Учебно-методический комплекс по дисциплине “Моделирование процессов бурения ” (стр. 26 )

В строках 260 и 270 подготавливаются 1-й и последний члены матрицы А для решения системы уравнений (15.5). Первый член (260) для всех уравнений равен 1 (что также можно представить, как ). Последний NI-й, член (270) – это средняя скорость VSR(J), которая в уравнении приобретает знак минус.

После окончания внешнего цикла (280) в строках 290 – 330 снова располагаются 2 вложенных цикла. Их цель – подготовить оставшиеся члены матрицы. Заголовок внутреннего цикла 300 FOR I=2 TO NI-1 показывает, что этот цикл идет от 2-го до N-1 го (6-го) значения I – поскольку 1-й и 7-й члены уже подготовлены выше. Сама подготовка: 310 A(J, I) = C(J)^(I-1) заключается в возведении значений нагрузок в необходимые степени. Например, во третьем (j = 3) уравнении системы (15.5 ) в его5-м по порядку члене (не считая

) осевая нагрузка стоит в 4-й степени. Т. к. = 0.9, то оператор 310 даст А(3,4)=0.656

В строках 340 – 670 и 810 – 900 располагается программа решения систем линейных уравнений, уже рассмотренная в лекции 14.

В строках 680 – 800 осуществляется вывод найденных коэффициентов в виде уравнения регрессии типа (15.4):

,

В примере будет выведено:

(15.6)

Процедура вывода задана в строках 690 – 800. Вывод осуществляется на второй строке экрана (во всех операторах LOCATE первая цифра – 2). В номере 690 LOCATE 2,2: PRINT “V=” указывается место начала уравнения.

Далее в рамках цикла по параметру К (строка 700) выводятся с интервалом в 12 позиций по 6 значений циклических величин. Это:

– Значения коэффициентов (в программе они именуются Х(К). Их расположение на строке определяет параметр К3 в операторе 720 LOCATE 2,K3: PRINT USING “###.###”;X(K). Сам же этот параметр указан выше: 710 K3 = 4+(K–1)*12. Таким образом требуется отступить от левого края на 4 позиции, отсчитать (К–1) по 12 позиций и с этого места написать значение К - го коэффициента, так чтобы оно заняло 7 позиций (число решеток в операторе PRINT USING плюс десятичная точка.

– Символ С^, который должен 6 раз стоять после каждого коэффициента в целом определяется аналогично. Его расположение на строке определяет параметр 730 K4 = 11 + (K–1)*12. Особенность его в том, что первое значение С^ печатается от края экрана на расстоянии не в 4 позиции, как в 710, а в 11. Разница 11– 4= 7 это длина коэффициента – 7 позиций

– Степень К–1. Здесь оператор 750 K5=13 + (K–1)*12 имеет начальный сдвиг на 13 позиций. Это учитывает тот факт, что стоящий перед степенью символ C^ занимает 2 позиции (11+2=13).

– Знак + для соединения.

Уравнение регрессии типа (15.2), или конкретно (15.6) – с найденными числовыми значениями коэффициентов – построено в соответствии с тем принципом, что оно в обязательном порядке должно проходить через все опытные точки. Значения функции в точках проведения опытов (V) известны и без уравнения – по данным эксперимента. Смысл уравнения (15.6) заключается в том, что оно позволяет находить значения функции между опытными точками, т. е проводить интерполяцию. Поэтому многочлены типа (15.6) называют также интерполяционными полиномами. Таблица 15.1 показывает пример интерполяции

Таблица 15.1 Расчеты с помощью уравнения (15.6)

С, т	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
,м/ч	1.5	0.4	0.1	0.5	1.3	2.5	4.0	5.5	7.1	8.7	10.3	11.7	13.0	14.1	14.8	15.2
,м/ч		0.4			1.3			5.5			10.3			14.1

Продолжение таблицы

С	1.8	1.9
	15.2	14.5
	15.2

В верхней строке приведены осевые нагрузки, изменяющиеся от 0.2 до 1.9 т с шагом в 0.1 т (1 кН) . Жирным шрифтом выделены нагрузки, задававшиеся в ходе эксперимента. Во 2-й строке даны “теоретические” скорости бурения – рассчитанные по уравнению регрессии (15.6) с подстановкой в него соответствующих нагрузок из верхней строки. В нижней строке приведены “экспериментальные ” скорости, полученные в ходе проведенных опытов при бурении “скважин на стенде”. Видно, что в опытных точках теоретические скорости совпадают с экспериментальными.

