждому показателю экспертным путем присваивается уровень значимости по 10-балльной системе, который обозначен через , и после этого вычисляется вес каждого признака в уровне качества по формуле

.

Актуальным является определение границ уровня качества, в пределах которых колбасные изделия могут быть приняты к реализации. Все необходимые данные сведены в расчетную таблицу 7.30.

Таблица 7.30

Расчет уровня качества таллинской колбасы

Признаки Хj	Значимость приз- нака ()	Вес признака ()	Эталон ()		Результаты анализа ()		Минимум ()
Х1	внешний вид	6	0,098	9	0,882	7,3	0,715	6	0,588
Х2	цвет на разрезе	4	0,066	9	0,594	6	0,396	6	0,396
Х3	запах	5	0.082	9	0,738	6,3	0,517	6	0,492
Х4	вкус	8	0,131	9	1,179	5,7	0,747	6	0,786
Х5	консистенция	10	0,164	9	1,476	5	0,82	6	0,984
Х6	сочность	8	0,131	9	1,179	5,9	0,773	6	0,786
Х7	влажность	10	0,164	9	7,052	41,2	6,757	40	6,56
Х8	соль	10	0,164	43	0,574	3,3	0,541	3	0,492
Σ		61	1	3,5	13,674		11,266		11,084

Фактический уровень качества колбасных изделий вычисляется по следующей формуле:

Для вычисления минимально возможного уровня качества применяется аналогичная формула:

Уровень качества эталонного состояния равен 100. Таким образом, уровень качества таллинской колбасы, при котором она принимается к реализации, должен находиться в пределах , то есть 81,059 < b < 100, в нашем случае 81,059 < 82,4 < 100. Это значит, что данная партия принимается к реализации.

В заключение следует отметить, что данная методика вполне приемлема для всех потребительских товаров. При этом она позволяет определить конкурентоспособность товара, и вместе с тем уровень качества существенно влияет на уровень цены на товар.

7.8. Построение единой рейтинговой системы банков

Предложенная выше методика оценки потенциала позволяет в динамике проследить изменение потенциала конкретного банка. Однако более сложной задачей является определение сравнительной оценки потенциалов банков в статике.

Если в методике оценки ресурсного потенциала банка в качестве информационного массива выступала матрица типа «время — признак» и элементами этой матрицы выступали значения используемых признаков в тот или иной момент времени периода исследования, то в определении сравнительной оценки потенциала банка уже должен выступать информационный массив в виде матрицы «объект — признак» в статике. Здесь же элементами матрицы выступают элементы, отражающие значение какого-либо используемого признака, присущее определенному банку, то есть

— значение j-го признака, присущее i-му банку.

Однако сравнение банков по уровню потенциала затруднено тем, что в абсолютном выражении значения показателей, описывающих тот или иной банк, имеют очень большую вариацию, и в зависимости от величины банков значения показателей отличаются в несколько раз. Следовательно, абсолютные значения показателей вряд ли можно использовать непосредственно для определения сравнительной оценки потенциала банка.

Это обстоятельство вынуждает искать те показатели, которые по своим значениям сопоставимы независимо от того, какой величины банк и какими средствами располагает он и осуществляет банковские операции. Очевидно, в качестве таких показателей должны выступать качественные показатели, которые носят относительный характер, то есть, например, сколько того или иного вида ресурсов банка приходится на 1 рубль прибыли, или дохода, или какой-то другой характеристики, отражающей результат деятельности банка. В этом случае значения показателей будут сопоставимы и будут зависимы не только от значений исходных показателей, выраженных в абсолютной форме, но и от результатов деятельности банка.

Однако здесь следует уточнить конструкцию качественных показателей. Если качественные показатели строить как отношение значения какого-либо вида ресурса банка к прибыли или доходу, то возникает парадокс. В частности, если больше прибыль или доход банка, то при равных ресурсных возможностях оценка потенциала банка будет ниже у того, который имеет лучшие результаты деятельности. Методика же предполагает наличие прямой зависимости, то есть чем больше значения показателей, отражающих наличие того или иного ресурса, тем выше потенциал.

Для устранения этого парадокса можно использовать качественные показатели, которые строятся как отношение прибыли или дохода банка к значению определенного ресурса. Эти же качественные показатели имеют вполне определенный экономический смысл, который заключается в том, что он отражает рентабельность или же доходность того или иного ресурса банка. В этом случае монотонное возрастание потенциальной функции обеспечивается. В то же время данные показатели вполне сопоставимы по величине независимо от размера банка, а зависят лишь от эффективности его деятельности.

Таким образом, в основу построения единой рейтинговой системы можно положить те показатели, которые отражают значения ресурсов банка. Так, если

xj — значение j-го ресурса банка,

d — доход банка,

то новый, качественный показатель будет иметь конструкцию

.

Кроме того, использование именно дохода банка в построении качественных показателей можно аргументировать «прозрачностью» этого показателя, отражающего результаты деятельности банка, в отличие от прибыли.

Наряду с этим важным моментом в методике определения сравнительной оценки потенциала банка выступают эталонные значения показателей. Возникает задача определения «эталонного» банка. Им может быть реальный банк или банк, имеющий в качестве показателей, описывающих его, те значения, которые банки стремятся достичь в перспективе, и они являются их ориентиром в деятельности и выступают эталонными. В принципе в качестве «эталонного» банка можно взять Центральный банк Российской Федерации (для построения рейтинговой системы российских банков, а для зарубежных можно взять Центральные банки соответствующих стран. Кроме того, для построения рейтинговой системы для мировой банковской системы следует взять какой-нибудь из лучших банков). Этот выбор обусловлен тем, что изначально предполагается, что самый главный банк страны должен быть надежным и устойчивым, поскольку от него зависят в большей мере устойчивость и надежность финансовой системы страны.

