Диагностика пучков заряженных частиц (стр. 2 )

В данном курсе лекций и – поля, а и – индукции.

Выше были приведены соотношения для полей в среде в их традиционном виде:

и .

Заметим, что их форма различна. Заметим также, что слева в первом соотношении стоит индукция, а во втором соотношении – поле. Перепишем первое соотношение таким образом, чтобы слева оказалось поле:

.

Такая форма записи ближе к существу дела, так как есть суперпозиция и (так же, как и есть суперпозиция и ). Как видно, теперь соотношение для электрических полей приобрело ту же форму, что и соотношение для магнитных полей. А именно:

·  Слева стоят поля, справа – индукции и векторы поляризации и намагничивания.

·  Множитель подобен множителю , так как .

·  Знаки при и различны, так как поле в диэлектрике меньше, а поле в ферромагнетике больше чем обуславливающие их индукции.

Заметим также, что и имеют одинаковую размерность, так как они – непосредственный продукт зарядов (свободных и поляризации), одинаковую размерность имеют также и , так как они – непосредственный продукт токов (проводимости и намагничивания):

, , , .

Поля вблизи проводящей стенки

Связь полей от однородного пучка электронов вблизи проводящей стенки камеры находим путём взятия подходящих интегралов (здесь , ).

Первый интеграл берётся по объёму коробочки на рис. 1.1 (слева), которую сечёт стенка, второй – по площади контура на рис. 1.1 (справа):

, или ,

, или .

Здесь , – поверхностная плотность заряда и линейная плотность тока. Как видно, наиболее простым образом с поверхностной плотностью заряда и линейной (или поверхностной) плотностью тока связаны пристеночные электрическая и магнитная индукции.

Итак, при движении пучка со скоростью связь между сопровождающими его электрической и магнитной индукциями имеет вид (здесь – возле нижней стенки камеры) , т. е. . Аналогично , т. е. . Или в векторной форме , . Обратим внимание, что здесь – скорость движения пучка, а не скорость распространения поля в среде.

Поле плоской волны

На рис. 1.2 плоская волна распространяется вдоль оси Y между двумя проводящими плоскостями в среде с . Серым цветом помечена зона её текущего присутствия. Здесь система координат такова (правая тройка XYZ), что все компоненты волны положительны.

Проинтегрируем закон Фарадея по площади контура в области фронта волны лежащего в плоскости (YZ). Контур обходится по часовой стрелке, и вектор направлен соответственно от нас:

,

т. е. . Или в векторной форме .

Здесь применён следующий приём. Так как форма нашего контура не зависит от времени, производная по времени вынесена за знак интеграла. А затем интеграл взят только по области присутствия поля и под знаком дифференцирования оказался поток, зависящий от времени.

Проинтегрируем закон Ампера, расположив контур интегрирования в горизонтальной плоскости (XY). Получим . Или в векторной форме .

Так как , необходимо выполнение условия . Следовательно, скорость распространения волны в среде .

Отражение плоской волны от проводящей стенки

На рис. 1.3 плоская волна распространяется слева направо вдоль оси Y между двумя проводящими плоскостями и падает на проводящую стенку. Проинтегрируем левую и правую части закона Фарадея по площади изображённого на рис. 1.3 контура после того, как фронт поля выйдет за его пределы:

, т. е. .

Но поле справа от стенки равно нулю. Следовательно, . Соответствующая суперпозиция падающей и отражённой волн изображена в нижней части рис. 1.3.

Интегрирование закона Ампера по контуру, лежащему в плоскости (XY), даёт , т. е. . Но так как , то сумма индукций падающей и отражённой волн .

Отражение плоской волны от диэлектрика

На рис. 1.4 плоская волна распространяется слева направо вдоль оси Y между двумя проводящими плоскостями и падает на диэлектрик.

Интегрируя закон Фарадея по площади изображённого на рис. 1.4 контура, получаем аналогично предыдущему случаю (или ). Но теперь для выяснения полной картины одного условия мало. Интегрирование закона Ампера по контуру лежащему в плоскости (XY) даёт . Так как – поле волны, то . Для отражённой волны , так как либо магнитное, либо электрическое поле меняет знак. Следовательно, . Но так как суперпозиция , то или, с учётом , . Отсюда с учётом соотношения получим