В промежутках между опытными точками теоретические скорости растут с ростом осевой нагрузки. Закономерность роста соответствует рис. 15.2 и расположенным на нем зонам II и III. Во второй зоне (зона объемного разрушения) рост весьма интенсивный, в третьей (зона зашламования) рост все более замедляется. И только в зоне I в интервале нагрузок от 0.3 до 0.6 т полученная кривая дает сомнительные данные: У значения нагрузки 0.4 т кривая регрессии дает минимум скорости, который здесь не ожидается. Вопрос можно решить, проведя в точке 0.4 т дополнительный опыт и затем (с участием полученных в нем данных) сделав повторный расчет уравнения регрессии

Интерполяционные полиномы типа (15.6) иногда применяют и для экстраполяции (т. е за пределами интервала от до ). Однако, как правило, это рискованно. В таблице 15.1 есть две экстраполяционные точки – при нагрузках в 0.2 и 1.9 т. В последнем случае – падение скорости до 14.5 м/ч ожидается, т. к. с ростом нагрузки резцы глубоко входят в породу, уменьшая зазор с телом коронки и ухудшая условия выноса шлама. Говорят, что коронка “садится” на шлам, затрудняя процесс углубки. В первом же случае “подскок” скорости до 1.5 м/ч при снижении нагрузки до 0.2 т вряд ли реален.

Рекомендуемая литература: Осн. 2 с. 93-117, 5 с. 188-167

Контрольные вопросы

1 Что такое оптимизация процесса бурения

2 Типы зависимостей

3 Методика изучения экспериментальных зависимостей на стенде

4 Почему при каждой нагрузке проводится несколько опытов

5 Что такое линия и уравнение регрессии

6 Как зависит степень уравнения регрессии от числа точек,

через которые проходит линия регрессии

7 Зоны, на которые подразделяется зависимость скорости от осевой

нагрузки

8 С какой целью составляется система линейных уравнений и по

каким данным

9 Что такое интерполяция; почему рассмотренное уравнение

регрессии азывают еще интерполяционным многочленом

2.3. Планы практических занятий

Практическая работа 1

Изучение основ математической статистики и статистических моделей

Задание: Изучение основных понятий мат. статистики. Решение типичных статистических задач. Методика выполнения состоит в проведении расчетов, связанных со статистическими распределениями экспериментальных данных.

Используемая литература: Осн. 5. с. 78-124

Контрольные вопросы

1 Понятие о генеральной совокупности.

2 Понятие о выборке из генеральной совокупности

3 Статистические распределения и их важнейшие характеристики

4 Понятие о вариационных рядах: упорядоченные и неупорядоченные ряды

5 Сгруппированные ряды их назначение и методика построения

6 Определение средних значений и средних квадратических отклонений для

сгруппированных и несгруппированных рядов

7 Переход от выборки к генеральной совокупности, теоретические

распределения

8 Понятие о нормальном распределении и распределении Стьюдента

9 Основные задачи, решаемые с помощью теоретических распределений

10 Ошибка среднего значения выборки. Необходимое число членов в выборке

12 Задача о существенности различий средних значений по двум выборкам

Практическая работа 2

Изучение математических основ компьютера

Задание: Получить понятие о позиционных системах счисления и, в частности, о 2-ичной системе. Методика выполнения состоит в проведении расчетов по основным арифметическим действиям в 2-ичной системе.

Используемая литература: Осн. 3. с. 6-21

Контрольные вопросы

1 Перевод чисел из 10-ичной системы в 2-ичную

2 Перевод чисел из 2-ичной системы в 10-ичную

3 Сложение в 2-ичной системе (в сравнении с 10-ичной)

4 Два способа вычитания в 2-ичной системе (в сравнении с 10-ичной)

5 Замена вычитания в 2-ичной системе сложением в дополнительном коде

6 Умножение в 2-ичной системе (в сравнении с 10-ичной)

7 Деление в 2-ичной системе (в сравнении с 10-ичной)

8 Перевод чисел из 2-ичной системы в 8-ричную и обратно

9 Перевод чисел из 2-ичной системы в 16-ричную и обратно