Общая теория статистики (стр. 35 )

Вычисленные значения коэффициентов парной корреляции указывают на тесную связь между признаками (табл. 10.13).

Таблица 10.13

Период	rvм	rvм	rмk
Базисный Отчетный	0,903 0,893	0,726 0,761	0,819 0,780

И в том и в другом периоде среднесменная добыча рабочего теснее коррелирует с мощностью пласта, нежели с уровнем механизации навалки угля. Однако наметилось некоторое снижение величины rvm при повышении rvм Сравнение коэффициентов парной корреляции зависимой переменной {V) с независимыми переменными и корреляции последних между собой свидетельствует о ко-линеарности факторов - их тесной линейной связи. При таком соотношении нецелесообразно построение множественной регрессии, куда бы входили оба названных фактора - и мощность пласта и коэффициент механизированной навалки угля. Поэтому построим парную регрессию, описывающую зависимость среднесменной добычи одного рабочего только от мощности пласта: v̂ = а + b. Для базисного периода уравнение парной регрессии:

;

для отчетного периода:

Так как вариация зависимой переменной превосходит вариацию независимой переменной (vv > vM), свободный член уравнения регрессии в обоих периодах - отрицательная величина (а < 0). Сравнение коэффициентов регрессии b0 и b1 показывает, что сила влияния данного фактора на среднесменную добычу рабочего растет, а теснота связи падает (). Если коэффициент детерминации в базисном периоде составил 81,54%, то в отчетном = 79.74%.

Мощность пласта не входит в жестко детерминированное выражение общего среднесменного объема добычи угля, которое мы анализировали с помощью индексов. Однако этот фактор так же может быть учтен в анализе через регрессию v = f̅(M) и включение в индексы расчетных значений v̂. В этом случае индекс, характеризующий влияние изменения среднесменной добычи одного подземного рабочего на величину общей среднесменной добычи угля, должен быть представлен как произведение трех индексов:

Расчетные значения среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего и соответствующие расчетные значения общей среднесменной добычи представлены в табл. 10.14.

Подставляя в записанную систему индексов расчетные значения среднесменного объема добычи, получаем:

Сопоставление первого и последнего индексов показывает, что базисная регрессия v = f̂(M) точнее описывает исходные данные. Этого следовало ожидать, так как . Средний из трех индексов отражает динамику среднесменного объема добычи под влиянием мощности пласта. В соответствии с изложенной выше методикой этот индекс можно разложить на частные индексы, отражающие влияние изменения величины мощности пласта:

Таблица 10.14

№ шахты А	Расчетные значения
Среднесменной добычи одного рабочего, т*	Среднесменного объема добычи
1 2 3' 4 5 6 7 8 9 10	4,9 8,5 9,4 7,4 6,6 10,5 5,9 9,2 4,9 7,7	5.4 10,1 11,0 8,3 7,3 12,5 6,9 11,1 4,8 7,6	4,6 8,5 9,2 7,0 6,2 1.0,5 5,9 9,3 4,2 6,5	6,5 11,2 12,1 9.4 8,4 13.6 8,0 12,2 5,9 8,7	441 935 1128 962 594 893 531 1242 416 770	486 1111 1320 1079 657 1062 621 1499 408 760	414 935 1104 910 658 892 531 1256 357 650	585 1232 1452 1222 756 1156 720 1647 502 870
Итого	х	X	X	X	7912	9003	7607	10142
* V̂0 = a0 +b0M0 V̂1 = a1 +b1M1 V̂¢ = a0 +b0M1 V̂² = a0 +b1M1

Изменение силы воздействия этого признака на выработку и, соответственно, на общий объем добычи:

Для увязки этих частных индексов следует ввести корректирующий индекс, отражающий изменение свободного члена уравнения регрессии v по М:

Все величины, требуемые для расчетов этих индексов, представлены в табл. 10.14. С учетом этого

