Сопротивление материалов (стр. 2 )

Основные виды деформаций

Деформации элементов сооружений и машин, вызванные внешними силами, могут быть очень сложными. Однако эти сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций.

Основными видами деформаций деталей конструкций, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются: 1) растяжение (рис. 2.4,а), 2) сжатие (рис. 2.4,б), 3) сдвиг (срез) (рис. 2.4,в), 4) кручение (рис. 2.4,г), 5) изгиб (рис. 2.4,д).

Примерами сложных деформаций могут служить одновременное растяжение и кручение (рис, 2.4,е) и др.

Рис.2.4 Основные виды деформаций элементов конструкций

В теоретической механике твердые тела условно рассматриваются как абсолютно твердые, т. е. совершенно не изменяющие своей формы под действием приложенных к ним сил. Однако из опыта известно, что все твердые тела под действием приложенных к ним сил деформируются. Деформирование твердых тел под действием внешних сил является одним из их основных свойств. Кроме того, твердые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного расположения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые сопротивляются его деформации и стремятся вернуть частицы в положение, которые они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости; само же свойство твердых тел устранять деформацию, вызванную внешними силами, после прекращения их действия называется упругостью. Мерой для оценки внутренних сил упругости служит так называемое напряжение (интенсивность внутренних сил).

Вполне упругими или абсолютно упругими называются тела, которые после прекращения действия внешних сил полностью уничтожают вызванную ими деформацию. Совершенно неупругими называются тела, которые и после прекращения действия внешних сил полностью сохраняют вызванную в них деформацию (пластилин).

В природе нет тел ни вполне упругих, ни совершенно неупругих. Однако такие материалы, как сталь, дерево и др., по своим свойствам достаточно близко стоят к совершенно упругим телам. Но и эти материалы могут считаться совершенно упругими лишь до определенных пределов нагружения, устанавливаемых для них опытом. За этими пределами после удаления действовавших внешних сил в телах остается деформация, которой нельзя пренебречь.

Деформация полностью исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой деформацией.

Деформации связаны с перемещениями точек, линий и плоскостей. Перемещения по прямой называются линейными, а перемещения, вызванные поворотом линий и плоскостей, называются угловыми. Линейная деформация имеет размерность длины, а угловая – размерность угла. Измеренная величина линейной деформации на данном участке называется абсолютной деформацией, а отношение абсолютной деформации к длине участка – относительной деформацией

Неисчезающая деформация называется остаточной или пластической деформацией. При проектировании деталям конструкций придают, как правило, такие геометрические размеры, при которых в них не возникали бы остаточные деформации. Увеличение внутренних сил для каждого материала может происходить только до известного предела, характерного для этого материала. Внешние силы могут оказаться столь большими, что внутренние силы тела при данных его геометрических размерах не смогут их уравновесить, и тело разрушится.

Внутренние силы. Метод сечений.

Внутренние силы – результат действия одних частей тела на другие. Они существуют и при отсутствии внешних силовых воздействий как результат взаимодействия между частицами тела. Но под действием внешних сил в материале возникают дополнительные внутренние силы, сопровождающие деформацию. Поэтому под внутренними силами (или внутренними усилиями) в сопротивлении материалов понимаются силы взаимодействия между отдельными элементами сооружения или между отдельными частями элемента, возникающие под действием внешних сил. Эти силы и определяются в задачах сопротивления материалов. При определении внутренних сил в каком-нибудь сечении тела пользуются методом сечений. Сущность этого метода заключается в следующем.

Рассмотрим элемент конструкции, на который действует система внешних сил (), находящихся в равновесии (рис. 2.5,а).

Если,– например, нас интересуют внутренние силы, действующие в сечении , то мы мысленно разрежем тело по этому сечению и отбросим, одну из двух полученных частей, скажем верхнюю. Тогда на оставшуюся нижнюю часть (рис. 2.5, б) будут действовать внешние силы . Для того чтобы эта часть тела оставалась в равновесии, надо по всему сечению приложить внутренние силы.

Эти силы представляют действие отброшенной верхней части тела на оставшуюся нижнюю часть. Будучи внутренними силами для целого тела, они играют роль внешних сил для выделенной части. Величина равнодействующей внутренних усилий может быть определена из условия равновесия выделенной части. Закон распределения внутренних усилий по сечению, вообще говоря, неизвестен. Для решения этого вопроса в каждом конкретном случае необходимо знать, как деформируется под действием внешних сил рассматриваемое тело.

Рис.2.5. Внешние и внутренние силы, действующие на тело

Если в сечении выделить бесконечно малую площадку (рис. 2.5,в), то полагая внутренние силы, действующими во всех точках сечения, можно сказать, что на эту площадку придется и бесконечно малая сила . Отношение внутренней силы к величине выделенной площади даст среднее напряжение на этой площадке:

Таким образом, напряжение (характеризующее интенсивность внутренних сил) определяется силой, приходящейся на единицу площади. Напряжение выражается в Ньютонах на квадратный метр (Па - Паскаль), чаще, в Ньютонах на квадратный миллиметр (1 – МегаПаскаль).

Уменьшая площадку до нуля, т. е. переходя к пределу, получим истинное (полное) напряжение в данной точке, являющейся, например, центром площадки . Следовательно, истинное (полное) напряжение в данной точке будет:

. (2.1)

Если известно, что внутренние силы (силы упругости) распределяются по сечению равномерно (рис. 2.6), то в этом простейшем случае напряжение вычисляется делением суммарной силы упругости, действующей в сечении, на всю площадь сечения, т. е.

. (2.2)

Так как сила имеет направление, то и напряжение будет также иметь направление.

Рис. 2.6. Равномерное распределение внутренних сил по сечению

В общем случае напряжение (р) на данной площадке будет составлять с этой площадкой некоторый угол (рис. 2.4,в). Разложив это напряжение на две составляющие: одну, направленную перпендикулярно к площадке, называемую нормальным напряжением и обозначаемую буквой (сигма), и другую, лежащую в плоскости площадки, называемую касательным напряжением (или тангенциальным) и обозначаемую буквой (тау), – получим

Полное напряжение выражается через нормальное и касательное по формуле

. (2.3)

Полное напряжение не считается удобной мерой оценки внутренних сил тела, так как материалы различным образом сопротивляются нормальным и касательным напряжениям. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения. Касательные напряжения стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига.

При определении напряжения в какой-либо точке тела через эту точку можно провести бесконечно большое число разно направленных плоскостей сечения. Для полной характеристики напряженного состояния в данной точке надо знать не только величину и направление напряжения, но и наклон площадки. В дальнейшем мы увидим, как меняется напряжение в данной точке в зависимости от наклона площадки, проведенной через эту точку.

Применительно к примеру на рис. 2.6 можно сделать заключение, что угол (сечение перпендикулярно к оси действия силы), поэтому и полное напряжение .