Учебно-методический комплекс по дисциплине “Моделирование процессов бурения ” (стр. 6 )

, (3.8)

Принцип наименьших квадратов требует, чтобы линия зависимости проходила на минимальном расстоянии от всех опытных точек (от всех ), рассматриваемых в совокупности. В уравнении – отклонение результата опыта (скорости), от того же результата (в примере ) рассчитанного по уравнению (3.7).

Уравнение (3.7) называют статистической регрессионной моделью зависимости. При расчете выхода Y регрессионной модели статистические методы дают возможность оценить возможную ошибку.

Недостаток статистических методов заключается в большом количестве необходимых вычислений.

Рекомендуемая литература: Осн. 4 с. 8-10

Контрольные вопросы

1 Область применения методов математической статистики

2 Чем характеризуется наиболее типичный результат в статистике

3 Чем характеризуется рассеяние результатов по повторным опытам

4 Что такое промах и как его обнаруживают

5 Что такое среднее квадратическое отклонение среднего значения

6 От чего зависит ошибка среднего значения

7 Что такое эмпирическая формула

8 Постановка эксперимента по нахождению экспериментальных зависимостей

9 Что такое принцип наименьших квадратов, для чего он используется?

ЛЕКЦИЯ 4. Компьютерные модели

Компьютерная модель – это программа, составленная на основе абстрактных либо статистических моделей. Программа состоит из вычислений по соответствующим формулам. Порядок перехода от одной формулы к другой определяется выполнением некоторых условий, т. е. логическими операциями.

Часто кроме основной программы компьютерные модели включают и ряд подпрограмм, работающих под управлением основной. Подпрограммы могут представлять собой наборы данных (справочный материал). В качестве подпрограмм могут быть включены и так называемые библиотечные программы. Библиотечная программа – это модель с широкой областью применения, используемая в различных пользовательских компьютерных моделях по мере надобности. Существуют, например, библиотечные программы по статистической обработке данных.

Большие программы часто строятся в виде комбинации подпрограмм (структурное программирование). Каждая подпрограмма при обращении к ней выполняет свою часть от общей работы, тогда как основная программа несет только служебные функции по подключению подпрограмм в заданной последовательности

Программы для моделирования составляются на специальных пользовательских языках, позволяющих минимизировать время и сделать процесс программирования удобным и доступным для пользователей, работающих в разных областях науки и техники. Существуют языки, отвечающие специфике какой-либо конкретной отрасли (язык КОБОЛ для экономистов и ФОРТРАН – для инженеров).

Языки программирования развиваются и совершенствуются в сторону расширения их возможностей. Этому способствует развитие элементной базы компьютеров, в результате чего одно их поколение с течением времени сменяется другим, более мощным.

Пользовательские языки могут работать лишь при условии наличия в компьютере определенной среды, носящей название операционной системы. Примером операционных систем являются системы ДОС или WINDOWS. Операционная система также представляет собой программу, но ее назначением является не решение пользовательских задач, а управление работой самого компьютера.

Операционная система должна включать транслятор для перевода с пользовательского языка на язык самой машины (компьютера). Дело в том, что язык машины ориентирован на обеспечение эффективности ее работы и, в частности, на максимально возможную экономию памяти, тогда как цель пользовательских программ– это максимальная доступность пользователю. На одном и том же компьютере с его единственным собственным языком можно применять несколько пользовательских языков, если только операционная система включает соответствующие трансляторы.

Принципиальными отличиями работы на вычислительных моделях с помощью компьютеров от работы без них является колоссальная быстрота и практически любая требуемая точность вычислений. Современные компьютеры способны выполнять до триллиона операций в секунду, или, говоря иначе (как это принято в настоящее время), их тактовая частота доходит до 10 Гц. В результате на вычислительные работы, выполняемые раньше коллективами специальных “счетных работников”) за дни, недели и месяцы, теперь требуются секунды или даже доли секунд. Экономии времени соответствует и колоссальная экономия денежных и иных средств.

