Общая теория статистики (стр. 34 )

Этот результат отличается от 0,8 (800 : 1000) только за счет округления в расчетах.

Одним из сложнейших вопросов индексного анализа является оценка структурных сдвигов. Этот фактор может приводить к парадоксальным результатам в индексах.

Возьмем для примера условные данные о работе трех химических предприятий одного района (табл. 10.19).

Таблица 10.9

Показатели работы химических предприятий района

Предприятия	Отчетный квартал	Прошлый квартал
товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.	средняя списочная численность работающих, чел.	товарная продукция в сопоставимых ценах, тыс. руб.	средняя списочная численность работающих, чел.
Завод по производству минеральных удобрений	40320	3200	14400	1200
Фабрика искусственного меха	14882	700	12150	600
Завод пластиков	10080	200	9600	200
В целом по химическим предприятиям	65282	4100	36150	2000

На каждом из этих предприятий рост объема производства сопровождался повышением производительности труда. Средняя выработка на одного работника по предприятиям составила в отчетном квартале соответственно 12,6 тыс. руб., 21,26 тыс. руб. и 50,40 тыс. руб. В прошлом квартале средняя выработка составляла 12 тыс. руб., 20,25 тыс. руб. и 48 тыс. руб. Сравнение этих данных показывает, что выработка росла равномерно на всех предприятиях: на первом заводе (12,6 : 12 = 1,05, или 105%); на втором -(21,26 : 20,25 = 1,0498, или 104,98%); на третьем - (50,4 : 48 = 1,05, или 105%). Если рассчитать среднюю выработку по всем трем заводам и определить ее динамику, то результат покажется невероятным. В отчетном квартале средняя выработка в целом составила 15,92 тыс. руб. (65282 тыс. руб. : 4100 чел.), а в прошлом квартале - 18,075 тыс. руб. (36150 тыс. руб.: 2000 чел.), т. е. средняя выработка по отрасли снизилась на 12% (15,92 тыс. руб. : 18,075 тыс. руб. = 0,88·100% = 88%).

Этот результат объясняется тем, что динамика среднеотраслевой выработки учитывает не только, какой была динамика выработки на отдельных предприятиях, но и как изменялось распределение работников между ними. Ведь уровень средней выработки на одного работника на отдельных предприятиях различается достаточно сильно: максимален он на заводе пластиков, минимален — на заводе минеральных удобрений. Именно на этом заводе численность работников возросла почти в 3 раза. Доля этого завода в численности работающих составляла 60% в прошлом квартале и 78,1% - в отчетном квартале. Отсюда и совокупный результат.

Можно измерить общее изменение выработки без учета изменения соотношений между предприятиями: если сравнить общий объем товарной продукции в сопоставимых ценах в отчетном квартале с тем объемом, который был бы получен, если бы выработка на каждом заводе оставалась прежней. Величина такой «условной» товарной продукции составит: 12 тыс. руб. 3200 чел.+ 20,25 тыс. руб. × 700 чел. + 50,4 тыс. руб. × 200 чел.= 62175 тыс. руб. Суммарные показатели товарной продукции 65282 тыс. руб. и 62175 тыс. руб. различаются только за счет выработки, значит их сравнение покажет динамику средней выработки по всем трем предприятиям без учета динамики численности работников. Действительно, получаем, что и в целом рост выработки составил +5% (65282 тыс. руб : 62175 тыс. руб. = 1,05, или 105%). Вот теперь нет никакого противоречия между результатами работы отдельных предприятий и отрасли. Но чтобы разобраться в этом, нужно знать, какой методикой пользовался статистик, как он получил те или иные результаты.

