Учебно-методический комплекс по дисциплине “Моделирование процессов бурения ” (стр. 24 )

Внутренний цикл заключен между строками 380 – 410. Параметр внутреннего цикла I задается от М до NI-1. Определяется многочлен 390 P(M, I) = B(M, I+1)*X(I+1).

Далее в строке 400 эти многочлены суммируются и внутренний цикл закрывается. Наконец в строке 420 X(M) = – (B(M, NI)+C(K)) для каждого значения М (и связанного с ним К ) определяется значение очередного неизвестного. В строке 430 это значение печатается и цикл завершается. Управление передается на конец программы 550 END.

Рассмотрим второй этап, используя пример. В начале внешнего цикла при К = 1, имеем согласно номеру 360 М = 4 – 1 = 3. Произведя обнуление суммы С(3), перейдем к внутреннему циклу по параметру I. Заголовок цикла 380 FOR I = M TO NI-1 для данного конкретного случая переводится как FOR I = 3 TO 3 (т. к. NI = 4). То есть цикл проводится только один раз при I = 3.

Далее вычисляем многочлен 390 Р(3,3) = В(3,4)*Х(4). В операторе 230 B(M, I) = A(1,I) установлено, что В(М, I) есть верхняя (1-я) строка матрицы в большом цикле номер М после деления на первый член строки. В примере это матрица коэффициентов уравнения (14.8): 1Z – 0.3086 = 0, к которому свелась исходная система после 3-го (М = 3) преобразования. Член строки В(3,3) необходимо еще помножить на неизвестную Х(4), но т. к. ее значение не определено, то компьютером оно принимается за 0. Отсюда Р(3,3) = 0 Оператор 400 дает С(3) = С(К)+Р(3,3) = 0 + 0 = 0

После конца цикла (410) стоит оператор 420 X(M) = – (B(M, NI) + C(K)) Определяется неизвестная Х(3) т. е. Z. Имеем X(3)= – (–0.3086+0) = 0.3086, т. к. согласно (14.8) В(3,4)= – 0.309

Далее согласно внешнему циклу имеем К=2 и М=2. Перейдя к заголовку внутреннего цикла (380), видим, что он повторяется дважды для I=2 и I=3.

Для I=2 оператор 390 дает Р(2,2) = В(2,3) * Х(3). При М=2 (во 2-м большом цикле) исходная система уравнений уравнение свелась к (14.6):

1Y + 0.897Z + 0.821 = 0

1Y + 23.0Z – 6.0 = 0 ,

причем матрица коэффициентов верхней строки В(2.I) = 1 + 0.897 + 0.821. Откуда В(2.3) = 0.897 (счет идет от начала строки исходной матрицы, причем в данном случае В(2,1) = 0). В(2,3)*Х(3) = 0.897*(0.309)= 0.277. Оператор 400 дает С(2) = 0 + 0.277 = 0.277

Для I = 3 Р(2,3) = В(2,4)*Х(4) =0 и С(2)=0.277+0 = 0.277. Отсюда номер 420 дает Х(2) = – (В(2,4) + С(2)= – (0.821 + 0.277)= – 1.097

Далее согласно внешнему циклу имеем К=3 и М=1. Внутренний цикл (380), повторяется трижды: для I = 1, I = 2 и I = 3.

Для I=1 Р(1,1)= В(1,2)*Х(2). Т. к. В(1,I) = 1 -2.5 -5.5 - 4, то В(1,2)=–2.5 и значит Р(1.1)=–2.5*–1.097=2.742 и С(1)= 2.742

Для I=2 Р(1,2)= В(1,3)*Х(3). или Р(1.3)=–5.5*0.309)= –1.699 и

С(1)=2.742–1.699=1.043

Для I=3 Р(1,3)= В(1,4)*Х(4) =0 и С(1) не изменяется.

Х(1)= – (В(1,4) + С(1) = –(–4 + 1.043) = 2.954

Рекомендуемая литература: Осн. 2 с. 56-64, 143

Контрольные вопросы

1 Преимущества и недостатки численных методов

2 Преимущества численного метода нахождения определенного

интеграла

3 Графическое изображение определенного интеграла

4 Суть численных методов нахождения определенного интеграла

5 От чего зависит ошибка нахождения интеграла численным методом

6 Два этапа решения системы линейных уравнений

7 Порядок выведения 2-мерной матрицы на печать

8 Чему равно число столбцов матрицы решения системы линейных

уравнений, если известно число строк?

