Уровень и качество обученности выпускников основной школы по алгебре и русскому языку (стр. 2 )

Таким образом, экзамен в новой форме сдавали практически все выпускники общеобразовательных учреждений Нижегородской области 2008 года, что позволило получить достоверную информацию о состоянии математической подготовки выпускников основной школы области, ее положительных качествах и недочетах, а также динамике за последние три года.

3. Результаты выполнения заданий части 1.

Среднеобластной общий балл (рейтинг) выполнения части 1 экзаменационной работы по алгебре составил 11,18 балла (69,9%).

3.1. Уровень выполнения заданий по разделам и элементам содержания.

Первая часть экзаменационной работы, направленная на проверку достижения уровня базовой подготовки, включала задания по следующим содержательным блокам: числа; буквенные выражения; тождественные преобразования; уравнения; неравенства; последовательности и прогрессии; функции и графики.

Средние уровни выполнения содержательных блоков первой части по всей выборке учащихся за два года представлены на диаграмме 1.

Диаграмма 1. Средние уровни (в % справившихся) по блокам содержания за два года.

По оси абсцисс: 1.Последовательности и прогрессии. 2.Числа. 3.Буквенные выражения. 4.Тождественные преобразования. 5.Неравенства. 6.Функции и графики. 7.Уравнения.

8. Средний уровень по части 1

Следует отметить, что практически все содержательные блоки первой части работы выполнены в этом году на существенно более низком уровне. Если в прошлом году лучший результат был получен по разделу "Последовательности и прогрессии" (84,7%), то в нынешнем году с заданиями этого раздела справилось лишь 52,7% обучающихся. Этот раздел оказался для выпускников самым сложным. Наиболее успешно выполнены задания раздела "Тождественные преобразования", и это единственный раздел, по которому отмечается улучшение результата.

В таблице 4 представлены результаты выполнения каждого задания всех содержательных блоков, представленных в части 1.

Таблица 4

Буквенные выражения

№ задания	Элементы содержания	% обучающихся, справившихся с заданием	% обучающихся, не справившихся с заданием	% обучающихся, не приступивших к выполнению задания
1	Выполнение вычислений по формулам	73,8	24,6	1,6
2	Составление формулы по условиям задачи	50,3	49,6	0,1

Тождественные преобразования

3	Свойства степени с целым показателем, преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем	87,9	12,0	0,1
4	Рациональные выражения и их преобразования	82,8	16,9	0,2
5	Действия с алгебраическими дробями	69,9	24,7	5,4

Числа

6	Умение сравнивать рациональные числа	89,7	10,1	0,1
7	Решение задачи на проценты	67,9	31,8	0,3
8	Выполнение в практической ситуации действий с числами, записанными в стандартном виде	70,4	29,0	0,6

Уравнения и неравенства

9	Нахождение координат точки пересечения параболы и оси координат с помощью решения квадратного уравнения	60,4	32,3	7,3
10	Решение системы двух линейных выражений с двумя переменными	71,3	20,8	7,9
11	Составление уравнения по условию текстовой задачи	73,5	26,0	0,6
12	Применение свойств неравенств	81,8	17,8	0,4
13	Квадратные неравенства с одной переменной	57,6	39,4	3,0

Последовательности и прогрессии

14

Владение понятием арифметической прогрессии

52,7

31,2

16,1

Функции и графики

15	Функции: , их свойства и графики; гипербола. Линейная функция, ее свойства и график, геометрический смысл коэффициентов.	70,2	28,4	1,4
16	График функции, возрастание, убывание функции, нули функции, сохранение знака на промежутке, наибольшее и наименьшее значения. Чтение графиков функции	58,1	40,1	1,8

Из приведенной таблицы видно, что среди заданий первой части работы не было ни одного, к которому не приступила бы подавляющая часть учащихся. Доля выпускников, не приступивших к выполнению того или иного задания, не превышает 7,9%, что косвенно свидетельствует о достаточности времени, отведенного на выполнение работы и доступности представленных заданий для понимания. Исключение составило задание № 14 ("Владение понятием арифметической прогрессии"), к выполнению которого не приступило 16,1% обучающихся.

3.2. Соотношение прогнозируемой сложности заданий и их реальной трудности.

Как мы уже отмечали, диапазон прогнозируемой сложности составлял 60%-90% (95%), а конструкция первой части предполагала следующее распределение заданий по уровню сложности: 8 заданий уровня 80-90%(95%), 4 задания уровня 70-80% и 4 задания уровня 60-70%.

Диапазон реальной трудности заданий первой части экзаменационной работы составил 50,3% - 89,7%. Условно распределение уровней трудности можно представить следующим образом (таблица 5).

