Сопротивление материалов (стр. 18 )

Н·м.

Крутящий момент действует только на длине вала, равном расстоянию между шкивами (а+б). Строим эпюру крутящих моментов (см рис. 8.3).

Определяем натяжения ветвей ремня Т1 и Т2 (с учетом задания):

Силы натяжения ремней для левого шкива действуют в вертикальной плоскости, а для правого – в горизонтальной, поэтому составляем расчетные схемы вала отдельно для горизонтальной и вертикальной плоскостей (рис. 8.4). В соответствующих местах прикладываем внешние нагрузки (Мк , Рв , Рг , , ,, ).

Из условий статики находим:

=1699,34 Н; =424,83 Н; == 637,25 Н.

Строим эпюры изгибающих моментов и вычисляем их ординаты в характерных точках сечений (точки А и С на рис 8.4).

Вертикальная плоскость ( рис.8.4 отсчет x слева):

сечение А:

сечение С:

Горизонтальная плоскость (отсчет x слева):

сечение А:

сечение С:

Рис.8.4. Расчетные схемы вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюры изгибающих моментов

 

Для построения результирующей эпюры изгибающих моментов Мрез (рис. 8.4,д) вычисляем ординаты в характерных точках (1 и 2):

;

;

Поскольку величина крутящего момента в точках сечений 1 и 2 одинакова (см. рис. 8.3), то очевидно, что опасным сечением вала будет сечение 1 (или сечение А), для которого и вычислим приведенный момент по IV теории прочности

;

Для наглядности характера изменения приведенного момента по длине вала построена его эпюра (рис 8.4,е).

Теперь можно определять диаметр вала по двум условиям.

По условию прочности вала при сложном нагружении:

,

откуда можно найти необходимый диаметр вала (учитывая, что )

По условию жесткости вала на кручение:

Поскольку допускаемый погонный угол закрутки в условии задачи выражен в градусах, то определим допускаемую величину угла [] для единичной длины (1 мм), в радианах:

Таким образом, диаметр вала будет определяться его жесткостью. Округляем величину 33,07 до ближайшего стандартного размера диаметра:

Контрольные вопросы к 8 разделу.

1.  Как находятся опасные сечения бруса круглого сечения при изгибе с кручением?

2.  Какие точки круглого поперечного сечения являются опасными при изгибе с кручением? Какое напряженное состояние имеет место в этих точках?

3.  Как находится величина приведенного момента (по различным теориям прочности) при изгибе с кручением бруса круглого сечения? Сделайте вывод соответствующих формул.

4.  Какие точки бруса круглого поперечного сечения являются опасными при растяжении (или сжатии) с кручением?

5.  Как ведется расчет на прочность бруса круглого сечения при кручении с растяжением (или сжатием)?

6.  Как рассчитывается на прочность брус круглого сечения при изгибе с кручением и растяжением (или сжатием)?

Литература

1.  Писаренко материалов. Учебник для вузов. / , , В. Г., и др.; Под ред. . – К..: Вища школа,1986. –775 с.

2.  Писаренко по сопротивлению материалов / , , – К.: Наукова думка, 1975. – 704 с.

3.  Сопротивление материалов. Решение задач с применением ЭВМ и элементов САПР: Учеб. пособие для техн. вузов / , , и др. Под ред. . – Харьков: Изд-во “Основа” при Харьк. ун-те, 1991. – 160 с.

4.  Феодосьев материалов. Учебник для вузов. / . – М.: Наука, 1986. – 512 с.

5.  А Сопротивление материалов в примерах и задачах / Б. А Ободовский, . – Харьков: Харьковский университет, 1971. – 383 с.

6.  Фесик по сопротивлению материалов / . – К.: Будiвельник, 1982. –280 с.

7.  Кинасошвили материалов / . – М.: Физматгиз,1960. – 388 с.

8.  Ицкович материалов / . – М.: Высшая школа, 1982. – 383 с.

Приложения

Александр Никитич Серенко

Сопротивление материалов

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

[1] Можно не менять направление реакции на рисунке, но тогда при рассмотрении равновесия сил (или при построении эпюр М и Q ) её величина берется с отрицательным знаком.

[2] Можно начало координат выбирать в любом сечении балки, но при этом начальные параметры определяются именно для этого сечения, а перемещения определяются для сечений, лежащих правее начального сечения.