Общая теория статистики (стр. 12 )

Таблица 6.12

Матрица нормированных разностей между предприятиями ю

отношению дебиторской задолженности к кредиторской (D4)

Предприятия	«Ручьи»	«Бугры»	«Пригородное»	«Авлога»	«Все-волож-ское»	«Вы-борг-ское»	«При-нев-екое»	«Щеглово»
«Ручьи»	0
«Бугры»	1,024	0
«Пригородное»	1,122	0,098	0
«Авлога»	0,049	1,073	1,171	0
«Всеволож-ское»	2,122	3,146	3,244	2,073	0
«Выборг-ское»	1,122	0,098	0	1,171	3,244	0
«Принев-ское»	0,317	1,341	1,439	0,268	1,805	1,439	0
«Щеглово»	0,244	0,780	0,878	0,293	2,366	0,878	0,561	0

Средняя нормированная разность d̅4 = 1,086.

На основе данных таблиц формируется матрица евклидовых расстояний D (табл. 6.13).

С учетом нормировки разности признаков расстояние между двумя любыми единицами совокупности (точками в признаковом пространстве) имеет вид:

Например, расстояние между предприятиями «Ручьи» и «Бугры», согласно формуле (6.16), составляет:

Таблица 6.13

Матрица нормализованных (нормированных) евклидовых

расстояний (D)

Предприятия	«Ручьи»	«Бугры»	«Пригородное»	«Авлога»	«Все-волож-ское»	«Вы-борг-ское»	«При-нев-ское»	«Щеглове»
«Ручьи»	0
«Бугры»	3,480	0
«Пригородное»	3,012	1,411	0
«Авлога»	4,130	1,629	2,885	0
«Всеволожское»	3,887	3,184	3,441	2,284	0
«Выборгское»	1,734	2,712	1,373	3,559	4,127	0
«Приневское»	2,913	4,383	3,568	4,157	4,188	3,008	0
«Щеглове»	2,852	0,981	1,130	1,541	2,422	2,281	3,775	0

Матрица евклидовых расстояний D служит основой агломеративно-иерархического метода классификации, который заключается в последовательном объединении группируемых объектов - сначала самых близких, а затем все более удаленных друг от друга. Процедура классификации состоит из последовательных шагов, на каждом из которых производится объединение двух ближайших групп объектов (кластеров). На нулевом шаге каждый объект рассматривается как отдельный кластер. На первом шаге объединим в кластер предприятия с наименьшим евклидовым расстоянием («Бугры» и «Щеглове»). Найдем средние по всем признакам для этого кластера и евклидовы расстояния от кластера до других предприятий (табл. 6.14).

Таблица 6.14

Нормированные разности и евклидовы расстояния для кластера «Бугры + Щеглово»

Предприятия		Признаки	Евклидово расстояние
х1	х2	х3	х4
Средние величины
по кластеру	373	104,5	13,55	46	-
«Ручьи»	2,055	2,011	1,094	0,634	3,141
«Пригородное»	0,275	0,144	1,094	0,488	1,237
«Авлога»	1,303	0,236	0,242	0,683	1,509
«Всеволожское»	0,394	0,667	0,195	2,756	2,869
«Выборгское»	1,532	0,919	1,633	0,488	2,469
«Приневское»	0,003	2,511	3,070	0,951	4,079

Заменив в матрице евклидовых расстояний (табл. 6.13) расстояния предприятий, вошедших в первый кластер, на числа последней графы табл. 6.14, видим, что теперь минимальным является расстояние между предприятием «Пригородное» и первым кластером: d= 1,237 (табл. 6.15).

Следовательно, на втором шаге к первому кластеру присоединяется предприятие «Пригородное». Вычисляем средние величины, нормированные разности по каждому признаку и евклидовы расстояния от кластера, включающего три предприятия («Бугры», «Щеглове», «Пригородное») до каждого из оставшихся предприятий. Результаты представлены в табл. 6.16.

Заменив евклидовы расстояния предприятий, вошедших в кластер, данными последней графы табл. 6.16, получим новую матрицу евклидовых расстояний (табл. 6.17).

Минимальным является евклидово расстояние от кластера до предприятия «Авлога». На третьем шаге образуем кластер «Бугры + Щеглове + Пригородное + Авлога». Полученные средние величины для кластера, нормированные разности и евклидовы расстояния представлены в табл. 6.18, 6.19.

Таблица 6.15

Матрица евклидовых расстояний после образования кластера

«Бугры + Щеглове»

Предприятия	«Бугры + Щеглово»	«Ручьи»	«Пригородное»	«Авлога»	«Всево-лож-ское»	«Вы-боргс-кое»	«При-нев-ское»
Кластер «Бугры + Щеглово»	0
«Ручьи»	3,141	0
«Пригородное»	1,237	3,012	0
«Авлога»	1,509	4,130	2,885	0
«Всеволожское»	2,869	3,887	3,441	2,284	0
«Выборгское»	2,469	1,734	1,731	3,559	4,127	0
«Приневское»	4,079	2,913	3,568	4,157	4,183	3,008	0

Таблица 6.16