Общая теория статистики (стр. 11 )

Рис. 6.1. Евклидово расстояние

В многомерном признаковом пространстве расстояние между точками р и q с k координатами, т. е. индивидуальными значениями k признаков, определяется так:

Совершенно очевидно, что нельзя суммировать квадраты отклонений одной точки от другой в абсолютных значениях разнокачествен-ных признаков. Необходимо сначала выразить различия между единицами совокупности по каждому признаку в каком-то относитель, но безразмерном показателе. В качестве такого показателя часто применяют «нормированную разность», т. е. величину:

По данным табл. 6.8 среднее квадратическое отклонение признака х, равно 109. Разделив все попарные разности значений этого признака на 109, получим матрицу нормированных разностей D1 (табл. 6.9). Очевидно эта матрица размером п×п симметрична.

Таблица 6.9

Матрица нормированных разностей между предприятиями по

среднемесячной оплате труда (D1)

Предприятия	«Ручьи»	«Бугры»	«Пригородное»	«Авлога»	«Все-волож-ское»	«Вы-борг-ское»	«При-нев-ское»	«Щег-лово»
«Ручьи»	0
«Бугры»	2,239	0
«Пригородное»	1,780	0,459	0
«Авлога»	3,358	1,119	1,578	0
«Всеволожское»	2,450	0,211	0,670	0,908	0
«Выборгское»	0,523	1,716	1,257	2,835	1,927	0
«Приневское»	2,064	0,174	0,284	1,294	0,385	1,541	0
«Щеглово»	1,872	0,367	0,092	1,486	0,518	1,349	0,193	0

Из данных табл. 6.9 видно, что величина нормированных разностей по этому признаку варьирует от 0 до 3,4. В нормально распределенной совокупности различия признака в среднем лишь в трех случаях из тысячи превосходят шесть сигм, т. е. в распределениях, близких к нормальным, величина нормированного расстояния редко превосходит 6.

Средняя нормированная разность по данным табл. 6.9 составила 1,182. В нормально распределенной совокупности и совпадает со средним отклонением их от средней величины, т. е. нормированная разность в нормальной совокупности в среднем равна единице. Это очень важно при установлении предельного (критического) расстояния в признаковом пространстве, при достижении которого прекращается объединение кластеров.

Аналогично вычисляются матрицы нормированных разностей по признакам х2, х3, х4 (см. табл. 6.10-6.12).

Таблица 6.10

Матрица нормированных разностей между предприятиями

по валовому доходу на 1 га сельхозугодий D2)

Предприятия	«Ручьи»	«Бугры»	«Пригородное»	«Авлога»	«Все-волож-ское»	«Вы-борг-ское»	«При-нев-ское»	«Щеглово»
1	2	3	4	5	6	7	8	9
«Ручьи»	0
«Бугры»	2,070	0
«Пригородное»	2,155	0,085	0

Продолжение таблицы 6.10

1	2	3	4	5	6	7	8	9
«Авлога»	2,246	0,176	0,092	0
«Всеволожское»	1,944	0,127	0,211	0,303	0
«Выборгское»	1,092	0,972	1,063	1,155	0,852	0
«Приневское»	0,500	2,552	2,636	2,746	2,444	1,592	0
«Щеглово»	1,951	0,119	0,203	0,296	0,007	0,859	2,451	0

Таблица 6.11

Матрица нормированных разностей между предприятиями по

среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 га

сельхозугодий (D3)

Предприятия	«Ручьи»	«Бугры»	«Пригородное»	«Авлога»	«Все-волож-ское»	«Вы-борг-ское»	«При-нев-ское»	«Щеглово»
«Ручьи»	0
«Бугры»	1,328	0
«Пригородное»	0	1,328	0
«Авлога»	0,859	0,469	0,859	0
«Всеволожское»	0,906	0,422	0,906	0,047	0
«Выборгское»	0,531	1,859	0,531	1,39.1	1,438	0
«Приневское»	1,969	3,297	1,906	2,828	2,875	1,438	0
«Щеглово»	0,875	0,453	0,875	0,016	0,031	1,406	2,844	0

Средняя нормированная разность d̅3 = 1,11.