Математика управления капиталом (стр. 16 )

Длинные позиции по опционам могут быть менее эффективными, чем длин­ные позиции по базовому инструменту. Чтобы не сделать здесь ошибку, торговые стратегии (а также выбор серии опционов) необходимо рассматривать с точки зрения фундаментального уравнения торговли.

Как видите, фундаментальное уравнение торговли можно использовать для улучшения торговли. Улучшения могут заключаться в изменении жесткости при­казов на закрытие убыточных позиций (stop-loss приказов), в установлении целей и так далее. Эти изменения могут быть вызваны неэффективностью текущей тор­говли, а также неэффективностью торговой методологии.

Надеюсь, вы теперь понимаете, что компьютер неверно используется большин­ством трейдеров. Оптимизация, поиск систем и значений параметров, которые бы за­работали больше всего денег на прошлых данных,— по сути пустая трата времени. Вам надо получить систему, которая будет прибыльна в будущем. С помощью грамот­ного управления капиталом вы сможете «выжать» максимум из системы, которая лишь минимально прибыльна. Прибыльность системы в большей степени определяется управлением капиталом, которое вы применяете к системе, чем самой системой. Вот почему вы должны строить свои системы (или торговые методы, если вы на­строены против механических систем), будучи уверенными в том, что они останут­ся прибыльными (даже если только минимально прибыльными) в будущем. Помните, что этого нельзя достичь путем ограничения степеней свободы системы или метода. При разработке вашей системы или метода помните также о фундаментальном уравнении торговли. Оно будет вести вас в верном направлении в отношении эффек­тивности системы или метода. Когда оно будет использоваться вместе с принципом «неограничения степеней свободы», вы получите метод или систему и сможете при­менить различные техники управления деньгами. Использование этих методов уп­равления деньгами, будь они эмпирическими, которые описываются в этой главе, или параметрическими (ими мы займемся в главе 3), определит степень прибыльности вашего метода или системы.

Глава 2

Характеристики торговли фиксированной долей и полезные методы

Мы видели, что оптимальный рост счета достигается посред­ством оптимального f. Это верно независимо от инструмента, используемого в торговле. Работаем ли мы на рынке фьючерсов, акций или опционов, управляем ли группой трейдеров, при опти­мальном f достигается оптимальный рост, а поставленная цель — в кратчайшее время. Мы также узнали, как с эмпирической точки зрения объединить различные рыночные системы на их оптимальных уровнях f в оп­тимальный портфель, то есть как скомбинировать оптимальное f и теорию портфеля, используя прошлые данные для определения весов компонентов в оптимальном портфеле. Далее мы рассмотрим важные характеристики торговли фикси­рованной долей.

Оптимальное F для начинающих трейдеров с небольшими капиталами

Каким образом при небольшом счете, который дает возможность торговать толь­ко 1 контрактом, использовать подход оптимального f? Одно из предложений заключается в том, чтобы торговать 1 контрактом, учитывая не только оптималь­ное ib долларах (наибольший проигрыш / - f), но также проигрыш и маржу (за­лог). Сумма средств, отведенная под первый контракт, должна быть больше сум­мы оптимального ib долларах или маржи плюс максимальный исторический проигрыш (на основе 1 единицы):

где А =сумма в долларах, отведенная под первый контракт;

f =оптимальное f (от 0 до 1);

Маржа =первоначальная спекулятивная маржа для данного контрак­ та (залоговые средства, необходимые для открытия одного контракта);

Проигрыш =максимальный исторический совокупный проигрыш;

МАХ {} = максимальное значение выражения в скобках;

ABS() = функция абсолютного значения.

При такой процедуре вы сможете пережить максимальный проигрыш и все еще иметь достаточно денег для следующей попытки. Хотя мы не можем быть уверены, что в будущем проигрыш наихудшего случая не превысит исторический проигрыш наихудшего случая, маловероятно, чтобы мы начали торговлю сразу с нового исторического проигрыша. Трейдер, использующий эту технику, каждый день должен вычитать сумму, полученную с помощью уравнения (2.01), из своего баланса. Остаток следует разделить на величину (наибольший проигрыш / -f). Полученный ответ следует округлить в меньшую сторону и прибавить единицу, таким образом, мы получим число контрактов для торговли.

Прояснить ситуацию поможет пример. Допустим, у нас есть система, где оптимальное f= 0,4, наибольший исторический проигрыш равен -3000 долларов, максимальный совокупный проигрыш был -6000 долларов, а залог равен 2500 долларов. Используя уравнение (2.01), мы получим:

А = МАХ {(-$3000 / 0,4), ($2500 + ABS(-$6000))}

= MAX {($7500), ($2500 + $6000)}

= МАХ {$7500, $8500} == $8500

Таким образом, нам следует отвести 8500 долларов под первый контракт. Теперь допустим, что на нашем счете 22 500 долларов. Поэтому мы вычтем сумму под первый контракт из баланса: $22 500 - $8500 = $14 000 Затем разделим эту сумму на оптимальное f в долларах: $14 000/$7500 =1,867 Округлим полученный результат в меньшую сторону до ближайшего целого числа: INT (1,867)=1 Затем добавим 1 к полученному результату (1 контракт уже обеспечен 8500 долларами, которые мы вычли из баланса):1+1=2 Таким образом, мы будем торговать 2 контрактами. Если бы мы торговали на уровне оптимального f ($7500 на 1 контракт), то торговали бы 3 контрактами (22 500 / 7500). Как видите, этот метод можно использовать независимо от того, насколько велик баланс счета (однако чем больше баланс, тем ближе бу­дут результаты). Более того, чем больше баланс, тем менее вероятно, что вы в кон­це концов получите проигрыш, после которого сможете торговать только 1 кон­трактом. Трейдерам с небольшими счетами или тем, кто только начинает торго­вать, следует использовать этот подход.