9 Роль подпрограммы

10 “Большой” цикл, его роль и организация

11 Массив В и две роли, которые он играет в программе

ЛЕКЦИЯ 15. Компьютерные модели экспериментальных зависимостей

При исследовании процесса бурения часто устанавливаются зависимости показателей бурения (механической скорости, рейсовой углубки, ресурса ПРИ, выхода керна и т. п.) от режимных параметров. Это делается для новых комплексов пород (ранее не встречавшихся в данном регионе), для новых типов ПРИ, при внедрении новых способов бурения. Установление зависимостей позволяет оптимизировать процесс бурения, например вести его с минимумом затрат, либо с максимумом выхода керна и т. п.

Любые зависимости рассматриваются в условиях каких-то ограничений (для определенного комплекса условий): типа месторождений, пород, разновидностей ПРИ. Это означает, что, если, например, породы сменятся, то полученные зависимости рейсовой углубки от режимных параметров окажутся недействительными.

Ниже рассмотрен пример компьютерной модели зависимости скорости бурения от осевой нагрузки для пород определенного типа. В основу установления зависимости положены данные, полученные на экспериментальном стенде, типа показанного на рис. 2.3.

Методика осуществления таких экспериментов описана в лекции 3. Она сводится к бурению ряда “скважин” в блоках, взятых из пород определенного типа. Каждая скважина (обычно глубиной не более 1 м) бурится при каком либо одном постоянном значении осевой нагрузки . По окончании каждой скважины вычисляется механическая скорость бурения:

, (15.1)

где – рейсовая углубка (глубина “скважины ”), – время бурения за данный рейс

При каждом значении нагрузки бурится не одна, а несколько – скважин. Это делается для возможности выведения средних значений скорости, поскольку, как указывалось выше, среднее значение более надежно, чем одно единственное, частное значение. В формуле (15.1) – номер исследуемого значения осевой нагрузки, а – номер повторного опыта при каждом -м значении нагрузки.

Все факторы, кроме осевой нагрузки, должны быть стабилизированы, т. е. находиться у некоторых наилучших (с точки зрения накопленного опыта) значений. Кроме типа породы сюда относятся тип и диаметр ПРИ, режимные параметры и т. д. Чем лучше будут стабилизированы те факторы, влияние которых в данном эксперименте не рассматривается, тем отчетливей проявится исследуемая зависимость скорости от нагрузки.

Целью исследования является получение уравнения экспериментальной зависимости – так называемого уравнения регрессии. Наиболее употребительным типом такого уравнения является степенной ряд вида

, (15. 2)

где – зависимая величина (в примере средняя скорость бурения), – независимая величина – фактор (осевая нагрузка), – коэффициенты.

На графике уравнение регрессии изображается линией регрессии (рис. 15.1). Рисунок демонстрирует, что через любые 2 опытные точки можно провести прямую, через 3 точки (не лежащие на одной прямой) – квадратичную (выпуклую или вогнутую, в зависимости от коэффициентов ) параболу, через 4 точки – кубическую параболу с одной точкой перегиба и т. д. В варианте I (прямая) уравнение регрессии (15.2) ограничивается двумя первыми

Рис. 15.1 Зависимость линии регрессии от степени уравнения регрессии : I – прямая (=1); II – квадратичная парабола (=2); III – кубичная парабола (=3)

членами и имеет 2 коэффициента , в варианте II – тремя членами, с тремя коэффициентами и т. д. Если максимальная степень ряда (15.2) равна , то число его членов, коэффициентов, а также точек, через которые можно провести, его график равно

=+1 (15.3)

Максимальную степень уравнения в конкретном случае устанавливают априори, (“до опыта”) на основании предварительной информации об исследуемом процессе. В частности, необходимо знание теории исследуемых явлений. Из теории разрушения горных пород при бурении известно, что в породах средней буримости зависимость скорости бурения от осевой нагрузки (рис. 15.2) распадается на три зоны:

– зона поверхностного разрушения), с верхней границей нагрузок у ординаты I

– зона объемного разрушения, ограниченная справа ординатой II

– зона зашламования III

Рис. 15.2 Зависимость скорости от осевой нагрузки в средних породах

– наименьшая, и наибольшая нагрузки; – значение нагрузки при -том опыте: – значение средней скорости при -том опыте (крестик на кривой); – значение скорости при -том повторении -того опыта, – интервал между задаваемыми нагрузками; I, II, III, наибольшие нагрузки, ограничивающие зоны разрушения