Учебно-методический комплекс по дисциплине “Моделирование процессов бурения ” (стр. 5 )

Рассмотрим статистическую модель более пристально применительно к результатам одной из вышерассмотренных серий опытов. Механическая скорость для каждого опыта с номером

, (3.3)

где – глубина скважины в блоке и время ее бурения соответственно. Опыт в серии был повторен 7 раз ( = 7). Формула (3.1) позволяет вычислить среднюю скорость = 6.43 м/ч, а формула (3.2) – среднее квадратическое отклонение = 0.94 м/ч

Проанализируем полученный ряд скоростей на предмет обнаружения “промахов”. Промахом называют один из результатов ряда повторных опытов, который отличается от остальных результатов слишком сильно.

Таблица 3.1. Скорости бурения по результатам стендового эксперимента

Номер опыта	1	2	3	4	5	6	7
Скорость бурения , м/ч	6.8	7.1	6.4	6.2	4.5	6.6	7.4

Такой результат вызывает подозрение, что он появился не по случайным причинам, а вследствие отклонения условий эксперимента от заданных, что недопустимо.

Выше говорилось о том, что причиной сильного отклонения одного из результатов от всех прочих могло бы быть то, что соответствующий участок блока оказался трещиноватым (при отсутствии трещин в остальных частях блока). Математическая статистика позволяет находить промах чисто формальными методами.

В приведенном в таблице ряде скоростей подозрение вызывает 5-е значение – 4.5 м/ч. Оно слишком мало и отклонилось от среднего значения на =1.93 м/ч. Это более, чем в 2 раза больше, чем отклонение 7-го значения (= 0.93 м/ч) – второго по величине. Исключим подозрительное значение из ряда и получим, что без него средняя скорость = 6.75 м/ч и среднее квадратическое отклонение = 0.39 м/ч. Новое значение значительно меньше – ряд стал более “кучным”. Вычислим соотношение

, (3.4)

подставив в него = 2.25 (6.75 – 4.5 = 2.25 –относительно нового значения средней скорости 6.75) и = 0.39. Получим = 5.77.

Принимается, что одно из значений ряда случайных величин является промахом, если оно отклонилось от среднего значения (в “плюс” или в “минус”) более, чем на 3 . В рассмотренном примере значение 4.5 м/ч отклонилось от среднего на 5.77 что больше, чем 3. Следовательно это значение несомненно является промахом и подлежит исключению из ряда скоростей и из дальнейшего рассмотрения

Если состоящий из серии отдельных опытов эксперимент повторить (в тех же самых условиях) и посчитать среднее значение, то окажется что средние значения по первой и второй сериям несколько отличаются друг от друга. Если провести несколько повторений эксперимента, то будет получено соответствующее количество средних значений. По этим средним значениям (как и по результатам отдельных опытов) можно по формуле (3.2) посчитать среднее квадратическое отклонение – “сигму средних”.

Доказано, что для нахождения проводить несколько серий опытов и пользоваться формулой (3.2) не обязательно. можно найти по результатам только одной серии опытов по формуле

, (3.5)

где – число повторных опытов в одной серии

характеризует ошибку среднего значения и поэтому можно сделать вывод, что чем больше число повторений опыта, тем меньше ошибка среднего результата и тем он надежней. В рассматриваемом примере формула (3.5) дает = 0.16 м/ч

Если максимально-допустимой ошибкой среднего результата задаться заранее, то тогда, формула (3.5) позволяет установить необходимое число повторений опыта:

(3.6)

Можно, например, задаться = 0.1 м/ч и тогда при = 0.39 м/ч, необходимое число повторений опытов в рассматриваемом эксперименте окажется равным = 15. Это значит, что к уже выполненным 6 повторным опытам требуется добавить еще 9

Статистические методы позволяют оценивать характер зависимости одних параметров от других. Для этого используются эмпирические формулы, построенные не на основе физических законов (как абстрактные модели), а на основе формальных признаков. Порядок проведения эксперимента для построения моделей зависимостей показан на рис. 3.2. на примере зависимости скорости бурения от осевой нагрузки.

На экспериментальном стенде в блоках породы одной и той же разновидности бурятся скважины с вычислением по формуле (3.3) скорости бурения по каждой их них. Скважины бурят при постоянных значениях всех параметров режима, кроме осевой нагрузки, которая с шагом возрастает от минимального 1-го до максимального – го значения. При каждом – том значении осевой нагрузки с целью повторения опытов бурят скважин и получают значений скоростей от до .

Рис. 3.2. Экспериментальная зависимость скорости бурения от осевой нагрузки

– ось нагрузок; – испытуемое значение нагрузки; – шаг изменения нагрузки; – ось скоростей; – расчетная скорость бурения (на кривой зависимости); – опытное значение скорости для – того значения осевой нагрузки при – том повторении опыта; – отклонение опытного значения скорости от расчетного; – число испытываемых значении нагрузки; – число повторений каждого – того опыта

Математическая обработка всех имевших место в ходе эксперимента значений факторов X (нагрузок) и соответствующих результатов Y (скоростей) позволяет получить уравнение зависимости вида

(3.7)

Траектория графика зависимости определяется коэффициентами ее уравнения (от до ), которые часто вычисляются в соответствии с принципом наименьших квадратов