Порог геометрической торговли

Существует еще один хороший подход для трейдеров, которые только начинают торговать, правда, если вы не используете только что упомянутый метод. При таком подходе используется еще один побочный продукт оптимального f — по­рог геометрической торговли. Мы уже знаем такие побочные продукты опти­мального f, как TWR, среднее геометрическое и т. д.; они были получены из оп­тимального f и дают нам информацию о системе. Порог геометрической торгов­ли — это еще один из таких побочных расчетов. По существу, порог геометрической торговли говорит нам, в какой точке следует переключиться на торговлю фикси­рованной долей, предполагая, что мы начинаем торговать фиксированным количе­ством контрактов. Вспомните пример с броском монеты, где мы выигрываем 2 доллара, если монета падает на лицевую сторону, и проигрываем 1 доллар, если она падает на обратную сторону. Мы знаем, что оптимальное f= 0,25, т. е. 1 ставка на каждые 4 доллара балан­са счета. Если мы торгуем на основе постоянного количества контрактов, то в сред­нем выигрываем 0,50 долларов за игру. Однако если мы начнем торговать фиксированной долей счета, то можем ожидать выигрыша в 0,2428 доллара на единицу за одну игру (при геометрической средней торговле). Допустим, мы начинаем с первоначального счета в 4 доллара и поэтому делаем 1 ставку за одну игру. В конце концов, когда счет увеличивается до 8 долларов, сле­дует делать 2 ставки за одну игру. Однако 2 ставки, умноженные на геометрическую среднюю торговлю 0,2428 доллара, дадут в итоге 0,4856 доллара. Не лучше ли при­держиваться 1 ставки при уровне баланса 8 долларов, так как нашим ожиданием за одну игру все еще будет 0,50 доллара? Ответ — «да». Причина в том, что оптималь­ное f рассчитывается на основе контрактов, которые бесконечно делимы, чего в реальной торговле не бывает.

Мы можем найти точку, где следует перейти к торговле двумя контракта­ми, основываясь на формуле порога геометрической торговли Т:

Т = ААТ / GAT * Наибольший убыток / - f,

где Т = порог геометрической торговли;

ААТ = средняя арифметическая сделка;

GAT = средняя геометрическая сделка;

f= оптимальное f (от 0 до 1). Для нашего примера с броском монеты (2 к I): Т=0,50 / 0,2428*-1 / -0,25 =8,24

Поэтому следует переходить на торговлю двумя контрактами, когда счет увели­чится до 8,24 доллара, а не до 8,00 долларов. Рисунок 2-1 иллюстрирует порог гео­метрической торговли для игры с 50% шансов выигрыша 2 долларов и 50% шан­сов проигрыша 1 доллара. Отметьте, что дно кривой порога геометрической торговли соответствует опти­мальному f. Порог геометрической торговли является оптимальным уровнем ба­ланса для перехода от торговли одной единицей к торговле двумя единицами. По­этому если вы используете оптимальное f, то сможете перейти к геометрической торговле при минимальном уровне баланса счета. Теперь возникает вопрос: «Мо­жем ли мы использовать подобный подход, чтобы узнать, когда переходить от 2 к 3 контрактам?», а также: «Почему в самом начале размер единицы не может быть 100 контрактов, если вы начинаете с достаточно большого счета, а не такого, который позволяет торговать лишь одним контрактом?» Разумеется, можно использовать этот метод при работе с размером единицы, большим 1. Однако это корректно в том случае, если вы не уменьшите размер единицы до перехода к геометрическому способу торговли. Дело в том, что до того, как вы перейдете на геометрическую торговлю, вы должны будете торговать постоянным размером единицы.

Допустим, вы начинаете со счета в 400 единиц в игре с броском монеты 2 к 1. Оп­тимальное f в долларах предполагает торговлю 1 контрактом (1 ставка) на каждые 4 доллара на счете. Поэтому начинайте торговать 100 контрактами (сделав 100 ставок) в первой сделке. Ваш порог геометрической торговли равен 8,24 дол­лара, и поэтому следует торговать 101 контрактом на уровне баланса 404,24 долла­ра. Вы можете преобразовать порог геометрической торговли, который соответ­ствует переходу с 1 контракта к 2 следующим образом:

Рисунок 2-1 Порог геометрической торговли для броска монеты 2 к 1

Преобразованное Т = EQ + Т - (Наибольший проигрыш / - f),