Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 10 )

. (5.8)

Для тонкого пучка, имеющего поперечные координаты (), выражение (5.8) приобретает следующий вид:

. (5.9)

В результате суммирования ряда (5.9) получается следующее выражение:

. (5.10)

Параметры пучка, определяемые по току изображения

Проинтегрируем выражение (5.8) с весами , применяя изменение порядка интегрирования:

.

В частности,

, . (5.11)

Интегралы {} дают значения координат центра тяжести. В интегралах {} () содержатся значения высших моментов поперечного сечения пучка.

При наличии некоторой дополнительной информации относительно геометрии поперечного сечения пучка можно судить о его поперечных размерах.

Так, если известно, что плотность пучка в поперечном сечении распределена нормально в некоторых координатах ( – собственные координаты), т. е.

,

а в координатах (XZ) пучок смещён на () и повёрнут на угол –

– тогда, согласно выражению (5.10),

Здесь S – область, занимаемая пучком в поперечном сечении.

Введём следующие параметры:

– компоненты «собственного» квадрупольного момента пучка. Тогда – половина расстояния между фокусами эллипса среднеквадратичных поперечных размеров пучка, а – угол поворота этого эллипса.

Аналогично можно показать, что если поперечное сечение пучка имеет вид отрезка длиной 2d, параметр , а для пучка, который состоит из двух тонких равной интенсивности пучков с расстоянием между ними 2d, параметр . В любом случае параметр a является оценкой снизу поперечных размеров пучка.

Замена интегралов суммами

Интегралы , , , и т. д. в принципе можно реализовать, например, в случае электростатического датчика с помощью должным образом вырезанных электродов. Между тем можно вообще отказаться от сложной конфигурации электродов (в случае электростатического датчика) и одновременно решить проблему линейности и попутно широкополосности для датчиков других типов.

Равномерно по азимуту (круглой камеры) размещается конечное число n одинаковых элементов датчика. В случае ДТИ этими элементами являются азимутальные сегменты стенок камеры – линии распространения тока изображения, ток в которых (1, … , n) и регистрируется.

Рассчитаем ток в k-м сегменте, воспользовавшись выражением (5.9) для тока изображения в случае единичного тонкого пучка с поперечными координатами ():

.

Введём «коэффициент фильтрации» азимутальной гармоники . Теперь для вычисления мультипольных моментов вместо интегрирования применим суммирование:

,

.

Итак, следующее соотношение является точной оценкой ошибки, обязанной искажению координатной сетки вследствие замены интегралов суммами:

(5.12)

В табл. 5.1 приведены максимальные ошибки согласно оценке (5.12), при смещении пучка на треть электрического радиуса датчика ().

Как видно, линейность ДТИ заметно улучшается при переходе от четырёх к восьми линиям распространения тока изображения. При этом погрешность определения смещения пучка при , и около 0.014 мм.

Что касается определения величины квадрупольного момента, следует иметь в виду квадратичную зависимость его величины от параметра a пучка (см. выше). При , и погрешность определения параметра a будет около 1 мм ().

Многоэлектродный датчик в принципе может быть электростатическим, полосковым, токовым или магнитоиндукционным. При этом благодаря малым азимутальным размерам элементов датчика достигается максимально возможная широкополосность, а благодаря азимутальной симметрии датчика, упрощается его изготовление при обеспечении хорошего электрического нуля датчика (лучше ) и идентичности параметров датчиков.

Оценка времени растекания тока изображения

Пусть ток пучка имеет вид гармоники с круговой частотой . При объёмной проводимости материала камеры толщина скин-слоя рассчитывается известным образом (система единиц СИ):

. (5.13)

Грубо говоря, ток изображения сосредоточен в пределах скин-слоя. Сопротивление этого скин-слоя на единицу длины круглой камеры с внутренним радиусом R имеет следующую величину:

. (5.14)

Если при этом толщина скин-слоя , то граничные условия и, следовательно, форма азимутального распределения тока изображения имеет тот же вид, что и в случае идеально проводящих стенок камеры. Исключая виртуальную проводимость из соотношений (5.13) и (5.14), получаем следующее соотношение:

.

Условие выполняется, если . Или, иначе, , где

(5.15)

– искомая постоянная времени растекания.

Выше речь шла о сопротивлении «на единицу длины» камеры . Между тем, элементы регистрации, очевидно, должны представлять собой нечто сосредоточенное.

Проблема решается следующим образом. В стенках камеры делаются продольные разрезы длиной l, электрически изолирующие линии распространения тока изображения. Фактически сосредоточенная нагрузка каждой линии оказывается распределённой по длине линии с точностью до времени распространения сигнала по линии .