т. е. за счет наблюдаемого в отчетном периоде снижения мощности пласта среднесменная добыча угля сократилась в целом по тресту на 3,86% или на 305 т. Сокращение мощности пласта происходило, как уже было выявлено, наряду с усилением влияния этого фактора - коэффициент регрессии в отчетном периоде выше, чем в базисном (b1 = 0,140, b0 = 0,115). Повышение силы влияния мощности пласта на среднесменную выработку, а через нее на объем добычи характеризует следующий индекс:

т. е. за счет роста силы связи общий объем среднесменной добычи вырос на 33,3% или на 2535 т. Влияние изменения свободного члена уравнения регрессии - параметра а - оценивается следующим индексом:

Этот результат никак не комментируется, как и сам параметр а, он не может быть содержательно интерпретирован.

Рассмотренный пример показывает, что подобный анализ основан на определенной условности. Так, оценку влияния изменения коэффициента регрессии мы проводим при базисном значении свободного члена уравнения, тогда как параметры уравнения регрессии связаны друг с другом. Все они получаются в результате решения одной и той же системы уравнений. То же можно сказать в отношении раздельной оценки изменения значения фактора и силы его влияния. Тем не менее, соединение индексного и регрессионного методов обогащает анализ, позволяет ввести в него нефункционально связанные факторы.

Рассмотренная методика анализа позволяет измерить влияние факторов, непосредственно не входящих в жестко детерминированное выражение результативного признака, не только в целом по совокупности, но и по каждому единичному явлению.

Проведение анализа по отдельным единицам с использованием уравнения регрессии обычно основывается на разложении величины отклонения от общей средней (уi - у̅) на две составляющие (у̂i - у̅) и (уi - у̂i). Если в уравнение регрессии входят все важные и существенные факторы, от которых зависит величина результативного признака, и коэффициент детерминации близок к единице, то остальные, не включенные в уравнение факторы, характеризуют индивидуальные, несущественные особенности, зачастую не имеющие количественного выражения. В этом случае разница (уi - у̂i) образуется за счет несовпадения интенсивности воздействия на у всех учтенных факторов в условиях данной i-й единицы и средней интенсивности их воздействия, выраженной в величинах коэффициентов регрессии, входящих в расчетное значение ŷi. Это дает право интерпретировать разницу (уi - у̂i) или отношение уi / у̂i как показатель того, как эффективность использования учтенных факторов у i-й единицы соотносится со средней эффективностью их использования. Разница (у̂i - у̅) возникает за счет различия в значениях учтенных факторов для данной i-и единицы и в среднем по совокупности. Такое разложение дает возможность выявить резервы, имеющиеся у каждой отдельной единицы, в части эффективности использования факторов и в части их уровня.

При анализе взаимосвязей в сочетании с изучением динамики явлений нас интересует в первую очередь не соотношение индивидуального и среднего по совокупности значений результативного признака, а изменение его состояния в отчетном периоде по сравнению с базисным - (у1 – y0). В случае использования регрессионного анализа эта разница может быть представлена следующим образом:

Первый член разложения характеризует изменение в величине y вызванное как изменением влияния тех неучтенных в регрессии факторов, которые не коррелируют с учтенными, так и изменением соотношения индивидуальной и средней силы влияния на у учтенных в регрессии факторов. Второй член этого разложения характеризует изменение в величине y, вызванное изменением в значениях факторов, учтенных в регрессии, и изменением средней силы их воздействия на у.

Продолжая наш пример, проведем анализ изменения среднесменной добычи угля, приходящейся на одного подземного рабочего (v), по данным отдельных шахт. Все необходимые величины приведены в табл. 10.15.