10.8. Комплексное использование индексного

и регрессионного методов анализа

Применяя индексный анализ часто ощущается недостаточность использования только этого метода прежде всего из-за того, что уравнение связи как жестко детерминированная функция может быть построено лишь для «ближайшего» круга факторов, тех, которые непосредственно составляют результат. Такие факторы могут оказаться недостаточными для объяснения его динамики. Эта особенность анализа связи на основе жестко детерминированного выражения результата очевидна, например, при постатейном анализе себестоимости продукции. Вроде бы такой анализ обеспечивает точность показателей связи. Так, если изменится норма расхода того или иного материала и заготовительные расходы на него, можно точно указать, на какую величину снизится (повысится) себестоимость продукции данного вида. Вместе с тем «функциональный» анализ себестоимости продукции вскрывает лишь непосредственное различие себестоимости из-за различий величин, прямо входящих в ее расчет, но не вскрывает причин самих этих различий. Можно установить, насколько на предприятиях, производящих однородную продукцию, различаются нормы расхода сырья, сдельные расценки и т. п. Но само по себе выяснение этих факторов еще ничего не говорит об их причинах, которые зависят от уровня технического оснащения предприятия, квалификации его работников, организации производства и т. п. Эти факторы воздействуют на величину себестоимости не непосредственно, а через величины, прямо учитываемые в ее расчетах: через нормы расхода материалов, расценки и ставки заработной платы, суммы амортизации и другие виды производственных затрат. В отличие от ближайших факторов такие факторы принадлежат к другому, так сказать, «глубинному уровню изучаемой структуры.

Далеко не всегда можно выявить механизмы связи между глубинными причинами и результатом в силу их большей отдаленности, многоплановости влияния. Не всегда можно включить их в жестко детерминированное уравнение связи путем последовательного развертывания признаков. Это приводит к комплексному использованию методов, основанных на жесткой детерминации признаков, и методов, не ориентированных на такой характер связей.

Понять в полной мере задачи интеграции разных методов статистического изучения связей можно с помощью графа связей. Граф связей учитывает непосредственные, т. е. причинные связи, которые предполагают изменение х, при изменении влияющего на него х при постоянстве всех прочих факторов. Асимметричность причинных связей отражается в направленности дуг графа (дуга - соединение вершин графа, т. е. точек, соответствующих элементам структуры).

Нередко оказывается, что разобраться в системе связей можно только тогда, когда граф связей будет включать не только факторы - признаки данной единицы совокупности, непосредственно определяемые в процессе ее функционирования (эндогенные), но и факторы, не зависящие от нее, но влияющие на изучаемый результат (экзогенные). Если первые образуют систему признаков и могут находиться в жестко детерминированной связи с изучаемой результативной переменной вследствие устойчивости связи в рамках единицы совокупности, то вторые не являются признаками изучаемой единицы, потому их связь с результатом неустойчива, стохастична. Как правило, действие экзогенных факторов опосредовано эндогенными переменными, формирующими результат. Потребность сочетания разных уровней анализа - «вышележащего», на котором могут иметь место жестко детерминированные связи, и «нижележащего», на котором они отсутствуют, вызывает интеграцию разных методов анализа. Например, изучая, почему произведен тот или иной объем валовой продукции, весьма важно не останавливаться на анализе уравнения связи, подобного приведенному в п. 10.7, включающего признаки, определяемые на уровне предприятия, а перейти на другой уровень анализа. Выявить, например, чем обусловлена та или иная величина среднечасовой выработки рабочих. Для этого необходимо перейти к совокупности рабочих и их признакам (уровню квалификации, стажу, умению организовывать npoueqc труда и т. д.).

На рис. 10.2 изображен гипотетический граф связей, в котором элементы «высшего» уровня структуры обозначены как хj(j = 1,2,..., т). Это факторы, находящиеся в жесткой связи с результатом (у);. z1 - глубинные факторы, принадлежащие другому уровню изучаемой структуры связей (l = 1,2,...,г). Эти факторы находятся в стохастической связи с хj и у.

Рис. 10.2 показывает, что используя индексы (или другой метод анализа, основанный на жестко детерминированных связях) мы ограничиваемся только одним уровнем структуры связей, включающим отношения между у и хj и не затрагиваем связи между z1 и хj. Используя только этот путь анализа, мы можем не выяснить причины изменения результата. Кроме того, в анализе только жестко детерминированных связей [xj ® y], каждый из хj выступает как независимая величина, тогда как они могут быть связаны, как непосредственно, так и через общие детерминирующие факторы. Эта связь является стохастической и может быть измерена с помощью соответствующих методов.

