Общая теория статистики (стр. 13 )

Нормированные разности и евклидовы расстояния для кластера «Бугры + Щеглове + Пригородное»

Предприятия	Признаки	Евклидово расстояние
х1	х2	х3	х4
Средние величины по кластеру	383	98	15,9	39	0
«Ручьи»	1,963	2,056	0,734	0,805	3,044
«Авлога»	1.394	0,190	0,125	0,854	1,651
«Всеволожское»	0,486	0,113	0,172	2,927	2,974
«Выборгское»	1,440	0,965	1,266	0,317	2,170
«Приневское»	0,101	2,556	2,703	1,122	3,887

Таблица 6.17

Матрица евклидовых расстояний после образования кластера

«Бугры + Щеглово + Пригородное»

Предприятия	Кластер Б+Щ+П	«Ручьи»	«Авлога»	«Всеволожское»	«Выборгское»	«Приневское»
Кластер Б+Щ+П	0
«Ручьи»	3,044	0
«Авлога»	1,651	4,130	0
«Всеволожское»	2,974	3,887	2,884	0
«Выборгское»	2,170	1,734	3,559	4,127	0
«Приневское»	3,887	2,913	4,157	4,188	3,008	0

Таблица 6.18

Нормированные разности и евклидовы расстояния для кластера «Бугры + Щеглово + Пригородное + Авлога»

Предприятия		Признаки	Евклидово расстояние
х1	х12	х3	х4
Средние величины по кластеру	345	91	15,7	48	0
«Ручьи»	2,312	2,106	0,766	0,585	3,273 .
«Всеволожское»	0,138	0,162	0,141	2,707	2,719
«Выборгское»	1,789	1,014	1,297	0,537	2,490
«Приневское»	0,248	2,606	2,734	0,902	3,891

Таблица 6.19

Матрица евклидовых расстояний после образования кластера

«Бугры + Щеглове + Пригородное + Авлога»

Предприятия	Кластер Б+Щ+П+А	«Ручьи»	«Всеволож-ское»	«Выборгское»	«Приневское»
Кластер Б+Щ+П+А	0
«Ручьи»	3,273	0
«Всеволожское»	2,719	3,887	0
«Выборгское»	2,490	1,734	4,127	0
«Приневское»	3,891	2,913	4,188	3,008	0

Минимальное евклидово расстояние между предприятиями «Ручьи - Выборгское» (оно меньше 2), следовательно, эти предприятия объединяются в кластер 2 (табл. 6.20). Кластер Б+Щ+П+А будем называть кластером 1.

Таблица 6.20

Нормированные разности и евклидовы расстояния для

кластеров 1 и 2

Предприятия	Признаки	Евклидово расстояние
х1	х2	х3	х4
Средние кластера 2	568	312	22,3	49	0
Кластер 1	2,046	1,556	1,031	0,024	2,770
«Всеволожское»	2,183	1,394	1,172	2,683	3,904
«Приневское»	1,798	1,049	1,703	0,878	2,829

После четвертого шага получаем новую матрицу евклидовых расстояний (табл. 6.21).

Согласно табл. 6.21 все расстояния больше 2. Оставляем 4 типа предприятий: предприятия, вошедшие в кластер 1, кластер 2, кластер 3 («Всеволожское») и кластер 4 («Приневское»).

Сравнивая результат кластерного анализа с многомерными средними (табл. 6.8) видим, что состав кластера 1 точно отвечает тем хозяйствам, чьи многомерные средние ниже 100%. Также выделение в самостоятельный кластер предприятия «Приневское» соответствует его высшему значению многомерной средней. А вот объединение в кластер 2 предприятий «Ручьи» и «Выборгское» не соответствует многомерным средним, по которым к предприятию «Ручьи» было ближе предприятие «Всеволожское». В результате резкого отличия по признаку х4 предприятие «Всеволожское» выделилось в отдельный кластер 3.

Таблица 6.21

Матрица евклидовых расстояний после образования кластера 2

	Кластер 1	Кластер 2	Кластер 3 («Всеволожское»)	Кластер 4 («Приневское»)
Кластер 1	0
Кластер 2	2,770	0
«Всеволожское»	2,719	3,909	0
«Приневское»	3,891	2,829	4,188	0

Обобщая рассмотренную процедуру кластерного анализа, представим действия в виде определенной последовательности:

1) вычисление средних величин каждого из классификационных признаков х̅j в целом по совокупности;

2) вычисление средних квадратических отклонений каждого из признаков по совокупности – sxj или σxj,

3) вычисление матриц нормированных разностей по каждому из группировочных признаков – djp,q;