Таблица 10.15

№ шахты	ΔV	V0 - V̂0	V1 - V̂1	Δ(V0 - V̂)	V̂1 - V̂0	ΔV̂(м)	ΔV̂(a, b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0 2 3 2 1 1 1 1 0 -1	0,1 1,5 -0,4 -0,4 -0,5 -1,5 0,1 1,8 0,1 -0,7	-0,4 1,9 1,0 0,7 -0,3 -2,5 0,1 0,9 0,2 -1,6	-0,5 0,4 1,4 1,1 0,9 -1,0 0 -0,9 0,1 -0,9	0,5 1,6 1,6 0,9 0,7 2,0 1.0 1,9 -0,1 -0,1	-0,3 0 -0,2 -0,4 -0,4 0 0 0,1 -0,7 -1,2	0,8 1,6 1,8 1,5 1,1 2,0 1,0 1,8 0,6 1,1

Учитывая сравнительно низкие значения отчетного и базисного коэффициентов детерминации (r20 = 0,8154, r21 = 0,7974), разница фактической и расчетной величин (Vi - V̂i) выражает не только различия в эффективности использования учтенного фактора - мощности пласта - на данной конкретной шахте по сравнению со средней эффективностью по тресту, но и влияние неучтенных в уравнении регрессии факторов.

В среднем среднесменная добыча одного подземного рабочего увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1 т. Мощность пласта снизилась в среднем на 2,6 м. Если бы действовал только этот фактор, то средняя добыча снизилась бы на 0,3 т. Таким образом, весь прирост среднесменной добычи вызван действием прочих факторов.

Увеличение абсолютной величины - свободного члена уравнения регрессии параметра а - является следствием снижения тесноты прямолинейной связи между мощностью пласта и среднесменной добычей угля на одного подземного рабочего. Данные табл. 10.15 позволяют определить значимость изменения мощности пласта и прочих факторов в общем изменении величины среднемесячной добычи, приходящейся на одного подземного рабочего на мжди шахте. Так, нулевое приращение среднесменной выработки на р вой шахте явилось результатом равнодействия отрицательною яния снижения мощности пласта и других факторов и общей тенденции повышения «съема» угля с одного метра мощности. На второй шахте прирост среднесменной добычи одного рабочего обусловлен, с одной стороны, более эффективным использованием мощности пласта, нежели в среднем по тресту, с другой - положительным влиянием изменения прочих факторов, как коррелирующих с мощностью пласта, так и не связанных с ним. Подобные заключения можно сделать по третьей, четвертой и т. д.

Таким образом, введение в жестко детерминированное уравнение связи величин, найденных на основе уравнения регрессии, позволяет учесть в комплексе как жестко детерминированные, так и стохастические связи.

В экономическом анализе часто решаются задачи, связанные с изучением средних величин, их уровня и динамики - какова средняя цена 1 кг ржаного хлеба, говядины, средняя заработавя плата в промышленности, в экономике в целом и т. д. Изменение средней величины отражает индекс

По данным отчетного и базисного периодов можно построить регрессии - обязательно с одним и тем же набором объясняющих переменных:

Поскольку, как известно из гл. 8, у̅ = а + b1x̅1 +…+ bkx̅k, отчетная и базисная регрессии могут быть использованы для анализа изменения среднего уровня, у̅.

(10.39)

Средняя величина, y̅, может изменяться, во-первых, за счет изменений средних значений объясняющих переменных х̅j в отчетном периоде по сравнению с базисным, во-вторых, за счет изменения коэффициентов регрессии bj, в-третьих, за счет изменения значения свободного члена уравнения регрессии а0.

Соответственно получаем систему индексов:

(10.40)

Чтобы обеспечить это равенство, нужно принять какое-то правило индексации. Например, в соответствии с уже высказанным положением сначала индексируются все x̅j при постоянных (базисных) значениях коэффициентов регрессии и свободного члена, затем индексируются коэффициенты регрессии при постоянных (отчетных) средних значениях x̅j, затем индексируется свободный член урвнения регрессии при постоянных (отчетных) значениях как x̅j , так и bj.