Методика комплексного использования индексного и регрессионного анализа такова. Определяется жестко детерминированное уравнение связей у =f(x1,..., хm), на основе графа связей строится уравнение регрессии для каждой компоненты (хj):

x̂j = a0 +a1z1 +….+ a2z2,

где z1 - так называемые глубинные причины.

Оценив значимость параметров отдельных регрессий, устанавливается круг причин для каждого из хj, общий круг причин для хj и хi (i ≠ j). Используя полученное на основе регрессии значение хj, мы получаем возможность измерить влияние каждого из учтенных в регрессии факторов на у. Таким образом в анализе участвуют функционально и нефункционально связанные факторы.

Остановимся подробнее на методике комплексного использования методов. Рассмотрим простейший случай. Пусть изучаемый результативный признак может быть представлен как жестко детерминированная двухфакторная мультипликативная функция у = xw (несмотря на то, что оба фактора х и w принадлежат одному и тому же уровню изучаемой структуры, мы обозначили их по-разному для того, чтобы облегчить изложение методических вопросов). Пусть х -первичный (объемный) признак, w - вторичный (так называемый количественный) признак. Тогда система аналитических индексов имеет вид:

На следующем этапе анализа перейдем на другой уровень структуры связей. Введем различные обозначения для факторов, влияющих на x и на w:

Заметим, что в принципе, как уже отмечалось, круг факторов для и w может частично совпадать. В случае непосредственной связи между х и w, та из переменных, которая является независимой, может включаться в регрессию другой (зависимой) переменной. Положим, что круг объясняющих переменных для х и w остался неизменным в отчетном периоде по сравнению с базисным. Принимая регрессии линейными, имеем по две регрессии для х и w, описывающих базисное и отчетное состояние х и w.

Для базисного периода:

Для отчетного периода:

где первый подстрочный значок в каждой регрессии обозначает период, к которому она относится, второй - номер параметра или переменной, соответственно.

Введем в индекс Iy(x) расчетное значение x̂, получим следующую систему индексов:

(10.38)

Первый и последний индексы этой системы (10.38) измеряют влияние факторов, не учтенных в регрессии . Сравнение этих индексов позволяет установить, регрессия какого периода точнее описывает фактические данные. Если регрессии построены правильно, то расхождения фактических и расчетных значений х и для базисного и для отчетного периодов будут незначительны, и оба индекса будут близки к единице.

Центральная роль принадлежит второму индексу системы - он измеряет влияние на у изменений в расчетных значениях х̂. Расхождение между и может возникнуть как вследствие изменений значений переменных u1, ..., иm, так и в результате изменений силы их влияния на х- коэффициентов регрессий а11, а12 ...,a1m по сравнению с a01, а02, ..., а0m. Раздельную оценку влияния на у глубинных факторов и и силы их воздействия а можно получить на основе специальной системы индексов. При этом рекомендуется первичным считать значение переменной, а вторичным - коэффициент регрессии[17].

Получим:

а) систему индексов, измеряющих влияние на у изменения значений переменных и:

б) систему индексов, измеряющих влияние на у изменений интенсивности связей между х и и(а1):

в) индекс, учитывающий изменение свободного члена уравнения регрессии (а0):

Очевидно, что на основе приведенных формул могут быть получены и соответствующие абсолютные эффекты

Точно так же может быть проанализировано влияние на факторов, детерминирующих W.

Покажем применение описанной методики анализа на условном примере. Предположим, что изучается работа каменноугольных шахт одного треста. В качестве результативного признака выступает среднесменный объем добычи угля (W), который может быть представлен как произведение двух факторов: численности рабочих на подземных работах (N) и среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего (F) - W = N - V. По данным табл. 10.10 определим, как изменился среднесменный объем добычи угля в целом по тресту в отчетном периоде по сравнению с базисным и как на это изменение повлияло изменение численности подземных рабочих и среднесменной добычи на одного рабочего.