Таблица 5

Распределение заданий части 1 по уровням трудности

№ п/п	Показатели трудности (% верных ответов)	№№ заданий в показателе
1	Уровень ниже 55%	2,14
2	Уровень 55-70%	5,7,9,13,16
3	Уровень 70-80%	1,8,10,11,15
4	Уровень 80-90%	3,4,6,12
5	Уровень выше 90%	-

Диапазон реальной трудности заданий части 1 оказался шире прогнозируемого уровня сложности. Достаточно доступных заданий (80-90%) для Нижегородских выпускников оказалось вдвое меньше, чем прогнозировали составители работы, зато прибавилось 4 задания, с которыми смогли справиться не 60-70%, а только 50-60% обучающихся. Учитывая результаты выполнения отдельных заданий и содержательных разделов в целом, приведенные выше, результаты распределения реальной сложности заданий не являются неожиданными. Причинами такого результата могут быть многие факторы - особенности совокупности выпускников 9-х классов этого года (социально-психологические особенности, уровень мотивации и пр.), реальное состояние образовательной среды каждого конкретного общеобразовательного учреждения, общее снижение математической подготовки, отмечаемое во многих процедурах.

3.3. Уровень выполнения заданий, сгруппированных по видам познавательных категорий (видам деятельности).

Результаты выполнения экзаменационных работ были проанализированы также по группам заданий, относящихся к той или иной познавательной категории (диаграмма 2).

Было выделено четыре группы: знание и понимание основных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.); умение применить известный алгоритм; умение применить знания для решения математических задач, не сводящихся к непосредственному применению известного алгоритма; умение применить знания в практических ситуациях.

Диаграмма 2. Результаты экзамена по алгебре учащихся 9-х классов по видам деятельности за два года.

1.  Знание/понимание

2.  Умение применить алгоритм

3.  Умение применить знания для решения математической задачи

4.  Применение знаний в практической ситуации

Пояснение к диаграмме: Средний результат по виду деятельности выражается процентной долей учащихся, верно выполнивших задания, от их общего количества

Неожиданным оказалось довольно существенное снижение успешности выполнения заданий категории "знание/понимание" (на 16%). Лучше всего выпускники учебного года справились с заданиями категории "умение применить алгоритм". Самые низкие результаты, как и в прошлом году, получены по заданиям, относящимся к категории "применение знаний в практической ситуации, что отмечается практически во всех как международных, российских, так и региональных исследованиях уровня и качества предметной подготовки обучающихся.

4. Результаты выполнения заданий части 2.

4.1. Уровень выполнения заданий части 2 по элементам содержания.

Вторая часть экзаменационной работы содержала 5 заданий «открытого» типа разного уровня сложности из различных разделов курса, предусматривающих свободный развернутый ответ учащихся (решение задач, уравнений и пр.). Они расположены по нарастанию сложности – от относительно простых до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития.

Задания второй части КИМов направлены на проверку следующих качеств математической подготовки выпускников:

-  уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

-  способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры;

-  владение широким набором приемов и способов рассуждений;

-  умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.

Все задания второй части экзаменационной работы также, как и первой, базируются на содержании алгебраических блоков "Обязательного минимума содержания основного общего образования". Каждое задание соотносится с одним из следующих разделов программного материала: выражения и преобразования; уравнения; неравенства; текстовые задачи; координаты и графики; функции; последовательности и прогрессии.

Все пять заданий второй части работы представляют разные разделы содержания. Задания расположены по нарастанию сложности.

Результаты выполнения второй части представлены в таблице 6, причем процент верного выполнения по каждому заданию подсчитан от общего числа участников экзамена, за исключением обучающихся, набравших менее 8 баллов за первую часть и получивших за работу "2" балла.

Кроме того, необходимо отметить, что 19,3% выпускников (5335 чел.) без группы с отметкой "2" вообще не приступали к выполнению второй части работы.

Таблица 6

Результаты выполнения части 2

№	Содержание	Не приступили (кол-во и % от общего кол-ва)	Верно выполнили (кол-во и % от общего кол-ва)	В том числе получили баллов:
1 б.	2 б.	3 б.	4 б.
17	Разложение многочленов на множители (мах 2 б.)	6504/24,5	12173/45,8	4287/ 16,1	7886/ 29,7	-	-
18	Буквенные выражения. Область определения буквенного выражения. Квадратные неравенства с одной переменной (мах 3 б.)	9835/37,0	6180/23,3	2537/ 9,6	1676/ 6,3	1967/ 7,4	-
19	Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессии и суммы n первых членов арифметической прогрессии (мах 3 б.)	15460/58,2	4507/17,0	911/3,4	973/3,7	2623/9,9	-
20	Умение решать нелинейные системы уравнений (мах 4 б.)	15827/59,6	5082/19,1	883/3,3	624/2,3	1104/ 4,2	2471/ 9,3
21	Построение графика функции, заданной разными формулами (линейными) на разных промежутках. Умение исследовать взаимное расположение графиков (мах 4 б.).	20270/76,3	2100/7,9	1138/ 4,3	358/ 1,3	238/ 0,9	366/ 1,4

4.2. Соотношение прогнозируемой сложности заданий части 2 и их реальной трудности.