Применим рассмотренную методику к анализу среднесменной добычи угля одним рабочим. Среднесменная добыча одного подземного рабочего: базисная – 7,6 т/чел; отчетная – 8,5 т/чел. (табл. 10.12). Были построены базисная и отчетная регрессии, описывающие связь между среднесменной добычей (у) и мощностью пласта (х).

Подставляя средние значения х̅ и у̅. получим.

- 3.885 + 0,115·99,0 = 7,5 (т/чел.);

- 5,0 + 0,140·96,4 = 8,5 (т/чел.).

Измерим, как изменилась среднесменная добыча рабочего и как на нее повлияло изменение средней мощности пласта (х̅), силы влияния этого фактора на добычу (b) и корректирующего параметра, т. е. свободного члена уравнения регрессии (а):

Таким образом, рост среднесменной добычи угля был обусловлен усилением использования такого фактора как мощность пласта - ростом его воздействия на добычу на 33,5%. Сама мощность пласта несколько уменьшилась, что привело к снижению средне-сменной добычи на 4%. Изменение свободного члена тоже оказало негативное влияние на среднесменную выработку (-11,6%).

Все полученные индексы образуют систему индексов: их произведение равно индексу среднесменной добычи.

10.9. Примеры использования индексов в

экономико-статистических расчетах

Практически в любом аналитическом обзоре, публикациях итогов развития экономики страны, региона за месяц, квартал, год, в перспективных расчетах обязательно используются индексы. Широкое использование индексов в экономико-статистической практике объясняется свойствами этих показателей: во-первых, взаимосвязью частных и общих индексов, что обеспечивает возможность последовательного агрегирования расчетов - по товарам и товарным группам, по территориям, по стране в целом и т. д.; во-вторых, взаимосвязями между индексами разных показателей - урожайности и валового сбора, производительности труда и фондово-оруженности и т. д.

Зная изменение одного из взаимосвязанных показателей, всегда можно определить рассчетным путем изменение другого показателя. Например, по данным отчетности промышленных предприятий одного района известно, что численность занятых в промышленности сократилась в IV квартале по сравнению с I кварталом на 1,5%, объем промышленной продукции снизился на 3%, средняя зарплата возросла на 15%. Как изменились производительность труда и фонд зарплаты?

IП. Т. = 0,97 : 0,985 = 0,985;

IФ. З. = 1,15 • 0,985 = 1,133,

т. е. производительность труда снизилась на 1,5%, хотя заработная плата росла, что привело к увеличению фонда заработной платы на 13,3%.

С помощью индексов измеряют динамику производительности труда. Производительность труда может измеряться либо количеством продукции, вырабатываемой в единицу времени q, либо затратами рабочего времени на единицу продукции t. Причем эти показатели находятся в соотношении q = 1/t. Первый из них называют прямым показателем производительности труда, а второй - обратным. Сводный индекс производительности труда определяется как средний из индивидуальных индексов: либо iq = q1/q0 либо it = t0/t1 (то, что базисное значение в числителе, объясняется обратным характером показателя трудоемкости). Отсюда

где i — индивидуальные индексы часовой, дневной или месячной производительности труда (по видам продукции);

Т1 - общие затраты времени в отчетном периоде соответственно в человеко-часах, человеко-днях или человеко-месяцах.

В последнем случае в качестве T1 используется численность рабочих.

Важное значение для анализа и прогноза экономических процессов в стране, для международных сравнений имеет индекс физического объема промышленной продукции. Методика его построения основана на последовательном обобщении данных: индексы для более крупных совокупностей представляют собой средние из составных элементов этих совокупностей. Этим определяется порядок расчета индекса физического объема, который включает:

определение структурных показателей промышленности по отраслям, которые'затем используются в качестве веса при агрегировании индивидуальных индексов в общепромышленный;

отбор товаров-представителей для каждой отрасли, по которым определяется динамика промышленной продукции в каждой отрасли;

агрегирование отраслевых индексов в общепромышленный.