Таблица 10.10

№ шахты	Базисный период	Отчетный nepиод	Условный среднесменный объем добычи, т
средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т	число подземных рабочих	среднесменный объем добычи, т	средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т	число подземных рабочих	среднесменный объем добычи, т
A	V0	N0	W0	V1	N1	W1	N1V0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5 10 9 7 6 9 6 11 5 7	80 100 120 110 85 80 90 150 80 95	400 1000 1080 770 510 720 540 1650 400 665	5 12 12 9 7 10 7 12 5 6	90 110 120 130 90 85 90 135 85 100	450 1320 1440 1170 630 850 630 1620 425 600	450 1100 1080 910 540 765 540 1485 425 700
å	X	990	7735	X	1035	9135	7995

Среднесменный объем добычи угля в целом по тресту увеличился:

объем добычи вырос на 18%, что составило в абсолютном выражении 1400 т.

Численность подземных рабочих в данный период увеличилась и за счет этого среднесменный объем добычи вырос следующим образом:

Как видим, этот фактор в меньшей степени способствовал росту общего объема добычи. За счет него объем добычи вырос только на 3,3% или на 260 т.

Основная роль в общем изменении результата принадлежит интенсивному фактору - росту среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего:

т. е. за счет роста среднесменной добычи угля на одного подземного рабочего общий объем добычи вырос на 14,2% или на 1140 т. Вычисленные индексы образуют систему индексов:

Как отмечает , влияние каждого фактора на относительное изменение общей абсолютной величины можно получить, выразив соответствующую абсолютную разность в процентах к общей абсолютной величине в базисном периоде[18]. Вычисляя относительное влияние факторов таким образом, мы получим аддитивное разложение относительного изменения результативного признака. При этом относительная оценка влияния первичного признака (N) будет той же самой (+3,3%), а относительная оценка влияния вторичного признака (v) изменится и составит:

Тогда 3,3% + 14,7% = 18,0%

Ввиду того, что основная роль в общей динамике объема добычи принадлежит производительности труда - среднесменной добыче одного подземного рабочего, на следующем этапе анализа рассмотрим, за счет каких факторов сложится тот или иной уровень производительности труда и как изменение этих факторов сказалось на величине общего объема среднесменной добычи угля по тресту.

Среднесменная добыча подземного рабочего определяется многими факторами, среди которых можно назвать как характеристики рабочих (стаж, квалификация и т. д.), так и характеристики условий труда (используемая техника, степень механизации производственных процессов и др.) и разрабатываемого угольного пласта (длина лавы, мощность пласта и т. д.). Все эти факторы имеют стохастическую связь со среднесменной добычей рабочего, через нее оказывая влияние на общий объем добычи. Предположим, что из всего множества факторов главными и в отчетном и в базисном периодах оказались только два: мощность пласта и уровень механизации навалки угля. Данные по этим факторам по каждой из десяти шахт приведены в табл. 10.11.

Таблица 10.11

№ шахты	Базисный период	Отчетный период
средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т	мощность пласта, м.	уровень механизации навалки угля, %	средне-сменная добыча на 1 подземного рабочего, т	мощность пласта, м	уровень механизации навалки угля, %
А	V0	М0	К0	V1	М1	К1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5 10 9 7 6 9 6 11 5 7	75 108 116 98 91 125 85 14 75 101	48 82 85 82 45 100 35 82 67 64	5 12 12 9 7 10 7 12 5 6	74 108 114 95 88 125 85 115 70 90	45 90 90 95 55 100 45 85 70 65

Прежде всего определим средние значения признаков, средние квадратические отклонения и коэффициенты вариации (табл. 10.12).

Таблица 10.12

Период	Средние величины	Средние квадратичекие отклонения	Коэффициенты вариации
V	М̅	К̅	SМ.	SM	Sk	VV	VM	Vk
Базисный Отчетный	7,5 8,5	99,0 96,4	69,0 74,0	2,01 2,73 /	15,80 17,46	19,81 19,73	26,8 32,1	16,0 18,1	28,7 26,7

Сравнение отчетных данных с базисными свидетельствует: о возрастании средних значений тех признаков, которые отражают функционирование шахт (эндогенных); среднее значение экзогенного признака - мощности пласта - несколько снизилось. Возросла вариация шахт по величине среднесменной выработки одного подземного рабочего и по мощности пласта, тогда как по уровню механизации навалки угля наметилось некоторое выравнивание данных.