Учебно-методический комплекс по дисциплине “Моделирование процессов бурения ” (стр. 4 )

Абстрактные модели составляют на основе известных законов физики и математики. Чтобы получить абстрактную модель, необходимо на стадии предварительного изучения (этап 2 на рис. 1.1) установить те разделы физики, которые участвуют в структуре объекта. Математическое описание объекта исследований сводится к увязыванию между собой формул физических законов.

Адекватность абстрактной модели, определяется полнотой учета всех влияющих на результат физических факторов. Факторы, не влияющие на решение задачи (либо влияющие несущественно), при построении модели отбрасываются.

Рассмотрим простейший пример построения абстрактной модели. Допустим, что исследуемое устройство включает работающую на постоянном токе электросхему (рис. 2.4). В схеме имеется источник напряжения и сопротивление . При этом

Рис 2.4 Схема постоянного тока

– напряжение; – электрическое сопротивление; – сила тока; – длина; – диаметр

последнее имеет вид цилиндрического стержня, длина которого и диаметр известны, также, как и удельное сопротивление материала стержня. Необходимо найти такую математическую (абстрактную) модель, которая позволила бы определять силу протекающего по схеме тока для любых сочетаний указанных факторов. Решение может быть получено с помощью закона Ома

(2.2)

При этом сопротивление стержня может быть найдено через другой физический закон, связывающий электрическое сопротивление провода с его материалом (через удельное сопротивление) и геометрическими параметрами:

, (2.3)

где – площадь поперечного сечения, которая, для цилиндрического стержня равна

(2.4)

Теперь остается объединить три частные модели в одну – ту которая дает непосредственный ответ на вопрос, поставленный в задаче. Для этого подставляем формулу (2.4) в (2.3), а результат подстановки – в формулу (2.2). Получим;

(2.5)

Пусть, например, напряжение равно = 22 В, а представляющий сопротивление стержень состоит из графита с удельным сопротивлением = 0.013 Ом*м и имеет диаметр = 0.05 м и длину = 2 м. Для такого сочетания влияющих факторов модель дает значение силы тока = 1.66 А. Однако этот результат полностью соответствует действительности только при температуре 20С, т. к. при иных температурах удельное сопротивление графита отклоняется от выше принятого значения.

Сравнение предметных и абстрактных моделей показывает:

Стоимость предметных моделей выше, т. к. их использование требует построения не только собственно предметной модели, но и экспериментальной установки, позволяющей оказывать на модель требуемые воздействия и производить замеры. Для абстрактных моделей материальных затрат не требуется

Точность характеристики объекта исследования с помощью абстрактной модели зависит от того, насколько полно она учитывает все влияющие на объект исследования факторы. В приведенном выше примере погрешность результата зависит, от неучтенного температурного фактора.

Во многих случаях дать математическую оценку всех влияющих на объект исследования факторов очень трудно в виду их большого количества. В частности это относится к процессу бурения. На него влияют такие свойства породы как прочность, абразивность, трещиноватость, влажность, анизотропность, неоднородность состава. Кроме того влияет керн (его подклинки), бурильная колонна (ее трение о стенки скважины), промывочная жидкость (ее качество количество и гидростатическое давление), глубина (изменение с глубиной буримости пород). Огромное влияние оказывает тип, конструкция качество и состояние ПРИ. Реально абстрактные модели процесса бурения, могут учитывать лишь весьма ограниченное количество факторов. Точность таких моделей настолько низка, что по сути дела, они способны представить лишь качественную характеристику процесса бурения (что впрочем также важно).

В результате, полученном на предметной модели учитываются все действующие на нее в ходе эксперимента факторы. Однако на точность характеристики объекта исследования влияет элемент случайности. Если, например, опыт по бурению данной породы данной коронкой повторить (при тех же самых режимах бурения), то результаты по двум опытам (например, скорости бурения) будут все-таки отличаться один от другого. Причина лежит в случайном и трудно выявляемом изменении каких-либо из многочисленных влияющих на процесс бурения факторов.

При исследованиях на абстрактных моделях элемент случайности отсутствует

Область использования предметных моделей шире, т. к. в отличие от абстрактных моделей они не требует наличия разработанной теории. Требуемая квалификация работающего с предметной моделью персонала существенно ниже. Кроме того (как было уже упомянуто) при изучении многофакторных объектов, эффективность абстрактных моделей вообще невысока.

Рекомендуемая литература: Осн. 4 с. 5-7

Контрольные вопросы:

1 Понятие о предметной модели и ее адекватности

2 Какой научный метод позволяет использовать результаты полученные на

уменьшенных моделях

3 Устройство стенда для моделирования разрушения породы при бурении

4 Виды исследований, которые возможно вести на таком стенде

5 Факторы, влияющие на процесс разрушения породы при бурении

6 Понятие об абстрактной модели и ее адекватности

7 Как создается абстрактная модель

8 Достоинства и недостатки предметных моделей

9 Достоинства и недостатки абстрактных моделей

ЛЕКЦИЯ 3. Статистические модели

В предшествующей лекции отмечалось, что при проведении экспериментов на предметной модели, результаты повторных опытов оказываются неодинаковыми. Если расхождения в результатах опытов значительны, то условия их проведения следует проанализировать на наличие отклонений от заданных значений факторов. Например, при экспериментах на буровом стенде (рис. 2.3), анализ может показать, что в ходе одного из опытов соответствующий участок блока породы имел повышенную трещиноватость. Результаты такого опыта аннулируются.

Если же существенных отклонений в условиях проведения опытов анализ не выявил, то принимается, что опыты равноценны, а различия в их результатах вызваны случайными причинами.

Возникает вопрос о том, какой результат является наиболее типичным, так, чтобы его можно было принять за основу для характеристики исследуемого объекта. Ответ на этот вопрос дают статистические модели

Рис. 3.1. Результаты двух серий опытов

– числовые оси, на которых отложены результаты I-й и II-й серий опытов; – частные значения результатов опытов с номерами для I-й и II-й серий опытов соответственно; – средние значения по I-й и II-й сериям опытов; – соответствующие средние квадратические отклонения

Методы математической статистики основаны на обязательном повторении опытов. Результаты повторных опытов обобщают путем вычисления средних значений, являющихся наиболее типичными Средний результат

=, (3.1)

где – результат по каждому -му опыту, а – число опытов.

Случайное рассеяние результатов отдельных опытов характеризуется средним квадратическим отклонением

(3.2)

Рис. 3.1 демонстрирует две серии аналогичных опытов, результаты которых для первой и для второй серии, в определенном масштабе отложены на числовых осях . Результатами могли бы, например, быть скорости бурения коронкой одной и той же марки по двум блокам одинаковых по составу пород, но с разным размером зерен составляющих минералов. В первой серии зерна крупнее. Средние значения скоростей по обеим сериям опытов близки, частные же значения (количество которых одинаково) в первой серии опытов разбросаны шире, чем во второй (Если бы речь шла о стрельбе по мишеням, то можно было бы сказать что результаты второй серии легли на свою ось более “кучно”). В связи с вышеуказанным >