В соответствии с международной практикой структура промышленного производства должна определяться по показателю добавленной стоимости, но ввиду новизны этого показателя для нашей страны для характеристики структуры промышленного производства используется показатель условно-чистой продукции (табл. 10.16).

«Стандартный» набор товаров-представителей включает профильные для каждой отрасли изделия, занимающие значительный удельный вес в общем объеме промышленного производства. По машиностроению и ряду других отраслей товары-представители учитывают выпуск этими отраслями товаров народного потребления. Набор товаров учитывает и качественную дифференциацию продукции, направления ее использования (уголь подразделяется на энергетический и коксующийся, прокат - на сортовой и листовой и т. д.). Всего для построения индекса физического объема промышленного производства используются данные примерно по 400 товарам-представителям в разрезе 120 отраслей и производств. В. отраслевых индексах натуральный выпуск продукции по товарам-представителям обобщается по средним оптовым ценам базисного года:

Таблица 10.16

Структура промышленного производства Российской Федерации в 1991 г. по показателю условно-чистой продукции

Отрасли

В процентах к итогу

Вся промышленность в том числе: Электроэнергетика Топливная промышленность Черная металлургия Цветная металлургия Химическая и нефтехимическая промышленность Машиностроение Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность Промышленность строительных материалов Стекольная и фарфоро-фаянсовая промышленность Легкая промышленность Пищевая промышленность Микробиологическая промышленность Мукомольно-крупяная и комбикормовая промышленность

100 6,0 1 0,8 5,1 5,8 7,0 28,5 7,1 3,5 0,6 9,8 13,0 0,2 0,9

Сводный индекс промышленного производства равен:

где wi - отдельный вес i-й отрасли по показателю условно-чистой продукции.

Не менее важное значение для социально-экономического анализа и международных сравнений имеет индекс потребительских цен (ИПЦ). С 1992 г. на всей территории России осуществляется наблюдение за изменением цен и тарифов, которое ведет специально созданная Госкомстатом государственная служба.

Вторым источником информации служат данные бюджетной статистики. Свыше 48 тыс. домохозяйств в России ведут подробный учет своих доходов и расходов.

На основе этих двух информационных потоков производится расчет ИПЦ по фиксированному набору основных потребительских товаров и услуг по методологии, принятой в международной практике.

ИПЦ измеряет изменение стоимости фиксированной потребительской корзины товаров и услуг, используемых семьями. Корзина товаров и услуг фиксирована с тем, чтобы данному уровню жизни соответствовало одно и то же значение индекса. При таком подходе изменения ИПЦ могут вызываться только изменением цен, но не переменами в структуре потребления в результате изменения доходов или появления новых товаров. По этой причине ИПЦ называют индексом стоимости жизни. Он широко используется в качестве показателя инфляции.

Национальный ИПЦ рассчитывается на основе данных по 27 крупным городам России, представляющих все 11 экономических районов страны. Каждый из этих городов имеет население более 200 тыс. человек, в их число входят 13 городов-миллионеров. В сумме население отобранных городов составляет примерно одну треть городского населения Российской Федерации. Информация о ценах, собранная по этим городам, используется для расчета средних цен с использованием в качестве весов суммы расходов всех домохозяйств каждого города. На основе этих данных строятся и региональные ИПЦ - для 11 экономических районов и, если необходимо, конечно же, строятся ИПЦ для отдельных товаров и товарных групп.

Общегосударственный ИПЦ рассчитывается на основе отношений цен на 262 товара, зарегистрированных в 27 городах. Для каждого города отношения цен агрегируются в общегосударственные средние с использованием общих расходов в каждом городе в качестве весов (численность населения города умножается на душевое потребление, данные о котором берутся из бюджетного обследования).

Расчетная формула ИПЦ:

где р0j — цена товара у в базисном периоде;

pnj - цена товара у в периоде п;

Qoj - количество товара у в базисном периоде.

Очевидно, что эта формула тождественна формуле индекса цен Ласпейреса. Ее можно представить как