Безошибочность компьютера (в отличие от безошибочности “счетных работников”) не вызывает сомнений, и это экономит время на проверки и повторные расчеты. Сюда следует добавить еще и время на ликвидацию связанных с ошибками отказов в работе различных устройств, промышленных систем, технологий и научных программ, в случае, если ошибки остались незамеченными.

Все языки программирования позволяют осуществлять так называемый оператор цикла, выполняющий вычисления по какой либо формуле (или последовательности формул) повторно, но с включением каждый раз новых значений аргументов. Количество таких повторных вычислений может равняться нескольким тысячам, причем весь цикл выполняется в доли секунды.

В простейшем случае с помощью компьютерного цикла можно создать таблицу данных для передачи оператору, обслуживающему какой-либо производственный процесс. Таблица дает ориентиры для быстрого и качественного выполнения работы.

Например, при возникновении прихвата бурильщику срочно требуется определить его глубину (длину неприхваченной части бурильной колонны). Это делается по формуле

, (4.1)

где – модуль продольной упругости материала колонны, – площадь ее сечения, – удлинение колонны, – предварительное усилие ее натяжения, – конечное усилие.

Метод осуществляется с помощью следующей последовательности операций: Вначале небольшим усилием бурильщик, выбирает “слабину” бурильной колонны – т. е выпрямляет ту “пружину”, которую колонна представляет собой в скважине. На уровне поверхности ротора мелом делается отметка на ведущей трубе. Далее натяг увеличивают до усилия и снова делает отметку на ведущей трубе. Расстояние между двумя отметками и дает удлинение , для использования в формуле (4.1).

Вычисления по формуле представляют для бурильщика определенные неудобства. Поэтому его снабжают таблицами, где указаны различные типоразмеры бурильных колонн (с соответствующими сочетаниями и ). Для каждого сочетания указываются усилия и , и связанные с ними удлинения для различных глубин прихвата L.

На практике используется более десятка диаметров труб, для каждого из которых предусмотрено до 4 толщин стенок. Необходимо предусмотреть целый ряд значений усилий, и соответствующее число удлинений. Составление таблицы определения глубины прихвата вручную требовало бы большого объема вычислений. Для компьютера же это представляет несложную задачу, хотя программа должна пройти по нескольким “вложенным ” друг в друга циклам (о таких циклах см. ниже при описании языка Бейсик)

В оптимизационных моделях, операторы цикла используют для перебора большого числа результатов вычислений, из которых по заданным признакам отбирается один, наиболее приемлемый.

Большим количеством вычислений, и цикловых операций, отличаются статистические модели, необходимые для различных практических применений. Особенно сложны расчеты экспериментальных зависимостей, и, в частности, нахождение коэффициентов в уравнениях регрессии (формулы (3.7) и (3.8). Использование компьютерных моделей позволило сделать в этой области решающий шаг вперед.

Быстрый и точный расчет многофакторных статистических зависимостей позволил осуществлять оптимальное автоматическое управление различными процессами. До начала производственного процесса в память управляющего автомата закладываются данные, полученные по результатам ранее проведенных работ. В ходе процесса с датчиков поступают все новые данные, непрерывно пополняя память автомата. С помощью разработанных критериев программа подвергает поступающую с датчиков информацию анализу. На основе этого анализа автомат, используя заложенные в него уравнения зависимости выходных параметров от входных, корректирует управление текущим процессом, обеспечивая получение наилучших результатов. Таким образом значения входных параметров непрерывно приспосабливаются к меняющимся условиям. Самоприспосабливающиеся управляющие модели называют адаптивными.

Адаптивные статистические оптимизационные модели управления с успехом используются для управления процессом бурения глубоких скважин. Содержащее компьютер и управляющую программу устройство собирает, накапливает и статистически обрабатывает материал, относящийся к породам, долотам, режимам бурения, буровому раствору, а также к таким выходным данным, как рейсовые проходки, механические и рейсовые скорости бурения, время СПО. Анализ этих данных осуществляется моделью по экономическому критерию, например стоимости метра проходки