Таким образом, — значение j-го качественного показателя, присущего i-му банку, — среднее квадратичное отклонение j-го признака.

Важным моментом в применении методики является определение показателей , то есть весов признаков в достижении банком эталонного состояния.

Для определения этих показателей необходимо сформировать вектор цели, координатами единичного вектора которого выступают показатели . Поскольку «нулевое» состояние банка соответствует нулевым значениям признаков, а эталонное — их эталонным состояниям , то координаты единичного вектора цели рассчитываются по формуле

,

а потенциальная функция имеет вид

или в развернутом виде

,

где Ji — потенциал i-го банка.

Таким образом, данная формула может вполне выступать в качестве единой рейтинговой системы, которая позволяет определить рейтинговую оценку банка. Данная методика способна не только ранжировать банки по степени устойчивости и надежности, но и определить, во сколько раз потенциал одного банка больше или меньше другого. Сопоставляя эти оценки с «эталонным» банком, исследуются причины, способствующие росту интегральной оценки, характеризующей устойчивость и надежность того или иного конкретного банка.

Нами продемонстрирован общий подход в построении методики рейтинговой системы и проиллюстрирован на показателях, характеризующих ресурсы банка. Эту систему показателей можно уточнить, расширить, однако общность рассуждений в построении методики не изменится. Это обстоятельство свидетельствует о преимуществе данного подхода, более того, он претендует на построение единой рейтинговой системы, которая в настоящее время отсутствует, как свидетельствуют специалисты в данной области, хотя, по нашему мнению, этот факт требует обсуждения.

Заключение

В работе рассматриваются традиционные методы системного анализа, где доминирующее положение занимает эвристический подход, а также аналитические методы с преобладанием модельного аппарата, способствующего снижению влияния экспертов на результаты решения проблем.

Первые четыре главы посвящены классическим методам системного анализа. При этом в первой главе системный анализ рассматривается как инструмент исследования сложных систем с обоснованием причин его применения и эволюции системного подхода. Вторая глава отражает основные категории системного анализа такие, как сложные системы и их свойства, управляемые и организационные системы. Третья глава посвящена компонентам системного анализа, в качестве которых выступают математические модели и критерии выбора оптимальных решений проблем. В четвертой главе излагаются эвристические методы системного анализа, к которым традиционно относятся основные принципы структуризации, построение дерева целей и дерева мероприятий для достижения поставленных целей, а также методы экспертных оценок.

Вторая часть книги посвящена менее традиционным, а скорее новаторским методам системного анализа, разработанным автором данной монографии и носящим аналитический характер. При этом в пятой главе предлагаются аналитические методы системного анализа, в состав которых входят методологии выявления особенностей развития случайных процессов и оптимального управления ими, методы оценки взаимодействия систем, решение задачи таксономии. В шестой главе излагается методология системного анализа устойчивости случайного процесса, состоящая как из управленческого, так и стратегического анализа устойчивости процесса, а также рассматривается такая категория случайного процесса, как риск. В седьмой главе предложены всевозможные приложения системного анализа в экономике. В качестве прикладных задач выступают способы оценки ресурсного потенциала и инвестиционной привлекательности хозяйствующего субъекта, концепция рациональной инвестиционной политики, имитационное моделирование развития предприятий и потребительского рынка, предложена методика построения единой рейтинговой системы банков.

Таким образом, комплексное использование эвристических и аналитических методов системного анализа, несомненно, обогатит арсенал инструментария исследования сложных систем и позволит получать более адекватные решения поставленных проблем.

Библиографический список

1.  Теория катастроф. — 3-е изд., доп. — М.: Наука, 1990.

2.  , Системология организации. — М.: ИНФРА-М, 2000.

3.  , Основы прогнозирования систем. — М.: Высш. шк., 1986.

4.  Системный анализ деятельности предприятий. — М.: Финансы и статистика, 1990.

5.  Основы системного анализа. — Новосибирск, 1994.

6.  Анализ сложных систем. — М.: Сов. радио, 1969.

7.  Системный, ситуационный и динамический подходы в экономике и финансах. — М.: Финстатинформ, 1998.

8.  , Введение в системный анализ. — М.: Высш. шк., 1989.

9.  Системный подход и общая теория систем. — М.: ИНФРА-М, 2000.

10. Моделирование основных аспектов предпринимательской деятельности. — Новосибирск: СибУПК, 2002.

Шаланов

Николай Васильевич

Системный анализ

Учебное пособие

Под общей редакцией

доктора педагогических наук,

академика РАСН,

профессора

Лицензия ЛР № 000 от 21.01.99.

Ответственный за выпуск

Дизайн, верстка А. Тарновский

Подписано в печать 30.03.06.

Формат 60х84/16.

Усл. печ. л. 13,125. Уч.-изд. л. 8,75.

Тираж 200 экз. Цена договорная.

Редакционно-издательский отдел Новосибирс­кого гуманитарного института: Новоси­бирск-99, ул. Советская, 23.

Отпечатано в типографии Пресс»:

, оф. 201.

[1] Потребительская кооперация: Методология оценки социально-экономического потенциала. — Новосибирск: СибУПК, 2002. — 332 с.