Сопротивление материалов (стр. 11 )

мм.

мм,

Результаты заносим в таблицу

Определим моменты инерции каждого прямоугольника относительно собственных центральных осей (см. пример 5.1):

мм4, мм4.

Значения моментов остальных простых фигур (размерность - мм4) приводим без подробностей расчета:

, , , .

Моменты инерции каждой простой фигуры относительно центральных осей y и z вычисляются по формулам (5.11). Например:

,

.

Остальные значения моментов приводим без подробностей расчета в таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Моменты инерции сечения

Фигура	Моменты инерции фигуры, 106 мм4, относительно
собственных осей yi, zi	центральных осей y; z
F1	0,06	1,215	5,588	2,573	-2,74
F2	1,628	0,0104	1,993	0,207	-0,267
F3	0,0168	0,27	6,842	1,538	-2,941

Примечание: Центробежные моменты инерции фигур относительно собственных центральных осей = 0

Суммируя последние три столбца таблицы 5.2, находим моменты инерции составной фигуры относительно центральных осей y и z :

мм4, мм4, мм4.

Угол наклона главных центральных осей (рис. 5.8,б) к оси oy найдем по формуле (5.13):

.

Главные центральные моменты инерции определяем по формулам (5.14):

Правильность расчетов проверяем по условию (5.17):

,

что указывает на достаточную точность полученных результатов.

Реальные конструктивные элементы корпусов и механизмов морских судов (стрингера, шпангоуты, флоры и т. д.) могут включать в себя как стандартные профили (уголки, швеллера, двутавры, полособулбы), так и нестандартные виды сечений простого или сложного очертания. Приводим пример, в котором рассматривается составное сечение, включающее профильный элемент в виде неравнополочного уголка.

П р и м е р 5.3.

Найти положение главных центральных осей и значения главных центральных моментов инерции для сечения состоящего из неравнополочного уголка сечением 110708 мм (ГОСТ 8510-86) и прямоугольной полосы сечением 20160 мм (рис. 5.9).

Р е ш е н и е

Прежде всего, определим все необходимые параметры сечения стандартного уголка. По сортаменту прокатной угловой стали, устанавливаем координаты ЦТ уголка (рис. 5.9,а) и значение необходимых ГХС:

В выбранной системе осей составного сечения (рис. 5.9,б) определяем координаты центров тяжести простых фигур - C1, C2,, обозначая их соответственно как y1, z1; y2, z2. В таблице 5.3 даются численные значения искомых величин.

Координаты центра тяжести yс, zс составной фигуры в системе y00z0, определяем по формулам (5.8):

cм,

cм.

Таблица 5.3 –Промежуточные параметры сечения (рис. 5.9,б)

Фигура	Площадь фигуры, мм2	Координаты ЦТ фигуры в системе y00z0, мм	Координаты ЦТ фигуры в центральной системе y0z, мм	Статический момент площади фигуры относительно осей y0 и z0, 104 мм3	Координаты ЦТ всей фигуры в системе y00z0, мм
yi	zi	ai	bi			yс	zс
F1	13,93	5,61	14,36	3,212	4,431	0,781	2,0
F2	32	1	8	-1,398	-1,929	0,32	2,56
F	45,93	-	-	-		-	-	2,398	9,929

Поскольку моменты инерции уголка уже известны, то определим их только для полосы относительно собственных центральных осей:

см4, см4.

Моменты инерции (см4) каждой фигуры относительно центральных осей y и z вычисляются по формулам (5.11):

,

,

.

Остальные значения моментов (см4) приводим без подробностей расчета:

, ,

Суммируя составляющие (см. формулы 5.9 и 5.10), находим моменты инерции составной фигуры относительно центральных осей y и z :

см4, см4, см4.

Угол наклона главных центральных осей (рис. 5.9,б) к оси oy найдем по формуле (5.13):

.

Главные центральные моменты инерции определяем по формулам (5.14):

П р и м е р 5.4

Определить геометрические характеристики поперечного сечения лопасти руля судна, ( рис. 5.10) ось которой наклонена под углом 15 градусов к оси движения судна. Профиль лопасти (в наклоненном положении) задан координатами 26 точек в таблице 5.4 . Размеры заданы в см.

Р е ш е н и е

Поскольку сечение рулевой лопасти имеет сложное очертание и его нельзя расчленить на простые фигуры, воспользуемся вторым способом определения ГХС – способом обхода контура, используя формулы (5.16).

Таблица 5.4 – Координаты точек контура лопасти руля (см)

№ т.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	0,0	1,97	6,4	10,65	14,24	26,67	38,81	50,78	62,64
z	32,35	35,29	36,95	37,33	37,21	35,32	32,3	28,7	24,65
№ т.	10	11	12	13	14	15	16	17	18
y	74,43	86,14	97,8	109,37	120,74	107,96	95,39	82,89	70,45
z	20,36	15,77	10,94	5,87	0,0	0,59	1,99	3,64	5,52
№ т.	19	20	21	22	23	24	25	26	-
y	58,09	45,8	33,63	21,62	9,9	6,73	3,25	0,24	-
z	7,69	10,11	12,98	16,44	21,02	22,71	25,16	28,82	-

По заданным координатам точек контура (на рис. 5.10 точки обозначены цифрами 1…26, обход сделан по часовой стрелке) определяем, вначале, значения промежуточной величины для каждой пары координат рассматриваемой точки, например, для точки 5 ():