Математика управления капиталом (стр. 17 )

где EQ = начальный уровень баланса счета;

Т = порог геометрической торговли для перехода с одного контракта к двум;

f= оптимальное f (от 0 до 1).

Преобразованное Т = 400 + 8,24 - (-1 / -0,25) = 400 + 8,24 - 4 = 404,24

Таким образом, вы перейдете к торговле 101 контрактом (101 ставке), только когда баланс счета достигнет 404,24 доллара. Допустим, вы торгуете постоян­ным количеством контрактов, пока баланс счета не достигнет 404,24 доллара, где вы начнете применять геометрический подход. Пока баланс счета не достиг­нет 404,24 доллара, вы будете торговать 100 контрактами в последующих сдел­ках независимо от суммы счета. Если после того, как вы пересечете порог геометрической торговли (то есть после того, как баланс счета достигнет 404,24 доллара), вы понесете убыток и баланс упадет ниже 404,24 доллара, вы вернетесь снова к торговле на основе 100 контрактов и будете так торговать до тех пор, пока снова не пересечете геометрический порог. Невозможность уменьшения количества контрактов при уменьшении счета, когда вы находитесь ниже геометрического порога, является недостатком при использовании этой процедуры, когда контрактов больше 2. Если вы торгуете только 1 контрактом, геометрический порог является реальным методом для определения того, на каком уровне баланса начать торговать 2 контрактами (так как вы не можете торговать менее чем 1 контрактом при понижении баланса). Однако этот метод не работает, когда речь идет о переходе от 2 контрактов к 3, так как метод базируется на том, что вы начинаете торговлю с постоянного ко­личества контрактов. То есть, если вы торгуете 2 контрактами, метод не будет работать (за исключением случая, когда вы откажетесь от возможности пони­зить количество контрактов до одного при падении уровня баланса). Таким об­разом, начиная торговлю со 100 контрактов, вы не можете перейти к торговле меньшим числом контрактов. Если вы не будете уменьшать количество кон­трактов, которыми в настоящее время торгуете, при понижении баланса, то по­рог геометрической торговли или его преобразованная версия из уравнения (2.03) будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего кон­тракта. Проблема этой операции (не уменьшать при понижении) состоит в том, что вы заработаете меньше (TWR будет меньше) в асимптотическом смысле. Вы не выиграете столько, сколько бы выиграли при торговле полным оптимальным f. Более того, ваши проигрыши будут больше, и риск банкротства увеличится. Поэтому порог геометрической торговли будет эффективен, если вы начнете с наименьшего размера ставки (1 контракт) и повысите его до 2. Оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую сделку. Предложенный метод следует использовать, когда вы не можете торговать дробными единицами.

Один комбинированный денежный счет по сравнению с отдельными денежными счетами

Прежде чем мы обсудим параметрические методы, необходимо рассмотреть не­которые очень важные вопросы в отношении торговли фиксированной долей. Во-первых, при одновременной торговле более чем в одной рыночной системе вы получите лучшие результаты в асимптотическом смысле, если будете использо­вать только один комбинированный денежный счет. Рассчитывать количество контрактов для торговли следует не для каждого отдельно взятого денежного сче­та, а для этого единого комбинированного счета.

По этой причине необходимо ежедневно «соединять» подсчета при измене­нии их балансов. Сравним две похожие системы: систему А и систему Б. Обе сис­темы имеют 50% шанс выигрыша и обе имеют отношение выигрыша 2:1. Поэтому оптимальное f диктует, чтобы мы ставили 1 доллар на каждые 4 доллара баланса. Первый пример описывает ситуацию, когда эти две системы имеют положитель­ную корреляцию. Мы начинаем со 100 долларов и разбиваем их на 2 подсчета по 50 долларов каждый. После регистрации сделки для этой системы изменится только столбец «Полный капитал», так как каждая система имеет свой собствен­ный отдельный счет. Размер денежного счета каждой системы используется для определения ставки для последующей игры:

Таблица I
Сделка	Система А P&L Полный капитал	Сделка	Система Б P&L Полный капитал
	50,00			50,00
2	25,00	75,00	2	25,00	75,00
-1	-18,75	56,25	-1	-18,75	56,25
2	28,13	84,38	2	28,13	84,38
-1	-21,09	63,28	-1	-21,09	63,28
2	31,64	94,92	2	31,64	94,92
-1	-23,73	71,19	-1	-23,73	71,19
		-50.00			-50.00
Чистая прибыль	21,19140			21,19140
Итоговая чистая прибыль по двум счета =	$42,38

Теперь мы рассмотрим комбинированный счет в 100 единиц. Вместо того чтобы ставить 1 доллар на каждые 4 доллара на комбинированном счете для каждой сис­темы, мы будем ставить 1 доллар на каждые 8 долларов комбинированного счета. Каждая сделка для любой системы затрагивает комбинированный счет, и именно комбинированный счет используется для определения размера ставки для после­дующей игры (Таблица II).

Отметьте, что в случае комбинированного счета и в случае отдельных счетов при­быль одна и та же: $42,38. Мы рассматривали положительную корреляцию между дву­мя системами. Теперь рассмотрим случай с отрицательной корреляцией между теми же системами, для двух отдельных денежных счетов (Таблица III):

Таблица II
Система А Сделка P&L	Система Б Сделка P&L	Комбинированный счет
				100,00
2	25,00	2	25,00	150,00
-1	-18,75	-1	-18,75	112,50
2	28,13	2	28,13	168,75
-1	-21,09	-1	-21,09	126,56
2	31,64	2	31,64	189,84
-1	-23,73	-1	-23,73	142,38
				-100.00
Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету=	$42,38

Таблица Ш
Сделка	Система А P&L Полный капитал	Сделка	Система Б P&L Полный капитал
		50,00			50,00
2	25,00	75,00	-1	-12,50	37,50
-1	-18,75	56,25	2	18,75	56,25
2	28,13	84,38	-1	-14,06	42,19
-1	-21,09	63,28	2	21,09	63,28
2	31,64	94,92	-1	-15,82	47,46
-1	-23,73	71,19	2	23,73	71,19
		-50.00			-50.00
Чистая прибыль		21,19140			21,19140
Итоговая чистая прибыль по двум счетам =	$42,38

Как видите, при работе с отдельными денежными счетами обе системы выигры­вают ту же сумму независимо от корреляции. Однако при комбинированном счете:

Таблица IV
Система А Сделка P&L	Система Б Сделка P&L	Комбинированный счет
				100,00
2	25,00	-1	-12,50	112,50
-1	-14,06	2	28,12	126,56
2	31,64	-1	-15,82	142,38
-1	-17,80	2	35,59	160,18
2	40,05	-1	-20,02	180,20
-1	-22,53	2	45,00	202,73
				-100.00
Итоговая чистая прибыль по комбинированному счету=	$102,73

При использовании комбинированного счета результаты гораздо лучше. Та­ким образом, торговать фиксированной долей следует на основе одного комбиниро­ванного счета.

Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся

Следующая аксиома, касающаяся торговли фиксированной долей, относится к максимизации текущего события, как будто оно должно быть осуществлено бес­конечное количество раз в будущем. Мы определили, что для процесса независи­мых испытаний вы должны всегда использовать оптимальное и постоянное f, но при наличии зависимости оптимальное f уже не будет постоянной величиной.