Рабочая программа дисциплины «Математика (математический анализ, алгебра, геометрия)» (стр. 5 )

Введение. Множества. Действия над множествами.

Тема 1. Определители. Нахождение определителей по определению; используя основные свойства определителей. Вычисление определителей с использованием теоремы Лапласа.

Тема 2. Матрицы. Вычисление обратной матрицы. Решение матричных уравнений. Действия над прямоугольными матрицами.

Тема 3. Решение систем линейных уравнений методами Крамера, обратных матриц. Решение систем линейных уравнений методом обратных матриц, методом Крамера.

Тема 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Нахождение общего решения системы линейных уравнений.

Тема 5. Аксиоматика групп, колец. Проверка аксиом групп, колец.

Тема 6. Поле. Изоморфизм алгебраических систем. Проверка аксиом поля. Изоморфизм алгебраических систем.

Тема 7 Поле комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме записи (сложение, умножение деление). Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

Тема 8. Линейные (векторные) пространства

Тема 9. Векторы и действия над ними. Линейные операции над векторами. Проверка линейной зависимости векторов.

Нахождение скалярного произведения векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов в ортонормированном базисе. Длина вектора. Угол между векторами. Условие ортогональности векторов.

Нахождение векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты векторов в ортонормированном базисе. Условие коллинеарности векторов.

Нахождение смешанного произведения векторов. Выражение смешанного произведения через координаты векторов в ортонормированном базисе. Условие компланарности векторов.

Тема 10. Уравнения прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Уравнения линий и поверхностей. Уравнения прямых на плоскости, прямых и плоскостей в пространстве, их виды. Взаимное расположение прямых и плоскостей: углы между ними, условия параллельности и перпендикулярности.

Тема 11. Кривые второго порядка. Кривые второго порядка. Канонические уравнения и основные свойства. Уравнения кривых 2-го порядка в полярных координатах.

Тема 12. Поверхности второго порядка. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения и основные свойства.

Тема 13. Делимость многочленов. Алгоритм Евклида. Делимость многочленов. Нахождение наибольшего общего делителя многочленов по алгоритму Евклида.

Тема 14. Схема Горнера. Приводимость многочленов. Схема Горнера. Представление многочлена в виде произведения неприводимых многочленов. Критерий неприводимости Эйзенштейна. Нахождение рациональных корней многочлена.

Тема 15. Пределы. Раскрытие неопределенностей . Раскрытие неопределенностей. Вычисление пределов многочленов, иррациональных выражений. Разные задачи на вычисление пределов.

Тема 16.Замечательные пределы. Непрерывность. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Исследование функции на непрерывность. Нахождение точек разрыва.

Тема 17. Производная. Производная явной функции. Логарифмическая производная. Производная обратной функции, производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной неявно. Геометрический смысл производной.

Тема 18. Дифференциал. Правило Лопиталя Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Построение графиков с полным исследованием. Правило Лопиталя.

Тема 19. Интегрирование табличных интегралов, по частям, рациональных выражений. Неопределённый интеграл. Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям. Интегрирование рациональных функций.

Тема 20. Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений. Интегрирование иррациональных функций. Подстановки Эйлера. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование трансцендентных функций.

Тема 21. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Определенный интеграл. Непосредственное вычисление. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Несобственные интегралы функций по бесконечному промежутку.

Тема 22. Числовые ряды. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости. Признаки Коши и Даламбера. Обобщенный гармонический ряд. Ряды Лейбница.

Тема 23. Функциональные ряды. Функциональные последовательности и ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости. Область сходимости. Разложения различных функций в степенные ряды. Применение степенных рядов для нахождения пределов, вычисления интегралов. Ряды Фурье.

Тема 24. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Функции нескольких переменных. Область определения. Поверхности уровня. Частные производные. Дифференцируемость функции. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал.

Экстремум функции нескольких переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

Тема 25. Интегрирование функции многих переменных. Кратные интегралы. Замена переменных. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Поверхностные интегралы первого и второго рода.

Тема 26. Функция комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная формула Коши. Формулы для производных высшего порядка.

Тема 27. Решение дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.

№ п. п.	Тема занятия	Литература и др. источники	Образовательные технологии, в т. ч. инновационные	Методы и формы обучения, в т. ч. активные и интерактивные	Формируемые компетенции	Образовательные результаты	Формы контроля, оценочные средства
1.	Определители	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-4; У-1; У-3; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
2.	Матрицы	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-4; У-1; У-3; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
3.	Решение систем линейных уравнений методами Крамера, обратных матриц	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-4; У-1; У-2; У-23; У-3; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
4.	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-4; У-1; У-2; У-23; У-3; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
5.	Аксиоматика групп, колец.	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-2; У-1; У-4; У-23; В-1; В-2; В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
6.	Поле. Изоморфизм алгебраических систем	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-2; У-1; У-4; У-23; В-1; В-2; В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
7.	Поле комплексных чисел	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-3; У-1; У-5; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
8.	Линейные (векторные) пространства	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-6; У-1; У-6; У-7; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
9.	Векторы и действия над ними	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-6; У-1; У-6; У-7; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
10.	Уравнения прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых и плоскостей	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-9; З-10; З-11 У-1; У-7; У-8; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
11.	Кривые второго порядка.	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-9; З-10; З-11 У-1; У-7; У-8; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
12.	Поверхности второго порядка	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-7; З-8; З-9; З-10; З-12 У-1; У-8; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
13.	Делимость многочленов. Алгоритм Евклида	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-13; У-1; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
14.	Схема Горнера. Приводимость многочленов	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-13; У-1; У-23; В-1; В-2;В-3.
15.	Пределы. Раскрытие неопределенностей	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; У-1; У-9; У-10; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
16.	Замечательные пределы. Непрерывность	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; У-1; У-9; У-10; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
17.	Производная	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-14; З-15 У-1; У-11; У-12; У-13 У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
18.	Дифференциал. Правило Лопиталя	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4		практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-14; З-15 У-1; У-11; У-12; У-13 У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
19.	Интегрирование табличных интегралов, по частям, рациональных выражений	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4		практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-16; З-17; З-18; З-19; У-1; У-17 У-14; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
20.	Интегрирование иррациональных и тригонометрических выражений	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-16; З-17; З-18; З-19; У-1; У-17 У-14; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
21.	Определенный интеграл. Несобственные интегралы	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1;	З-1; З-16; З-17; З-18; З-19; У-1; У-17 У-14; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
22.	Числовые ряды	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-20; У-1; У-20; У-21; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
23.	Функциональные ряды	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-20; У-1; У-20; У-21; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
24.	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-21; У-1; У-16; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
25.	Интегрирование функции многих переменных	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-22; У-1; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
26.	Функция комплексного переменного	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-24; У-1; У-22; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
27.	Решение дифференциальных уравнений	Литература: осн. – 1, Интернет-ресурс: 1-4	т. объяснительно-иллюстративного обучения об.	практическое занятие, контрольная работа.	ОК-8; ОК-9; ПК-1; ПК 20	З-1; З-23; У-1; У-21; У-23; В-1; В-2;В-3.	Текущий контроль: самостоятельная работа, домашняя работа
	Промежуточная аттестация – экзамен, зачет

Лабораторные работы