68 Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданных отрезках: 
.
69 Провести полное исследование данной функции и построить ее графики:
70 Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
71 Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующий интеграл:
.
72 Используя введение постоянных и переменных под знак дифференциала, найти интеграл:
.
73 Найти интеграл интегрированием по частям:
a)
; b) 
.
74Найти интеграл от рациональной функции:
а) 
; b) 
.
75 Найти интеграл от тригонометрической функции:
.
76 С помощью приведения подынтегральных функций к рациональным функциям найти следующие интегралы:
a) 
; b) 
.
77 Найти интеграл с помощью подходящей замены переменных:
.
78 Найти определенный интеграл:
.
79 Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:
.
80 Вычислить интеграл или установить его расходимость
.
81 Вычислить интеграл или установить его расходимость:
.
82 Найти n-ю частичную сумму Sn ряда и сумму S этого ряда: 
.
90 Для ряда проверить выполнимость необходимого условия
сходимости рядов: 
.
91 С помощью теорем сравнения установите сходимость или расходимость нижеприведенного ряда: 
.
92 Исследовать на сходимость ряд 
с помощью признака Даламбера:
.
93 Исследовать на сходимость ряд с помощью предельного признака Коши: 
.
94 С помощью интегрального признака Коши выяснить сходимость или расходимость следующего ряда: 
.
95 Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряда: 
.
96 Вычислить сумму ряда с точностью a: 
.
97 Найти радиус и интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала: 
.
98 Разложить в ряд Маклорена и найти интервалы сходимости функции:
.
99 Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х0 и найти радиус сходимости R полученного ряда: 
.
100 Вычислите приближенное значение определенного интеграла с точностью до 0,001: 
.
101 На отрезке 
разложить в ряд Фурье функцию: 
.
102 Найти области определения функций двух переменных, заданных формулами:
.
103 Построить линии уровня следующих функций (для 
):
.
104 Найти пределы функции 
:
.
105 Найти дифференциал функции f(x;y), если:
.
106 Найти 
, если 
:
.
107 Неявно заданные функции.
Для функции 
найти частные производные первого и второго порядка:
.
108 Проверить, что 
для функций:
109 Найти 
.
110 Исследовать на экстремум функции нескольких переменных:
.
111 Найти наибольшее М и наименьшее m значения функции и на заданном множестве:
.
112 Найти прямоугольник данного периметра 2р, который вращением вокруг одной из своих сторон образует тело наибольшего объема.
113 Для заданного множества G записать интеграл 
в виде повторных интегралов с разными порядками интегрирования. (G ограничено линиями или задано неравенствами):
.
114 Вычислить повторные интегралы, переменив порядок интегрирования:
.
115 Выразить сумму повторных интегралов через один повторный интеграл, переменив порядок интегрирования:
.
116 Вычислить двойные интегралы:
, G ограничено линиями 
.
.
117 Вычислить интеграл, перейдя к полярным координатам:
.
. 118 Для заданной функции f и множества G с помощью подходящей замены вычислить интеграл 
:
.
119 Вычислить интеграл 
если
область G ограничена плоскостями
120 Найти площадь области, ограниченной данными линиями, используя подходящую замену координат:
121 Найти объемы тел, ограниченные поверхностями:
122 Вычислить криволинейный интеграл первого рода по плоской кривой Г:
Г – отрезок с концами (0;0) и (1;2).
122 Вычислить криволинейный интеграл второго рода по кривой Г, пробегаемой в направлении возрастания ее параметра х:
Г – дуга синусоиды 
123 Вычислить криволинейный интеграл по замкнутой кривой Г, пробегаемой так, что ее внутренность остается слева:
Г – граница прямоугольника, образованного прямыми
124 Применяя формулу Грина, вычислить криволинейный интеграл по замкнутой кривой Г, пробегаемой так, что ее внутренность остается слева
Г – эллипс 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
